Kompetenciamérés 2010 - matematika 8. osztály
1. feladat
A jelenleg érvényben lévő naptári szabályok alapján minden 4-gyel osztható év szökőév, de a százra végződő évek közül csak azok szökőévek, amelyek 400-zal oszthatók. Ezekben az években a február egy nappal hosszabb. Melyik év szökőév a következő évek közül? 
2. feladat
A Föld egyik legnagyobb hegye a Hawaii-szigeteken található Mauna Kea. A hegy érdekessége, hogy bár teljes magassága 10200 méter, ennek csak 42%-a található a vízfelszín felett, a többi része a vízfelszín alatt helyezkedik el. Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet?
3. feladat
Laci, Peti, Robi és Vili elhatározta, hogy együtt mennek sátorozni egy közös autóval. Közös sátorban aludtak. A kempingben fizetendő árakat a következő táblázat mutatja.
Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el?
4. feladat
A fiúk az útiköltségre és a szállásra szánt pénzt közös kasszába tették, így 800 eurójuk lett. Minden költséget ebből a pénzből szeretnének fedezni. Az odafelé úton 250 euróért tankoltak, és 14 éjszakát szándékoznak tölteni a kempingben. Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold is!
Indoklás:
5. feladat
Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették.
Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez?
6. feladat
Kata megpróbálta elkészíteni az előbbi alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata?
7. feladat
Hazánkban a legnagyobb szabványos papírméret az A0-s papír. Ebből a papírméretből kiindulva az A1-es méretet a lap félbehajtásával kapjuk. Az A-s sorozat következő tagját mindig úgy kaphatjuk meg, hogy a hosszabbik oldal mentén félbehajtjuk a papírt. Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A0-s papírt?
8. feladat
Énekkari szereplés alkalmával dobogóra van szükség, hogy minden gyerek jól látható legyen. Az ábrán egy ilyen dobogó tervrajza látható. Az ábrán szürkével jelölt rész faborítást fog kapni. Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
m2
9. feladat
Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.
A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot. A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat? Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . és . számú alakzatokból.
10. feladat
Egy 29 fős osztály múzeumi belépőjegyét egy tömbben vette meg az osztályfőnök. A jegytömbben a jegyek sorszáma egyesével nő. A kiadott jegysorozatban az első jegy sorszáma 453. Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem kell belépőjegyet venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott?
11. feladat
Kingáék udvarában garázst építenek, melynek alaprajza téglalap alakú. Először a földön megrajzolták a méretarányos alaprajzot, majd mielőtt elkezdték volna a további munkálatokat, Kinga nagypapája, aki nyugdíjas kőműves, még egyszer megmérte mind a négy oldalt, hogy hosszuk aránya egyezik-e a tervrajzon szereplő hosszak arányával. Amikor látta, hogy minden egyezik, azt is ellenőrizte egy madzag segítségével, hogy a szemközti sarkok távolságai (a téglalap átlói) egyenlők-e. Amikor Kinga megkérdezte, miért tette ezt, nagyapja így válaszolt: „Azt ellenőriztem, hogy a szomszédos oldalak merőlegesek-e egymásra.” Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára? Válaszodat matematikai érvekkel indokold is!
Indoklás:
12. feladat
Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott százalékban más fémet adnak. A színaranytartalom határozza meg, hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben 14/24 és 18/24 tömegrész közötti arany van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma 22/24, illetve 8/24 tömegrész.
Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
%
13. feladat
Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
karát
14. feladat
Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány karátos ez a karkötő?
15. feladat
Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott. A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette.
Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján?
16. feladat
A következő, geometriai alakzatokból álló sorozatokra az jellemző, hogy elemei „önhasonlóak”, azaz valamely kisebb részüket kinagyítva (és esetleg elforgatva) ugyanolyan alapmotívumokra bukkanhatunk, mint az eredeti alakzatban. A következő sorozatban például a második elemet úgy kapjuk meg, hogy az eredeti szakasz végpontjába szimmetrikusan két szakaszt húzunk, amelyek egymással derékszöget zárnak be, és hosszúságuk összege egyenlő az eredeti szakasz hosszával. A harmadik elemet ezt a gondolatmenetet ismételve kapjuk meg.
