Logikai feladatok
Néhány klasszikus feladat:
Hetvenhárom éhes, de a logikus gondolkodásban járatos oroszlán talál egy darab húst. A hús egy oroszlán számára elég, kettéosztani nem lehet. Ha azonban egy oroszlán megeszi a húst, jóllakottan elalszik és a többiek számára ehető hússá válik. Ekkor a feladat megismétlődik eggyel kevesebb oroszlánnal.
Mit fognak tenni az oroszlánok?
Három emberre sapkát teszünk, mindenkire pirosat vagy kéket. Mindegyikük látja a másik két ember sapkáját, de a sajátját nem.
Egy jelre, egyszerre, megbeszélés nélkül kell megtippelniük saját sapkájuk színét. Passzolni is szabad. Közös jutalmat kapnak, ha senki nem mond rosszat és legalább egyikük jót mond. (Másképpen: nem kapnak jutalmat, ha valaki rosszat mond vagy mindenki passzol.)
Tudnak-e 50%-nál nagyobb eséllyel nyerni? Természetesen a feladatot ismerik előre.
Tíz zsákban aranyérmék vannak, közülük egyben hamisak, amik könnyebbek az igaziaknál. Mind valódi, mind a hamis érmék súlyát tudjuk. Van egy súly mérésére alkalmas mérlegünk.
Meg tudjuk állapítani egy méréssel melyik zsákban vannak a hamis érmék?
Egy kalózhajó zsákmányol 1000 aranyat. A hajón 100 kapzsi kalóz van, akik közt egyértelmű rangsor van. Úgy akarják elosztani az aranyat, hogy először a kapitány javasol egy elosztást. Ha a kalózok legalább fele elfogadja a javaslatot, akkor a kapitány megkapja amit magának javasolt, ha nem, akkor a kapitány cápaeledel.
Mindkét esetben a többiek a következő legmagasabb rangú kalóz javaslatával folytatják.
Mi a helyes stratégia? (A kalózok persze okosak, kapzsik, de saját életüket többre tartják az aranynál.)
Négy embernek egy rozoga hídon kell átmennie sötétben egy zseblámpa segítségével. Egyszerre csak ketten tudnak átmenni és lámpa nélkül nem, tehát csak a "ketten átmennek egy visszajön" módszer lehetséges. Az emberek maximális sebessége különböző, így rendre 1, 2, 5 és 10 perc alatt érnek át, ha egyedül vannak. (Két ember együtt a lassabbik sebességével halad.)
Át tudnak menni mindnyájan 17 perc alatt?
Vegyünk egy négy egység széles és két egység magas papírdarabot és osszuk fel nyolc egyforma négyzetre. A négyzeteket számozzuk meg az ábrán látható módon:
1
|
8
|
7
|
4
|
2
|
3
|
6
|
5
|
Feladat: hajtogassuk össze a papírlapot úgy, hogy a számok 1-től 8-ig sorban legyenek.
Egy börtönben 16 rab van, minden rab külön cellában. A rabok semmilyen módon nem tudnak kommunikálni egymással. A cellák közös előterében van 4 lámpa, mindegyik saját kapcsolóval, egyelőre mind kikapcsolva.
Az őrök egyesével kiengednek egy-egy rabot, aki tetszése szerint átállíthatja a kapcsolókat. (Természetesen úgy is hagyhatja őket.) A rabok tehát most már tudnak a kapcsolókon keresztül kommunikálni.
A rabok feladata az, hogy legalább egyikük megtudja, mindannyian jártak-e már kinn. (Az őrök mindenkit "végtelen sokszor" kiengednek.) Ha egy rab megállapítja, hogy már mindnyájan jártak kint, ezt a tényt közli az őrökkel és a rabokat szabadon engedik. (Tévedni persze nem tévedhet.)
Milyen módszerben állapodjanak meg a rabok? Megoldható-e a feladat, ha az elején nincs minden lámpa kikapcsolva? És ha csak egy lámpa - és persze egy kapcsoló - van?
Egy 20 méter magas sziklapárkány szélén állunk és le akarunk jutni a földre. ("0-ra")
Rendelkezésünkre áll egy 15 méter hosszú kötél, egy kés és 10 méter magasan (tehát alattunk 10 méterrel) egy párkány, ahol meg tudjuk vetni a lábunkat, illetve rögzíteni tudunk kötelet. Tudunk csomót kötni és a csomók nem használnak el a kötél hosszából semennyit. Nem tudunk azonban távolból kioldható csomót kötni.
Hogyan kell lejutni a földre? (Ugrani vagy pottyanni egy kicsit sem ér.)
Van két madzagunk. Ha bármelyiket bármelyik végén meggyújtjuk, egy óra alatt ég el. (Az idővel nem feltétlenül arányos az elégett mennyiség.) Feladat: mérjünk 45 percet a madzagok és megfelelő mennyiségű gyufa segítségével.
Egy tizenöt szintes épület ablakaiból tojásokat kidobálva akarjuk megállapítani, milyen magasból való kidobást bír ki egy tojás. A tojások egyformák. Ha valahonnan egy tojást kidobunk és nem törik össze, akkor lejjebbről kidobva sem törik össze. Egy kísérlet egy tojás kidobásából áll.
Két tojás áll rendelkezésünkre, amelyek a kísérletek áldozatául eshetnek, de a végén tudnunk kell a választ a fenti kérdésre.
Hány kísérletre van szükség a legrosszabb esetben?
