Kompetenciamérés 2013 - matematika 10. osztály
66. feladat
Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában.
A pékség 4.30-tól 8.00-ig és 16.30-tól 20.00-ig, a vegyesbolt 7.00-tól 19.00-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.00-tól 18.00-ig tart nyitva.
Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 
67. feladat
A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak.
Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
68. feladat
Csilla 0,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!
69. feladat
A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra:
Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
70. feladat
Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre.
Az 1. emelet alaprajzát és az ott lévő lakások számozását mutatja a következő ábra.
Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!
71. feladat
A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad.
A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet.
Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
72. feladat
A következő táblázatban a budapesti ötcsillagos szállodák kihasználtsági adatai láthatók.
Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által kínált férőhelyek száma 2004 és 2008 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
%
73. feladat
Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről.
A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is.
Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
74. feladat
A zeneszerzőknek figyelembe kell venniük, hogy minden hangszernek más a hangterjedelme, azaz más hangokat képes megszólaltatni. Az ábra azt mutatja, hogy hat különböző hangszer milyen hangterjedelemmel rendelkezik. A hangokat a zongorabillentyűk jelölik.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Van olyan hang, amelyet mind a hat hangszer meg tud szólaltatni.
Minden, harsona keltette hangot le tud játszani a trombita vagy a nagybőgő.
Egy fuvola keltette hangot hárfán és hegedűn is le tudunk játszani.
Minden, hegedűvel megszólaltatott hang vagy fuvolán, vagy harsonán, vagy mindkettőn lejátszható.
75. feladat
Brúnó 3 egyforma méretű téglatestet helyezett el egy négyzetrácsos lapon a következő ábrán látható módon.
Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!
76. feladat
Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. Óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy mindenki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott.
Lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott.
Lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott.
A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy.
77. feladat
Tünde egy szimfonikus zenekarban csellózik. A következő táblázat a zenekar összetételét mutatja.
A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Jelöld meg az ábra betűjelét!
78. feladat
A Naprendszer eddigi legmagasabb sziklafalát az Uránusz bolygó Miranda nevű holdján fedezték fel. A Miranda felszínén egy szabadon eső test mozgását a
t2 = 25 ∙ h
matematikai összefüggés adja meg, ahol
t = az esés ideje MÁSODPERCBEN,
h = a test által megtett út MÉTERBEN.
Számítsd ki, hány PERC alatt éri el egy szabadon eső test a 20250 méter magas sziklafal tetejétől az alját! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
perc
79. feladat
A híres Transzamerika Piramis egy gúla alakú felhőkarcoló San Franciscóban. A következő ábrán az épület elölnézeti és oldalnézeti képe látható.
Az épület eleje és hátulja egyforma, illetve a két oldalnézeti kép is megegyezik.
Melyik ábra szemlélteti az épületet felülnézetből? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
80. feladat
Egy iskola tehetségkutató versenyt hirdetett, amelyre 1 vagy 2 dallal lehetett nevezni. 28 tanuló jelentkezett a versenyre, 5 tanuló két dallal nevezett.
Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el, és a visszalépők mindegyike egy dallal nevezett? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
81. feladat
A következő táblázat a Föld legmélyebb szárazföldi pontjai közül tartalmaz néhányat.
A következő diagram a táblázat adatait ábrázolja.
Melyik mélypont adata hiányzik a diagramról? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
82. feladat
A következő ábrán egy olyan kocka látható, amelynek egyik fele teljes egészében szürke, a másik fehér. Ezt a kockát alaphelyzetéből először balra, majd előre elforgatjuk az ábrán látható módon. Lerajzoltuk, mi látható az egyes elforgatások után felülnézetből.
Ugyanezt a kockát letettük a következő ábrán látható helyzetben, majd ugyanazokat a forgatásokat végeztük el, mint az előbb: először balra, majd előreforgattuk.
Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
83. feladat
Klára a konyhája falát lila színűre szeretné festeni. A lila festéket három színből: kékből, pirosból és sárgából keverik ki számára. A keverékben a kék, piros és sárga színek aránya 4 : 5 : 1.
