Kompetenciamérés 2016 - matematika 10. osztály
67. feladat
Marci egy színházlátogatás során a következő záróképet látta az előadás végén.
A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét! 
68. feladat
A következő diagram azt mutatja, hogyan oszlanak meg egy dolgozat érdemjegyei a fiúk és a lányok között egy 30 fős osztályban.
Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek megoszlását az osztályban? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
69. feladat
Gábor úgy állította be a nyomtatóját, hogy minden egyes lap hátoldalának bal felső sarkába nyomtasson egy mintát, ezt mutatja a következő ábra.
Ehhez a lapot az alábbi ábrán látható helyzetben kell behelyeznie a nyomtatóba.
Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyomtatni a mintát? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
70. feladat
Virág úr lakást szeretne vásárolni. A következő két hirdetés keltette fel a figyelmét:
Angyal tér 45 m2 66 200 zed
Bokros út 50 m2 71 200 zed
Melyik lakás 1 m2-e kerül kevesebbe? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
71. feladat
Egy ingatlanügynök az eladott lakások után a kifizetett ár 2%-át kapja jutalékként, ennek a 40%-át be kell fizetnie adó formájában. Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy legalább havi 1800 zedje maradjon az adó befizetése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
zed
72. feladat
Egy Észak-Amerika időjárását figyelő műhold vihart jelzett, amely az USA több államára is lecsapott. A vihar által sújtott területet a következő ábra mutatja.
A következő ábrán az USA államai láthatók.
Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar!
73. feladat
Zedországban az autók rendszáma 6 karakterből áll; 3 betűből (B) és 3 számból (SZ):
B-B-B-SZ-SZ-SZ
A betű A-tól Z-ig (összesen 26 db betű), a szám 0-tól 9-ig bármi lehet. Hamarosan nem tudnak új rendszámot kiadni, változtatni kell a rendszámok felépítésén.
Az alábbiak közül melyik felépítésű rendszámból lehet a legtöbb különböző rendszámot készíteni úgy, hogy egy rendszámon belül a betűk és a számok is ismétlődhetnek? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
74. feladat
A következő grafikon egy kamion sebességét ábrázolja az indulástól kezdve az eltelt idő függvényében.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A kamionos megállás nélkül összesen 9 órán át vezetett.
Indulás után 4 órával a kamionos megállt 1 órára pihenni.
Indulás után 5 órától 6 óráig folyamatosan csökkent a kamion sebessége.
Az első 3 órában több mint 200 km-t tett meg a kamion.
75. feladat
Egy körforgalomban négy város irányába (Zad, Tám, Bög és Lum) lehet továbbmenni. A következő ábrán a Zad felől érkezők számára kitett jelzőtábla látható.
Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
76. feladat
Tamásék a ballagást megelőző este szerenádot szeretnének adni tanáraiknak. Mivel több osztályt is tanítottak ugyanazok a tanárok, egy diagramon összegezték, melyik tanár mikor tudná fogadni az osztályt.
Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
77. feladat
A borultsági fok egy meteorológiai szakkifejezés, a felhős terület arányát jelenti a belátható égbolton. Mértékegysége az okta. 1 okta azt jelenti, hogy a teljes égbolt területének 1/8-a felhős. Ha az égbolt 3/8 része felhős, akkor a borultsági fok 3 okta.
A borultsági fokot lehet úgy ábrázolni, hogy az égbolt belátható részét körnek tekintjük, negyedekre osztjuk, és a felhős részt besatírozzuk.
A következő ábrán az égbolt borultsági foka 3 okta.
Könnyebb megállapítani a felhős terület arányát, ha az égboltot negyedekre bontva külön-külön vizsgáljuk a negyedeket. Péter egy nap a következőket
állapította meg.
Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok?
okta
78. feladat
Az alábbi grafikon a nappalok hosszának változását mutatja Kati falujában az év során.
A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
79. feladat
Kati hétköznaponként 7.00 órakor kel fel, és este 17.30-kor jön el a munkahelyéről. Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
80. feladat
Egy mérleghinta rögzített pontja 90 cm-es magasságnál található (P1 pontban), de 60 cm-es magasságra „leengedhető” (P2 pontba), ahogyan az ábrán látható.
A talajhoz ütközés csillapítására gumitéglát helyeznek el a mérleghinta alatt. Ahol az ülés vége a gumitéglával érintkezik, a gumitégla idővel elkopik, elszíneződik.
Melyik igaz az alábbiak közül? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
81. feladat
Egy hangtechnikus azt a feladatot kapta, hogy egy 16 perc 48 másodperc hosszú hangfelvételből vágjon ki 7 perc 21 másodpercnyi anyagot. A vágáshoz használt programon a következő látható.