Fekete, Szürke és Fehér úr három résztvevős pisztoly-párbajra készül. A párbaj úgy fog lefolyni, hogy egy bizonyos sorrendet kijelölve az első lőhet egyet, majd - ha még életben van - a második lőhet egyet, és így tovább, amíg legalább ketten élnek. Mivel Fehér úr a legrosszabb lövész (csak 1/3 valószínűséggel talál), ő lőhet majd elsőnek. Másodikként Szürke úr lőhet, ha még él; ő 2/3 valószínűséggel talál. Végül Fekete úr jön, aki tökéletesen lő, mindig talál. Kérdés: mi legyen Fehér úr stratégiája az első lövéskor?
Tizenkét egyformának tűnő érme közül egy kétkarú mérleggel, három méréssel válasszuk ki a hamisat, ami lehet könnyebb vagy nehezebb az igaziaknál.
Hány összehasonlítás kell ahhoz, hogy ezer szám legkisebbikét és legnagyobbikát megtaláljuk? Hány kell a második legkisebb elem megtalálásához?
Ezer embert az alábbi kísérletre kérünk fel. Sorba állítjuk őket nagyság szerint, hátul a legmagasabb, elöl a legalacsonyabb. Mindenkinek a fejére teszünk egy sapkát, pirosat vagy kéket. A sorbanállás olyan, hogy mindenki látja az előtte álló összes személy sapkáját, de a sajátját és a mögötte állókét nem. Most a legmagasabbtól előre haladva mindenki megtippeli a saját sapkája színét. A résztvevők célja az, hogy minél többen találják el a helyes választ. A résztvevők tudják előre a feladatot és megfelelő stratégiát beszélhetnek meg. Mi legyen ez a stratégia, hogy a lehető legmagasabb legyen a találati arány?
Mi a helyzet, ha a végigkérdezés közben mindenki csak a közvetlenül mögötte állót hallja?
Tizenöt látszólag egyforma golyóból kettő radioaktív. Műszerünkkel egyszerre azt tudjuk megmérni, hogy egy kupac golyóban van-e radioaktív vagy sem. (Azt tehát nem tudjuk eldönteni, hogy egy kupac egy vagy két radioaktív golyót tartalmaz.)
Hány mérést kell elvégeznünk, hogy mindkét radioaktív golyót megtaláljuk?
Prodnak megmondtam két pozitív egész szám szorzatát, Sumnak az összegüket.
Utána így beszélgettek:
Prod: Nem tudom mi a két szám.
Sum: Nem tudom mi a két szám.
Prod: Nem tudom mi a két szám.
Sum: Nem tudom mi a két szám.
Prod: Tudom mi a két szám.
Sum: Tudom mi a két szám.
Mi a két szám?
Eljuthat-e egy huszár a sakktábla bal alsó sarkából a jobb felső sarkába úgy, hogy közben minden mezőre rálép pontosan egyszer?
Levágjuk egy sakktábla két átellenes sarkát. Lefedhető-e ezután 2x1-es dominólapokkal átfedés és hézag nélkül?
Meghal az öreg király. Végrendeletében kiköti, hogy két fia rendezzen lóversenyt, és azé legyen a birodalom, akinek a lova másodikként ér célba. Kitűzik a pályát, a két királyfi a rajtvonalhoz áll, eldördül a startpisztoly, és ... nem történik semmi. Eltelik egy óra, de egyikük sem hajlandó elindulni. Egyszer csak megjelenik egy öregember, mindegyik királyfi fülébe súg valamit, mire azok lóhalálában megindulnak a cél felé.Mit mondott az öreg?
Három kereskedőt foglyul ejtettek a sivatagi rablók. Egymás mögött nyakig a homokba ásták őket úgy, hogy mindegyik Mekka felé nézzen. (Az első így egyik társát sem látta, a középső látta az elsőt, a hátsó pedig mindkét társát.) A rablóknak volt 2 kék és 2 piros sapkája. Véletlenszerűen kiválasztottak közülük hármat, és minden kereskedő fejére ráadtak egyet úgy, hogy a saját sapkáját nem láthatta egyik sem. Az egyik rabló ekkor azt mondta, hogy ha valamelyik kereskedő megmondja, hogy milyen színű sapkát adtak rá, akkor elengedik mindhármukat, különben a sorsukra hagyják őket. Mi történt a kereskedőkkel?
Mi történik, ha a ledönthetetlen falat mindent ledöntő ágyúgolyókkal lövik?
A jósdában három isten ül: az Igazság, a Hazugság és a Bölcsesség. Az Igazság mindig igazat mond, a Hazugság mindig hazudik, a Bölcsesség olykor igazat mond, olykor hazudik. Egy nap ellátogatott hozzájuk egy filozófus. Az istenek egymás mellett ültek, és a filozófus szerette volna megtudni, milyen sorrendben. Ezért a következő kérdéseket tette fel nekik:
A bal oldalit kérdezte: "Ki ül melletted?". A válasz ez volt: "Az Igazság"
A középsőt kérdezte: "Te ki vagy?". A válasz ez volt: "A Bölcsesség."
A jobb oldalit kérdezte: "Ki ül melletted?". A válasz ez volt: "A Hazugság."
Milyen sorrendben ülhettek az istenek?
Három indián ül a tűz körül: Fehér Tigris, Szürke Egér, Sárga Irigység. Egyszercsak megszólal Fehér Tigris:
- Mindhárman fehér, szürke vagy sárga ruhát viselünk, de egyikünk sem olyan színűt, mint a neve.
- Valóban! - mondta a sárga ruhás.
Milyen színű ruhát viselt Szürke Egér?
4 hajó megy a tengeren. Minden hajó pontosan 100m-re van mindegyik másik hajótól. Az egyik egy cirkáló, a másik egy romboló a harmadik meg egy őrnaszád. Milyen a negyedik hajó?