A matematika középszintű írásbeli érettségi vizsga I. része 30 pontos. "Élesben" a feladatok megoldására 45 perc áll rendelkezésre. Zsebszámológép és függvénytáblázat használható. A feladatok végeredményét kell megadni, a megoldást csak akkor kell részletezni, ha a feladat szövege erre utasítást ad. Online formában az indoklás természetesen nem értékelhető, így minden feladatnál a teljes pontszám jár a helyes végeredményért.
1. feladat
Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:5:11. Hány fokos a legkisebb szög?
A legkisebb szög: °. (2 pont)
2. feladat
Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája . Mekkora a sorozat negyedik eleme?
A sorozat negyedik eleme: (2 pont)
3. feladat
A pozitív egészeket növekvő sorrendbe állítjuk. Melyik szám nagyobb: a hetedik 13-mal osztható pozitív egész, vagy a tizenharmadik 7-tel osztható pozitív egész? (2 pont)
4. feladat
Az alábbi adatok március első hetében mért napi hőmérsékleti maximumok (az adatokat °C-ban mérték):
Mennyi volt ezen a héten a hőmérsékleti maximumok átlaga?
Átlag: °C. (2 pont)
5. feladat
Az a és b valós számokról tudjuk, hogy . Mekkora a + b értéke?
a + b = (2 pont)
6. feladat
Egy téglatest alakú akvárium belső méretei (egy csúcsból kiinduló éleinek hossza): 42 cm, 25 cm és 3 dm. Megtelik-e az akvárium, ha beletöltünk 20 liter vizet? (3 pont)
Válaszát indokolja!
7. feladat
Válassza ki azokat az egyenlőségeket,amelyek nem igazak minden valós számra: (2 pont)
8. feladat
Péter lekötött egy bankban 150 000 forintot egy évre, évi 4%-os kamatra. Mennyi pénzt vehet fel egy év elteltével, ha év közben nem változtatott a lekötésen?
A felvehető pénz: (2 pont)
9. feladat
Egy négytagú társaság e-mail kapcsolatban van egymással. Bármelyikük egy-egy társának legfeljebb egy levelet ír hetente. Válassza ki a felsorolt lehetőségek közül, hogy maximum hány levelet írhatott összesen egymásnak a társaság 4 tagja 1 hét alatt? (3 pont)
Válaszát indokolja!
10. feladat
Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P0 (3; –5) ponton és párhuzamos a 4x + 5y = 0 egyenletű egyenessel!
Az egyenes egyenlete: (3 pont)
11. feladat
Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!
Mindkét nyelvet fő beszéli. (3 pont)
12. feladat
Az f függvényt a [–2; 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?
f legkisebb értéke: (1 pont)
ez az x = értékhez tartozik. (1 pont)
f legnagyobb értéke: (1 pont)
ez az x = értékhez tartozik. (1 pont)