Felvételi a 9. évfolyamra 2005 - matematika 1. változat
1. feladat (5 pont)
Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.
Keresd meg a hiányzó öt számot!
1 3
2. feladat (4 pont)
Egy műszaki áruház raktárában 120 darab televízió van. A készlet 15%-a 36 cm képátlójú készülék, 48 darab 72 cm képátlójú, a többi 55 cm képátlójú.
a) A legkisebb képátlójú készülékből hány darab van a raktárban?
db
b) Az 55 cm képátlójú készülékből hány darab van a raktárban?
db
c) Hány százalékkal változik a teljes raktárkészlet, ha 21 készüléket eladnak?
%
3. feladat (5 pont)
Az ábrákon látható táblázatokban többféle módon olvasható el a LOGIKA szó. A bal felső sarokból indulva csak jobbra vagy lefelé haladhatunk. Rajzold be a táblázatokba az összes olyan különböző lehetőséget, amelyben nem lépünk kétszer közvetlenül egymás után jobbra! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)
Pl.:
4. feladat (3 pont)
A következő ábra köreibe úgy kell beírni az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számokat, hogy a nyilak a kisebb számra mutassanak.
Pótold a hiányzó számokat!
A =
B =
C =
D =
E =
5. feladat (5 pont)
Döntsd el, hogy mi teljesül a következő állításokra!
a) Ha egy természetes szám osztható néggyel is és tízzel is, akkor osztható negyvennel.
b) Az első tíz darab prímszám összege páratlan.
c) Egy paralelogramma átlói felezik a belső szögeket.
d) 3/100 km < 25 m + 5000 cm
e) 0,25 óra = 30 perc – 300 másodperc
6. feladat (6 pont)
Egy cég vezetése az éves jutalomalapot legeredményesebb dolgozói között akarta szétosztani. A javaslat szerint Andrea, Béla, Csaba és Dénes kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 1 : 2 : 3 : 4. Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalomalap ötödét szánták, súlyos hibát követett el. A vezetés úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintot is szétosztják a másik három dolgozó között úgy, hogy az ő jutalmaik közötti arány ne változzon.
a) Hány forint a jutalomalap?
Ft
b) Név szerint ki nem kap jutalmat a négy dolgozó közül?
c) A kiosztott jutalmak közül mennyi volt a legkevesebb?
Ft
d) Mennyi volt a legnagyobb kiosztott jutalom?
Ft
7. feladat (6 pont)
Péter szeptember első hetében megmérte a levegő hőmérsékletét az erkélyen reggel 7 órakor és délután 2 órakor. Az eredményekről a következő grafikonokat készítette:
a) Mekkora volt a legnagyobb különbség a reggeli hőmérsékletek között?
ºC
b) Hány ºC volt a hat nap átlaghőmérséklete délután kettőkor?
ºC
c) Hétfőn mennyit emelkedett a hőmérséklet reggel hét óra és délután két óra között?
ºC
d) Mekkora volt a legnagyobb napi hőmérsékletkülönbség a két mérési időpont között?
ºC
8. feladat (5 pont)
A birkózóverseny eredményhirdetéséhez három darab egyforma tömör fakockából az alábbi módon készítettünk dobogót:
– két kocka egy-egy lapját összeragasztottuk,
– a harmadik kockát az egyik lapjával párhuzamosan pontosan félbevágtuk,
– a két félkockát a rajz szerint hozzáragasztottuk a két kockához.
a) A dobogó aljának (a földdel érintkező részének) a területe 108 dm2. Hány dm élhosszúságú volt egy kocka?
dm
b) A dobogó alját feketére, a többi részét fehérre festettük. Összesen hány négyzetlapnyi felületet festettünk fehérre?
c) Hány dm2 a fehérre festett felület?
dm2
9. feladat (6 pont)
Egy desszertes dobozban háromfajta csokoládé van:
– barna csomagolású, amiben két darab mogyoró van,
– fehér csomagolású, amiben egy darab mogyoró van,
– drapp csomagolású, amiben nincs mogyoró.
A dobozban lévő 33 darab csokoládéban összesen 32 mogyoró van. A barna és a fehér csokoládék számának összege kétszerese a drapp csokoládék számának.
a) Hány darab drapp csomagolású csokoládé van?
db
b) Hány darab barna csokoládé van?
db
c) Hány darab fehér csokoládé van?
db
Jegyezd le a megoldás gondolatmenetét!
10. feladat (5 pont)
Egy derékszögű háromszög derékszögű csúcsából induló magasság és szögfelező 15º-os szöget zár be egymással.
Készíts ábrát! Jelöld az ismert szögeket!
Mekkorák ennek a derékszögű háromszögnek a hegyesszögei?
α = °
β = °
A háromszög hosszabb befogójára négyzetet rajzolunk. Hány cm2 ennek a négyzetnek a területe, ha a rövidebb befogó hossza 2 cm?
cm2