A következő ábrán egy újabb sorozat első két eleme látható. Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét!
17. feladat
Pali az interneten vásárolt egy könyvet Németországból. A könyv ára 15 euró, a szállítás 5 euró. Pali bankja az átutaláskor 1%-os kezelési költséget számol fel. Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 250 Ft volt?
18. feladat
Egy iskolai kosárlabdacsapat 56 pontot dobott az egyik mérkőzésén. Ezt az eredményt két- és hárompontos dobásokból érte el. A csapat összesen 25-ször dobott kosarat. Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
19. feladat
A repülőgép fekete dobozában tárolt magassági adatok alapján nyomon követhető, hogy az egyes időpontokban milyen magasan szállt a repülőgép.
A gép 1400 méter magasságnál kezdte meg a leszállást, innen már folyamatosan csökkent a magassága, amíg földet nem ért. Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással?
20. feladat
Az indulási időpontot alapul véve melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép emelkedési sebessége?
21. feladat
Bálinték iskolájában sokan indultak a Kenguru Matematikaversenyen. A következő diagram azt mutatja, hogy hány tanuló teljesített az adott pontszámok között.
Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a versenyen indulók arányát az elért SZÁZALÉKOS TELJESÍTMÉNY függvényében?
22. feladat
A következő ábrán egy bűvös kocka látható két különböző nézetben lerajzolva. A kocka lapjain kezdőbetűk jelzik a színeket. Panka a nyíllal jelölt irányba elforgatta a bekeretezett kocka felső rétegét 270°-kal, majd a középső rétegét 90°-kal.
Az alábbiak közül melyik ábra mutatja a kocka „elölnézeti” oldallapjának forgatás utáni állapotát?
23. feladat
Sándor Esztergomból Budapestre szeretne utazni. A buszon 90%-os kedvezményű jegy vásárlására jogosult. Vele utazó barátja 50%-os kedvezményű jegyet vásárolt, ez 325 Ft-ba került. Mennyibe kerül Sándor kedvezményes buszjegye Esztergomból Budapestre?
24. feladat
A téli sportok egyik kedvelt ága a síugrás. Az ugrásért kapott távolsági pontot a következő módon számítják ki. Távolsági pont = 60 + (s – h) • 1,8
s: ugrás hossza méterben
h: a sánc magassága méterben
Hány méter volt S. Amman ugrásának a hossza, ha a 120 méter magas sáncról történő ugrásáért 96,9 távolsági pontot kapott?
m
25. feladat
Anna és Betti barátnők, és egymással szemközti panelházakban laknak. Ablakaik helyzetét az alábbi ábra mutatja. Amikor mindketten az ablakban állnak, integetni szoktak egymásnak. Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa?
26. feladat
A következő táblázat Dunaföldvárnál mutatja a Duna vízállását.
A táblázat adatai alapján a következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen a Duna vízállását Dunaföldvárnál?
27. feladat
A pulzusszám az egy perc alatti szívösszehúzódások számát jelenti. Férfiak esetében a maximális pulzus a következő összefüggéssel határozható meg. Maximális pulzus = 205 – az életkor fele.
Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
28. feladat
Egy emeletes busz magassága 4,4 m. Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes busszal szeretnének A pontból eljutni B -be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. A következő ábra azt mutatja, hogy melyik útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2, … stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott érvényes magassági korlátot adják meg.
Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást?
29. feladat
Az alábbi ábrán Tibor és Kata képe látható.
Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! A megoldáshoz használj vonalzót!
30. feladat
A légiközlekedésben a földi irányítók radaron követik a légtérben mozgó repülőgépek útját.
A következő ábrán egy radar képernyője látható, amelyről egy vezérgépből (V) és két kísérő gépből (K1, K2) álló kötelék koordinátái olvashatók le. A három repülőgép ugyanabban a magasságban repül. Az origó, azaz a (0; 0) pont a képernyő jobb alsó sarkában található.
Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái?
31. feladat
A kötelékben egy lopakodó (radarral nem látható) vadászgép is repül. A lopakodó vadász a vezérgéptől (V) és a két kísérő géptől (K1, K2) is egyenlő távolságra repül. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!