A hangtechnikus a vonalnál kezdte a vágást, itt lesz a 7 perc 21 másodpercnyi vágott anyag eleje.
Jelöld vonallal a fenti ábra időskáláján a vágott anyag végét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
82. feladat
Az elballagott osztályok általában 4 vagy 5 évente osztálytalálkozót szerveznek.
Egy osztály 2013-ban ballagott el az iskolából. Megegyeztek, hogy 5 évente osztálytalálkozót szerveznek. A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
83. feladat
Kati néni egy 2002-ben és egy 2008-ban elballagott osztálynak is az osztályfőnöke volt. Mindkét osztály 4 évente szervez osztálytalálkozót. 2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
84. feladat
Karolina egy edényt helyez a konyhai mérlegre. Ekkor a következőt látja.
Ezután az edénybe beletesz néhány banánt. Így ezt látja.
Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
A banánok együttes tömege: gramm
85. feladat
Anna cége egy akció keretében 28 × 17 × 10 cm-es dobozokba csomagolt ajándékot oszt szét, összesen 300 darabot. Anna feladata, hogy 300 db olyan papírtáskát rendeljen, amelybe belefér egy doboz. A dobozt el is lehet forgatni.
A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Ft
86. feladat
A következő táblázatban néhány holland festő születési és halálozási éve látható.
A következő számegyenesen a négy festő közül háromnak az élethosszát ábrázoltuk. Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!
87. feladat
Endre projektort szeretne vásárolni otthonra. A kiválasztott készülék leírásán az szerepel, hogy 3 m távolságból 2 m szélességű képet vetít.
Endre 2,5 m szélességű képet szeretne vele vetíteni az egyik falra. A faltól kellő távolságra tudja-e helyezni a projektort, ha a szemközti fal 4,3 m-re van, és a kivetített kép szélessége arányos a projektor faltól mért távolságával? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
88. feladat
Jánosék almát árulnak a piacon. A következő diagramok az általuk árult alma kilogrammonkénti árának változását és naponta eladott mennyiségét mutatják egy héten át.
Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? Válaszd ki a helyes diagram betűjelét!
89. feladat
Miklós interneten tölt ki egy kérdőívet. Az ábrán szürke szín jelzi, hogy a kérdések hányadrészét töltötte már ki.
Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
90. feladat
Melinda repülővel utazik Zedvárosba. Leszállás után a repülőtéren a következő tábla igazítja útba az érkező utasokat.
Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább, és van kézipoggyásza?
kapun
91. feladat
Viktor szeretné megkeresni azt a házat, amelyikben a nagymamája lakott gyerekkorában, de nem tudja, mi a mai címe a háznak. Nagymamája egy régi térképen mutatta meg, hol lakott, ezt Viktor egy mai térképpel veti össze.
Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!
92. feladat
Bori közös filmnézést tervez a barátaival. A következő táblázat azt foglalja össze, hogy ráérnek-e a jövő hét egyes napjain. A táblázatban I-vel jelölték, ha biztosan igen, T-vel, ha talán és N-nel, ha nem érnek rá.
Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
93. feladat
Bori megállapította, hogy a táblázat alapján a kedd és a szombat a legalkalmasabb nap a filmnézésre. Azt javasolta, kérdezzék meg újra azokat, akik azt mondták, hogy TALÁN ráérnek ezeken a napokon. Hány embert kell így újra megkérdezni? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
94. feladat
A következő ábrán egy repülőtér és a repülők által leggyakrabban használt útvonalak, az úgynevezett légi folyosók láthatók egy koordináta-rendszerben megjelenítve, melynek középpontja a repülőtér.
A repülőtértől nem messze egy ritka madárfaj fészkel a (3; 7) koordinátánál lévő helyen. A madarak a hideg beálltával (0; –8)-nál lévő költőhelyükre repülnek. Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
95. feladat
Csilla egy origamikönyvben lévő alakzatot hajtogat. A könyv utasítása szerint úgy kell összehajtani a papírt, hogy kihajtogatás után a következő hajtásvonalak legyenek láthatók rajta.
Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
96. feladat
Zedországban parlamenti választásokat tartottak. Az alábbi diagram a szavazatok legalább 5%-át megszerző pártok 2015-ös eredményeit mutatja az előző, 2010-es választások eredményeivel összehasonlítva. Az Áfonya Párt csak a 2010-es választásokat követően alakult.
A következő diagram azt mutatja, mennyi a különbség a pártok 2015-ös és 2010-es választásokon elért százalékos eredményei között. Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal!
