Kompetenciamérés 2014 - matematika 8. osztály
65. feladat
Karácsony táján sok ablakot díszítenek papírból készült hópelyhek. A következő ábra azt mutatja, hogyan lehet elkészíteni egy ilyen díszt.
Egy négyzet alakú papírlapot félbehajtunk, majd a kapott téglalapot ismét megfelezzük, végül a kis négyzetet átlója mentén összehajtjuk. Az így kapott háromszögre ráfektetjük a szabásmintát, és körbevágjuk. Utolsó lépésként kihajtogatjuk a papírt.
Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét! 
66. feladat
Rebeka, Flóra és Mandula a büfében ebédelnek. Egy összegben fizették ki az ebédet, és utána ki szeretnék számolni, mennyit fizettek volna külön-külön.
A következő táblázatban látható, hogy ki mit fogyasztott a büfében.
A hamburger ára 400 Ft/db, a szalámis szendvics 300 Ft/db, a kóla 100 Ft-ba került deciliterenként.
Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Rebeka: Ft
Flóra: Ft
Mandula: Ft
67. feladat
A következő ábrán egy építkezésen felhúzott fal részlete látható.
A fal felépítése után az egyik munkás az ablakrésen szeretné kiadni a bent maradt négy falazódeszkát a társának.
Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? Válaszd ki az ábra betűjelét!
68. feladat
Egy autógyár egyik üzemében előre legyártott alkatrészekből szerelik össze a kész autókat.
A gyár napi 14 órát üzemel, és percenként legördül egy új kocsi a szalagról.
Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hogy hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott rendelést? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
69. feladat
A mosódióhéj természetes szappantartalma miatt ősidők óta használt mosószer.
Egy mosáshoz 8 dióhéj szükséges. Ugyanazon dióhéjakat 4-szer lehet felhasználni. Egy 500 g-os dobozban kb. 200 mosódióhéj van.
Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
70. feladat
Barbara 2012-ben osztálytalálkozót szervezett. A pontos dátum megválasztásánál figyelt arra, hogy az ne ütközzön se a szintén ebben az évben rendezett olimpiával, se az úszó Európa-bajnoksággal, mivel azokat sokan szerették volna követni a televízióban.
Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó-Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó?
Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
71. feladat
A következő ábrán egy kirándulóterület szintvonalas térképe látható, amelyen 4 túraútvonal is szerepel. (A szintvonal az azonos tengerszint feletti magasságban lévő pontokat összekötő képzeletbeli vonal.)
A következő diagram az egyik túraútvonalon adódó szintkülönbségeket mutatja.
Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
72. feladat
Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot 10 centiméteres pontossággal mérték le.
A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja.
A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel.
A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését?
Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
73. feladat
Peti egy 154 cm × 315 cm-es falfelületet szeretne fekete-fehér sakktáblamintásra festeni.
Milyen oldalhosszúságú négyzeteket fessen, ha azt szeretné, hogy kizárólag egész négyzetek alkossák a mintázatot? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
74. feladat
A kinora egy régi eszköz, amellyel a tengelyre erősített képeket a tengely forgatásával mozgófilmként lehetett nézni. Egy 1,5 perces filmhez 900 képre volt szükség.
Bence és társai egy kinorához filmet készítettek.
Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
másodperc
75. feladat
Réka Kínába indul ösztöndíjasként. Budapesttől Pekingig repülővel utazik, onnan vonattal kell továbbutaznia.
Réka repülőjegye október 17-ére szól, a repülőgép indulási ideje 20.45, a várható utazási idő 16 óra 45 perc. Pekingben 8 órával többet mutatnak az órák, mint Budapesten.
PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
76. feladat
A következő ábrán egy feszültség és áramerősség mérésére alkalmas műszer látható. A műszer (+) jelű kivezetéséhez csatlakoztattuk az áramforrásból kilépő egyik vezetéket.
Attól függően, hogy az áramforrásból kilépő másik vezetéket melyik kivezetéshez csatlakoztatjuk, a fölötte feltüntetett méréshatárig tudunk mérni voltban (V) vagy amperben (A).
Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk?
amper
77. feladat
Zalán két különböző színű papírlapból 1-1 egybevágó körlapot vágott ki.
A kéket 10, a sárgát 12 egyforma körcikkre osztotta, majd kivágta a körcikkeket. A kék és sárga körcikkekből is felhasználva néhányat, egy új, teljes körlapot rakott ki.
Hány kék és hány sárga körcikket használt fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
A felhasznált körcikkek száma:
Kék:
Sárga:
78. feladat
A sífutás döntőjében a versenyzők az előfutamban elért idejük szerint rajtolnak. Elsőnek a legjobb eredményt elért versenyző indul, majd mindenki annyival később indul, amennyivel rosszabb időt futott az előfutamban. A rajtvonalnál a versenyzők négyesével várják a rajtjukat a következő ábra szerint.
Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
79. feladat
A következő diagramon négy iskola (A, B, C, D) nyolcadik osztályainak felvételi eredményei láthatók matematikából és anyanyelvből.
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
„A” iskola mindkét tantárgyból az országos átlag alatt teljesített.