32. feladat
A vezérgép és a két kísérőgép a „célterület” irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!
33. feladat
Szilárd hároméves futamidőre betesz a bankba 550000 Ft-ot, és szeretné kiszámítani, hogy mennyi pénze lesz a futamidő végén. Mivel a pénze minden évben kamatozik, ezért a második és a harmadik év végén már az előző évek kamataival növelt összeg kamatozik. A következő összefüggés alapján számolható ki a pénzösszeg aktuális nagysága:
R = T • (1 + r) n
r: kamat századrésze
T: tőke (azaz a bankba betett összeg)
n: futamidő (az az időtartam, ameddig a pénz a bankban van)
R: hozam (az a teljes összeg, amelyet a futamidő végén a bankból kivehetünk)
Mennyi lesz Szilárd megtakarított pénze a hároméves futamidő végén, ha az éves kamat 12%?
34. feladat
A következő ábrán két üzemanyagfajta, a benzin és a gázolaj fogyasztói árának alakulása látható.
Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között?
35. feladat
Az előbbi grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A benzin ára mindig magasabb volt, mint a gázolaj ára.
A legmagasabb árat mindkét üzemanyagfajta ugyanabban a hónapban érte el.
Nem volt olyan hónap, amikor a benzin és a gázolaj ára azonos lett volna.
36. feladat
A biciklire szerelhető kilométerórák működésük során azt számlálják, hányszor fordul körbe a kerék. Ebből tudják kiszámítani a megtett utat, illetve a sebességet. Ehhez természetesen a kilométerórán használat előtt be kell állítani a kerék kerületét MILLIMÉTERBEN.
Ádám 70 cm-nek méri biciklije kerekének az ÁTMÉRŐJÉT. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán?
37. feladat
Béla a saját biciklijéhez 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton haladva azt látja, hogy két – egymástól pontosan 1 km-re lévő – kilométerkő között a műszer 1,08 km-es utat jelez. Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
A helyes kerületérték: mm
38. feladat
Egy szoftvermérnök egy ESK nevű tömörítő programot készített, amelynek segítségével a fájlok adatveszteség nélkül tömöríthetők, és így a fájlok hálózati továbbításához szükséges idő is tizedére csökkenthető. Egy fájl továbbításához szükséges idő a fájl megabyte-ban (MB) megadott méretével arányos, 1 MB továbbításához 5 másodperc szükséges. Ha a programmal a fájlt a küldés előtt tömöríteni szeretnénk, akkor a tömörítéshez szükséges t idő (másodperc) a t tömörítés = 10 + 2 m összefüggés segítségével határozható meg, ahol m a tömörítendő fájl mérete MB-ban.
Hány másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 MB méretű fájl az ESK-pogrammal?
másodperc
39. feladat
Máté egy 16 MB méretű fájlt szeretne a hálózaton továbbítani. Melyik módszerrel tudja rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Válaszodat számítással indokold is!
Indoklás:
40. feladat
A következő diagram négy kosárlabda-játékos büntetődobásainak számát mutatja az elmúlt idényben.
Az oszlopdiagram adatai alapján ki dobja be a legnagyobb biztonsággal a büntetődobásokat?
41. feladat
Egy város még több rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat sugározhassanak. A város a 89–92 MHz közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt minimum 0,3 MHz különbségnek kell lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz lesz a vétel. A következő ábrán pontok jelzik a már foglalt frekvenciákat.
A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város?
42. feladat
A város végül is úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi készülékkel is tiszta legyen a vétel. Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.)
Az új rádióadó frekvenciája: MHz
43. feladat
Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.
Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?
44. feladat
Ivett aerobikoktató, az órái 60 percesek. A következő táblázat az óra egyes szakaszainak nevét, időtartamát és az adott szakaszban alkalmazott zene tempóját tartalmazza.
Az aerobikóra kezdete után háromnegyed órával milyen tempójú zene szólhat az órán?
45. feladat
A következő táblázatban néhány Európán kívüli folyó vízgyűjtő területének millió négyzetkilométerben megadott értéke látható.
A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajzoltuk.
46. feladat
Marci olyan hatszög alapú hasábot szeretne készíteni hurkapálcából, amelynek alapélei 3 cm-esek és a magassága 8 cm. A következő ábrán az elkészült modell látható.