A raktárban 6 liter kék, 9 liter piros és 2 liter sárga festéket találtak. Legfeljebb hány liter LILA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
liter
84. feladat
Egy szalvétát az alább látható módon hajtogatunk össze.
Az összehajtogatott szalvétát kihajtogatjuk az eredeti méretére. Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
85. feladat
A következő táblázat a világ néhány vízesésének a magasságát mutatja.
Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést.
86. feladat
Az iskolarádióban minden hétfőn részleteket játszanak le a diákok szavazatai alapján legnépszerűbb ötven dalból. Az 50. helyezett dalból egy 10 másodperces részt játszanak le, a 49.-ből 1 másodperccel hosszabb részt, és így tovább, hogy a listán előrébb lévő dalokat hosszabb ideig hallgathassák a diákok.
Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
87. feladat
Egy terület népsűrűsége az 1 km2-re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat európai ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, a jobb oldali tengelyről az ország területének nagysága olvasható le.
A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség.
Hollandia a legsűrűbben lakott ország.
Németország területe a legnagyobb.
88. feladat
A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold!
Indoklás:
89. feladat
Kati anyukája horgolt hatszögekből hatszög formájú terítőt készít. A hatszögek összeállításának első két lépését mutatja az alábbi ábra.
Kati észrevette, hogy a külső hatszögek száma mindig 6-tal több, mint az előző lépésben. A terítő a 10. lépésben készült el. Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
90. feladat
Virág úr az interneten szeretne repülőjegyet foglalni Londonba. Egy légitársaság az adott hétre a következő árajánlatot küldte neki.
Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban tölteni, és a legolcsóbb repülőjegyet szeretné lefoglalni? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
91. feladat
Egy tavon a vitorlázók biztonsága érdekében 12 m/s-os szélsebességtől sárga viharjelzés, 17 m/s-os szélsebességtől piros viharjelzés lép életbe.
A következő grafikon a tónál elhelyezett szélsebességmérő berendezésének adatait mutatja.
Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!
Időpont (óra.perc):
92. feladat
A Nyerő Nyolcak kézilabdacsapat 5 másik csapat ellen játszott a bajnokságban, mindegyik ellen egy mérkőzést ősszel és egyet tavasszal.
A következő diagram a Nyerő Nyolcak kézilabdacsapat őszi és tavaszi mérkőzéseinek gólkülönbségeit mutatja. (A gólkülönbség pozitív, ha a csapat nyer, és negatív, ha veszít.)
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A Nyerő Nyolcak csapata tavasszal több mérkőzést nyert, mint ősszel.
A Nyerő Nyolcak csapatának ősszel nem volt döntetlen mérkőzése.
A Nyerő Nyolcak csapata tavasszal és ősszel is kikapott a Cselesek csapattól.
Az őszi idényben a Nyerő Nyolcak csapata összesen ugyanannyi gólt lőtt, mint amennyit kapott.
93. feladat
Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat.
Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Jelöld meg az ábra betűjelét!
94. feladat
A műholdas navigációs rendszer (GPS) segíti az autóst, hogy megtalálja az úticélját. Minden útelágazásnál és kereszteződésnél megmondja az autó vezetőjének, hogy melyik irányba hajtson tovább. A következő térkép egy autó helyzetét mutatja egy városban.
A navigációs rendszer utolsó 4 utasítása sorrendben a következő volt:
Honnan INDULHATOTT az autó? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
95. feladat
A következő diagram egy 12 évfolyamos iskola tanulói összetételét mutatja.
Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
96. feladat
A következő diagram egy szarvasbika életkora és agancsának tömege közötti összefüggést mutatja.
Olvasd le a diagramról, hány éves lehetett a szarvasbika, amikor agancsának a tömege 5,5 kilogramm volt!
éves
97. feladat
A következő ábrán annak a vadasparknak a térképe látható, ahol egy elhullajtott agancsot találtak.
A vadaspark dolgozói a túraútvonalak kereszteződésétől KELETRE 600 méterre találták az agancsot. Határozd meg, hogy a térkép melyik mezője jelöli a megtalált agancs helyét!