97. feladat
Egy méhekkel foglalkozó kutatócsoport a kaptárban lévő lép egyes sejtjeinek megjelöléséhez speciális koordináta-rendszert használ a következő ábrán látható módon.
Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit!
Koordináták: (;)
98. feladat
A (8; 4) sejt BAL ALSÓ fala megroncsolódott, a sérülés érintheti az ezzel a fallal szomszédos sejtet is. Melyik ez a sejt? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
99. feladat
Kitti amatőr hosszútávfutó, az edzéseken 6 perc alatt tesz meg egy kilométert.
Kitti hétfőn 6.00-kor kezdi az edzést. Az edzésterve szerint egyenletes tempóban fut 15 km-t. Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
100. feladat
Az edzésen egy 2400 m hosszú pályán fut a nyíllal jelölt irányban, ahogy azt a következő ábra mutatja.
Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!
101. feladat
Kitti edzőpartnere, Zsófi 5,5 perc alatt tesz meg egy kilométert. Egyik nap együtt edzenek, mindketten 9 km-t futnak. Egyszerre kezdenek el futni saját tempójukban.
Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
102. feladat
Egy felmérés szerint Zedországban az emberek 20%-a allergiás. Melyik HAMIS a következő állítások közül? Válaszd ki a válasz betűjelét!
103. feladat
Egy maratoni futás szervezői megtervezték, mikorra várható a mezőny elejének, illetve végének az érkezése az útvonal kilométerpontjaihoz.
A 9:30:00-s (9 óra 30 perc 0 másodperces) tömegrajt után a mezőny vége lassan indul meg, azután a szervezők az első kilométertől kezdve egyenletes futótempóval számolnak mind a első, mind az utolsó futóknál. A táblázatban az első 10 km adatai láthatók.
Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 10. kilométerhez? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
104. feladat
Réka és Tünde teljesítménytúrán vett részt. A túrát a szervezők öt egyenlő szakaszra osztották, amelyek végén ellenőrző pontokat állítottak fel, ahol feljegyezték a versenyzők részidejét. A következő grafikonon Réka és Tünde időeredményei láthatók a rajttól a célig.
Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde?
óra perc
105. feladat
Egy gyárban a beérkező gyümölcsből lekvárt készítenek.
Az elkészült lekvárt üvegekbe töltik, és tartósítószert adagolnak hozzá. Előírás szerint 1 kg lekvárhoz 10 gramm tartósítószer szükséges. Egy gép megméri az üres üveg tömegét, majd a lekvár betöltése után újra megméri a tömeget.
Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás szerint? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
gramm
106. feladat
A dobozokba csomagolt lekvárosüvegeket a gyárból egy raktárba szállítják a következő ábrán látható, feketével jelölt útvonalon.
A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
107. feladat
A következő diagramon az őszi szünetre szóló időjárás-előrejelzés látható.
Várhatóan hány fok lesz a legmagasabb minimum-hőmérséklet? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
108. feladat
Napi hőingásnak nevezzük a napi maximum- és minimum-hőmérséklet különbségét. Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
109. feladat
A triominos olyan dominójáték, amely háromszög alakú lapocskákból áll, amelyeknek a sarkaira különböző számú pont van felfestve 0 és 5 között.
A játék során a játékosok a lapocskákat úgy helyezik egymás mellé, hogy az egymással érintkező csúcsokon lévő pontok száma azonos legyen. A következő ábrán egy megkezdett játék pillanatnyi állása látható.
Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betűjelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők!
110. feladat
Egy társasház három épülete veszi körbe azt a közös udvart, amelyet a lakók hasznosítani szeretnének vagy kertként, vagy parkolót kialakítva. Azt a tervet valósítják meg, amelyikre több lakó szavaz. A szavazatok számát az alábbi táblázat tartalmazza.
Az egyik lakó szerint a parkolót fogják megépíteni, mert a három épület közül kettőben, az A-ban és a B-ben is a parkolóra szavaztak többen. A táblázat adatai alapján MATEMATIKAI ÉRVEKKEL CÁFOLD a lakó kijelentését! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
111. feladat
Péter hőlégballonozik. Az alábbi diagram repülési magasságának a VÁLTOZÁSÁT ábrázolja 15 percenként, azaz azt mutatják az oszlopok, hány métert emelkedett vagy süllyedt az előző adathoz képest.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül!
A hőlégballon kb. 100 métert süllyedt a 45. és a 60. perc között.
A hőlégballon a 75. és a 90. percben ugyanolyan magasan volt.
Az emelkedés kevesebb mint 75 percig tartott.
A 75. percben magasabban volt a hőlégballon, mint a 15. percben.