Marci továbbfolytatja a hasábok egymásra építését úgy, hogy az új szint alaplapja mindig az előző emelet fedőlapja lesz. Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksége Marcinak, ha n szintes tornyot szeretne készíteni?
47. feladat
A Föld időzónákra osztható, és az időzónákon belül mindenhol azonos időt mutatnak az órák. Budapest és Sydney különböző időzónában található, így ugyanabban az időpillanatban más a helyi idő a két városban. Az ábrán látható órák Budapest és Sydney helyi idejét mutatják ugyanabban az időpillanatban.
Kata budapesti idő szerint 22 óra 25 perckor hívja fel telefonon Sydneyben élő rokonát. Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint!
48. feladat
A számítógép egyik nélkülözhetetlen része a monitor.
A monitorok méretét a képernyőátló hosszának colban kifejezett értékével adják meg. Egy monitor képernyőjének szélessége 34 centiméter, magassága 27 centiméter. Hány colos ez a monitor, ha tudjuk, hogy 1 col 2,54 centiméternek felel meg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
A monitor mérete: col
49. feladat
A Csendes nevezetű falu áthaladó gépjárműforgalma az utóbbi időben jelentősen megnőtt. A falu lakossága szeretné meghatározni a falun áthaladó forgalom nagyságát. Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról?
50. feladat
A toronyugrás nevű sportágban egy adott magasságú ugróhelyről meghatározott módon a vízbe ugranak a sportolók. Az a győztes, aki szebben és tökéletesebben hajtja végre az ugrásokat. Az ugrások minőségét öt bíró értékeli. Az öt pontozóbíró 1-től 10-ig pontoz, és az általuk adott pontok közül a legkisebb és a legnagyobb érték „kiesik”. A megmaradó három „középső” értéket összeadják, megszorozzák az ugrás nehézségi fokával, és így adódik a versenyző pontszáma. A következő táblázat egy sportoló első ugrásának eredményét mutatja.
Az ugrás nehézségi foka 1,6 volt. Számítsd ki, hány pontot kapott a sportoló az ugrására! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
pont
51. feladat
A következő grafikon a burgonya C-vitamin-tartalmának változását mutatja 100 g zöldségben a november eleji betakarítás idejétől a tárolás végéig.
Egy felnőtt ember napi C-vitamin-szükséglete 60 milligramm. Körülbelül hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a mennyiséget?
52. feladat
Főzés során a burgonya C-vitamin-tartalmának átlagosan 30%-át veszíti el. A grafikon segítségével számítsd ki, hogy hány milligramm C-vitamint tartalmaz 250 gramm főtt burgonya november végén! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mg
53. feladat
Egy autókölcsönző cégnél a gépkocsik kölcsönzési díja két részből tevődik össze: a kilométerdíjból és az elhasznált üzemanyag árából. Egyik autókölcsönző szórólapján a következő információk vannak feltüntetve.
Gábor kibérelte az autót, amellyel 240 km utat tett meg. Amikor visszavitte az autót, 35 liter üzemanyag hiányzott a tankból. Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért?
54. feladat
A Párducok kosárlabdacsapatának három legjobb játékosa Gergő, Tamás és István. A következő táblázat azt mutatja, milyen arányban vették ki a részüket a pontszerzésből a 2008/2009-es bajnoki idényben. A táblázatban dobott pontjaik átlaga szerepel mérkőzésenként.
A kördiagramok közül melyik ábrázolja helyesen a három játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VISZONYÍTOTT arányát?
55. feladat
A diákönkormányzat tanulmányi versenyt hirdetett az osztályok számára kémiából. A versenyen való részvételhez minden osztálynak le kellett adnia az év végi kémiaosztályzatokat. A osztály oszlopdiagramon, B osztály kördiagramon adta le az eredményeket.
A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Mindkét osztályban közepes osztályzatot értek el a legtöbben.
A osztályban kevesebben értek el jeles eredményt, mint B osztályban.
Mindkét osztályban ugyanannyi az osztálylétszám.
A két osztályban összesen 17 tanuló kapott elégséges osztályzatot.