A megtalált agancs helye: mező
98. feladat
A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A térkép szerint V-n keresztül semmiképp nem lehet eljutni Z-ből A-ba úgy, hogy közben egy települést sem érintünk kétszer.
Ahhoz, hogy valaki Z-ből T-be jusson, mindenképp útba kell ejtenie L települést.
Z-ből A-ba lehet jutni a következő útvonalon is: Z-P-M-K-L-T-A.
99. feladat
Egy tehetségkutató verseny döntőjében a nézők telefonon és az interneten is szavazhattak a szerintük legjobb műsorszámra. Az a versenyző nyeri a döntőt, aki a legtöbb szavazatot kapja. A következő ábrán a telefonos és az internetes szavazatok száma és százalékos megoszlása látható.
Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
100. feladat
Egy számítógép-hálózat a következők szerint van beállítva:
- a rendszergazda (
) minden felhasználóval (
) tud kommunikálni
- a felhasználók a rendszergazdával és pontosan két másik felhasználóval tudnak kommunikálni.
Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
101. feladat
A következő ábra egy négyzet színezését mutatja. Minden egyes lépésben a fehér négyzeteket 4 kisebb négyzetre osztjuk, és közülük 2-t beszínezünk. A következő ábrán az első két lépés látszik.
Folytasd a sort, és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába.
Az eredeti nagy négyzet területének hányad része FEKETE?
1. lépés: 1/2
2. lépés:
3. lépés:
102. feladat
András gázszerelő, munkadíja a kiszállási díjból és a munkával eltöltött idő óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2000 Ft/alkalom, óradíja 3000 Ft.
Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
103. feladat
Rolandnak egy évben 26 nap fizetett szabadság jár a munkahelyén. Augusztus 1-jén új munkahelyen kezd dolgozni, ahová az éves szabadságának csak a hátralévő hónapok számától függő időarányos részét viheti magával. Ha az így kapott napok száma nem egész, akkor azt az értéket a matematika szabályai szerint egész számra kerekítik.
Hány nap szabadsága lesz Rolandnak az új munkahelyén az év hátralévő 5 hónapjában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
nap
104. feladat
A mobiltelefonok bekapcsolásakor a SIM kártya PIN kódját (négyjegyű számkódot) kell megadni, melyet csak a tulajdonosa ismer, így illetéktelenek nem tudják használni a telefont. A négy számjegyből álló pin kód számjegyei 0-tól 9-ig bármilyenek lehetnek.
2011-ben Magyarországon a SIM kártyák száma 11,69 millió volt. Közülük legalább hányhoz tartozott egyforma PIN kód? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
105. feladat
A következő ábrán egy tengerpart térképvázlata látható.
Éva a tengerparton sétált a nyíllal jelzett irányban. A következő ábrákon az látható, hogy négy különböző pontból nézve milyen az épületek egymáshoz viszonyított helyzete.
Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!
1. látott kép:
2. látott kép:
3. látott kép:
4. látott kép:
106. feladat
Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (Sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, Sissy.
Zsófi a Friderika már Rudolf születése előtt meghalt.
Sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett.
Sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig.
107. feladat
Ákos kockákból egy testet épített. A felülnézeti ábrán a számok azt jelzik, hány kocka van egymás tetejére rakva; az X-szel jelölt hely Ákos elhelyezkedését mutatja.
Mit látott Ákos? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
108. feladat
Egy koncertterem rendezvényeire minden jegyet azonos áron kínálnak eladásra. Egy felmérés alapján, ha 10%-kal csökkentenék a jegyek árát, akkor 20%-kal nőne az eladott jegyek száma.
Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
109. feladat
Gábor autóval jár dolgozni az otthonától 57 km-re lévő munkahelyére. Autója 100 km-enként 6,8 liter benzint fogyaszt, 1 liter benzin 385 zedbe kerül.
Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
zed
110. feladat
Gábor részt vett egy hőlégballonos kiránduláson. A felszállástól a leszállásig 5 percenként leolvasta a tengerszint feletti magasságot mutató műszerről a mért adatot, és azokból a következő grafikont készítette.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Másfél óra volt a repülés időtartama.