112. feladat
A központi egészségügyi szolgálat influenza elleni védőoltást ajánlott fel kedvezményes áron 150 375 rászoruló számára, amit 76%-uk kért és meg is kapott. Később a nemmel válaszolókat ismét megkérdezték, hogy nem gondolták-e meg magukat, ekkor 30%-uk mégis kérte a védőoltást.
Összesen a rászorulók hány SZÁZALÉKA kapott kedvezményes áron védőoltást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
%-a
113. feladat
Zoli 1 dl üdítőt öntött a képen látható pohárba. Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!
114. feladat
Péter bankkártyával szokott vásárolni. Minden vásárlás után SMS-t kap a vásárlás összegéről és arról, mennyit költött összesen az adott hónapban. Péter épp külföldön tartózkodik, és egy boltban vásárol. A következő SMS-t kapja:
Péter megnézte az előző vásárláskor kapott SMS-ét, abban ez állt:
Hány forintot számolt a bank 1 euróért, ha a két vásárlás között nem változott a számlán lévő összeg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
forintot
115. feladat
Zsófiék elköltöznek, Zsófi új szobája 2,6 m × 5,2 m-es lesz.
Zsófi a szobája berendezését tervezi, ehhez lerajzolta a szoba méretarányos rajzát.
Melyik ábra lehet az? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használhatsz vonalzót!
116. feladat
Rebeka és Blanka közösen bérelnek lakást. Rebeka egész hónapban ott lakik, míg Blanka egy hónapban csak 2 × 5 napot tölt ott. Az albérleti díj egy hónapra 45 000 Ft.
Az albérleti díjat úgy osztják el egymás között, hogy 20 napra csak Rebeka fizet, míg a maradék 10 napra eső díjat kétfelé osztják. Ki mennyi albérleti díjat fizet egy hónapban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Rebeka albérleti díja: Ft
Blanka albérleti díja: Ft
117. feladat
Erdős Pál híres 20. századi magyar matematikus volt. Nagyon sok olyan cikke jelent meg, amelyet másokkal közösen írt. A tiszteletére a tudósok bevezették az Erdős-szám fogalmát.
Ez a következő:
Erdős Pál Erdős-száma 0.
• Annak az Erdős-száma 1, aki írt Erdőssel közös cikket.
• Annak az Erdős-száma 2, aki nem írt Erdőssel közös cikket, de írt egy 1 Erdős-számú szerzővel közösen.
• Annak az Erdős-száma 3, aki nem írt közös cikket sem Erdőssel, sem 1 Erdősszámúval, de írt közös cikket valamely 2 Erdős-számúval.
És így tovább.
A következő ábrán néhány olyan matematikus neve szerepel, akinek van Erdős-száma. Két név akkor van összekötve, ha a két matematikus írt közös cikket.
Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi Simonovits Miklós Erdős-száma! Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
118. feladat
Az ábrán szereplő matematikusok közül melyik írt a hét társa közül a legtöbbel közös cikket? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
119. feladat
A következő ábrán újabb, Erdős-számmal rendelkező matematikusok szerepelnek.
Melyik betű jelölheti azt a matematikust, akinek az Erdős-száma 2, és van közös cikke X-szel? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
120. feladat
Pali a karácsonyi sütés során megmaradt 3 tojásfehérjéből habcsókot szeretne készíteni. Az általa ismert recept szerint 4 tojásfehérjéhez 20 dkg porcukrot kell adni.
Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
121. feladat
Az alábbi monitoron azonos magasságban és egyforma sebességgel repülő utasszállító gépek aktuális helyzetét látjuk.
A légi irányító észlelte, hogy két repülő összeütközhet, ha nem változtatnak a repülési magasságukon vagy a sebességükön. Melyik ez a két repülőgép? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
122. feladat
Egy egészséges táplálkozást hirdető kampányban egy üdítőital cukortartalmát a termék mellé állított kockacukrok számával szemléltették, ahogy ez a következő ábrán látható.
Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
123. feladat
Zedországban a rádióban minden kerek egész óra között (pl. 6.00 és 7.00) legfeljebb 12 perc reklám lehet. A következő ábra a reggeli adás műsorbeosztását mutatja, ahol a sorszámok a reklámok helyét jelölik.
Zedországban módosítják a reklámtörvényt. Az új szabály szerint BÁRMELY 60 percen belül legfeljebb 12 perc reklám lehet. Észrevették, hogy egy reklámot meg kell szüntetni ahhoz, hogy a fenti műsorbeosztás megfeleljen az új szabálynak. Melyik reklámot kell megszüntetni? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!