A leszállás magasabban fekvő helyen történt, mint a felszállás.
A legmagasabb pont eléréséig folyamatosan emelkedett a hőlégballon.
700 méter felett kb. fél órát töltöttek Gáborék.
111. feladat
Margit közvélemény-kutatást végez az évfolyamtársai körében arról, hányan szeretnék, hogy tabló készüljön az évfolyamról. Az évfolyam négy osztálya közül véletlenszerűen kiválaszt egyet, majd a kiválasztott osztályból véletlenszerűen kiválaszt 10 tanulót.
A következő táblázat az egyes osztályok létszámát tartalmazza.
Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 10 tanuló közé kerüljön? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!
Indoklás:
112. feladat
Zedország tengeri kikötője Zedegár. A kikötőtől légvonalban 400 km-re található Misk szigete, 300 km-re Jisk szigete.
Melyik állítás igaz BIZTOSAN a két szigetről? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
113. feladat
Egy úszóversenyen 3 csapat indult váltóban, a csapatok 4 főből álltak. Minden csapatból akkor indulhat a következő versenyző, ha a csapattársa beért a célba. Az alábbi táblázat azt mutatja, melyik versenyző mennyi idő alatt úszta le a távot.
Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
114. feladat
Egy napilap „Magyarország lakossága” című cikkében a következő ábra jelent meg. Az ábra az 1949., 1960., 1970., 1980., 1990., 2001. és 2010. évi adatokat mutatja.
Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát.
2010-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek.
1949 és 2010 között a születések száma folyamatosan csökkent.
1970-ben és 1995-ben körülbelül ugyanannyival volt több a születések száma a halálozások számánál.
115. feladat
Téglalap alakú kertekhez találták ki az olyan locsolót, amely egy derékszögű körcikk alakú területet locsol meg, így a kert sarkába állítva csak a kertet öntözi, ahogy a következő ábra mutatja.
Egy 3 méter széles és 4 méter hosszú virágoskertben milyen LEGKISEBB hatósugarú locsolókra van szükség ahhoz, hogy a kert egész területe meg legyen öntözve? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
méter
116. feladat
A mozi büféjében a következő akciót hirdették.
Hogyan ossza el két barátnő a Páros menü árát, ha egyikük mind az üdítőből, mind a kukoricából a kisebbet választotta, és mindenki a rá eső részt fizeti? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
117. feladat
A számítógépen tárolt képeket a gép pixelenként tárolja. A pixeleket egy négyzetrács mentén elhelyezkedő négyzetlapokként lehet elképzelni.
A fekete-fehér képek minden egyes pixelje vagy fekete, vagy fehér. A képeket pixelsoronként balról jobbra haladva számokkal is le lehet írni. Az adott sorban először az összefüggő fehér pixelek számát tüntetik fel, majd az ezeket követő összefüggő fekete pixelek számát, ezután ismét a fehér pixelekét stb. Ezt az eljárást szemlélteti a következő ábra.
A következő számok egy betű képét írják le a számítógép számára.
Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
118. feladat
Anna a fodrásznál ülve az előtte lévő tükörben meglátta a falióra tükörképét, és rögtön tudta, hogy nem fogja elérni a 20 perc múlva kezdődő mozifilmet. Az ábrán az óra tükörben látott képe látható.
Hány órakor kezdődik a MOZIFILM? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
119. feladat
Edina az osztálytalálkozón fotókat készített digitális fényképezőgépével. A fényképezőgép által megadott nyomtatási méret magassága 76,5 cm, szélessége 99,45 cm. Nyomtatáskor Edina szeretné megőrizni az eredeti arányokat, hogy a nyomtatott kép se függőlegesen, se vízszintesen ne legyen megnyújtva.
Edina 10 cm magasságú fényképeket szeretne az albumba tenni. Hány centiméter szélesek lesznek a fényképek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
cm
120. feladat
Csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet Csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet.
Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
121. feladat
A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa.
Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 160 cm. Hány éves lehet ez a fa? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!