„B” iskola jobb eredményt ért el anyanyelvből, mint „D” iskola.
„C” iskola eredménye mindkét tantárgyból az országos átlag közelében volt.
„D” iskola mindkét tantárgyból jobb eredményt ért el, mint a többi iskola.
80. feladat
Nőnap előtt a virágárus csokrokat készít.
Egy csokorba 2 szál piros tulipánt és 3 szál sárga fréziát köt, egy zöld ággal díszíti, és celofánba csomagolja. A boltban 62 szál piros tulipán és 87 sárga frézia van. Ezeket használhatja a csokorkészítéshez.
Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
81. feladat
Virág úr térkővel szeretné burkolni a teraszát a következő ábrán látható mintázat szerint.
Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
82. feladat
Zedország téglalap alapterületű mesterséges taván olyan növény él, amelyik naponta a duplájára terjeszkedik. Ha nem gátolják meg a terjeszkedését, 10 nap alatt pontosan beborítja az egész tavat. Az alábbi ábra az egész tavat jelöli. Válaszd ki az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!
83. feladat
Legkevesebb hány ilyen 
kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatokat egy tömör kockává kiegészíteni?
Válasz: kis kockával
84. feladat
Zedországban a 0. kilométerkő a fővárosban található, innen mérik a fővárosból induló utakon a városok távolságát.
A következő ábra néhány várost és a fővárosból hozzájuk vezető utat mutatja.
Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
85. feladat
Krisztina ágytakarót szeretne készíteni fehér és sötétkék színű anyagból. Mindkét anyag 2 méter széles, a fehérből egy 1,5 méter hosszú, a sötétkékből egy 2,5 méter hosszú darabja van. Az anyagokat négyzet és háromszög alakú darabokra vágva, majd ezeket összevarrva szeretne összeállítani egy négyzet alakú ágytakarót a következő ábrákon látható minták valamelyike szerint.
Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
86. feladat
Az egyetemen az egyik tantárgyból akkor lehet ötöst kapni, ha a tesztek összesített eredménye eléri a maximális pontok 85%-át. Zsófinak eddig 92 pontja van, és még egy 50 pontos teszt megírása van hátra.
Legalább hány pontot kell elérnie Zsófinak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha az év végére megszerezhető pontok maximális száma 160? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
87. feladat
Egy üzlet bejárati és kijárati üvegajtaja is befelé nyílik. A bejárati ajtón ezt a feliratot látjuk belépés előtt: TOLNI, a kijárati ajtón ezt látjuk kilépés előtt: HÚZNI.
Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
88. feladat
A költöző madarak egy része több ezer kilométert tesz meg leszállás nélkül, ami rengeteg energiát igényel. A tüzestorkú kolibri a Mexikói-öblöt megállás nélkül repüli át, ez kb. 1000 km-t jelent.
A kolibri az öböl átrepülése közben másodpercenként 75-ször csap a szárnyaival 25 órán keresztül, megszakítás nélkül.
Közelítőleg hány szárnycsapással ér célba? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
89. feladat
A következő ábrán látható vázlatos térképen a betűk településeket, az őket összekötő vonalak utakat jelölnek. Egy kerékpáros túracsoport I településről A-ba szeretne eljutni.
A kerékpárosok két település között az egyenes vonallal jelölt útszakaszt negyedóra alatt, a hullámos vonallal jelzettet félóra alatt tudják megtenni.
Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni?
I – ___________________________ – A
90. feladat
Egy másik túra során a kerékpárosok úgy szeretnének I-ből A-ba jutni, hogy minden településen pontosan egyszer haladjanak át. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak!
91. feladat
Virág úr autóval látogatta meg rokonait. A következő grafikon azt mutatja, az út során hogyan változott a hátralévő út hossza az eltelt idő függvényében.
A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra az úti céljáig?
km
92. feladat
Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az autó átlagsebessége? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
93. feladat
Egy iskola a következő statisztikát készítette arról, hogy az iskola tanulói milyen arányban vesznek részt az egyes szakkörökön.
Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló!
A legtöbb tanuló ezen a szakkörön vesz részt:
A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön vesz részt:
94. feladat
Kati kirakós játékkal játszik, és egy szívet kell kiraknia. Egy kivételével már az összes darabot a helyére rakta.
Melyik darab illik a hiányzó helyre? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
95. feladat
A hygrométer a levegő százalékos páratartalmának mérésére szolgáló eszköz.
A következő ábrán egy hygrométer kijelzője látható. A műszer mutatója jelzi a százalékos páratartalmat.
Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%!
96. feladat
Virág úr szülői értekezletre megy. A tanteremben a fia helyére szeretne ülni. Fia a következő útbaigazítást adta:
„A teremben, az osztállyal szemben állva a jobb szélső padsor 2. sorában a bal oldali szék az enyém.”
Az ábra az osztálytermet mutatja.
Jelöld az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr!
97. feladat
Egy rajzoló robot a következő utasításokat tudja végrehajtani.
Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy az X-szel jelölt ponttól a nyíl irányát követve az alábbi ábrán látható téglalapot rajzolja meg!
98. feladat
A következő ábrán a Badacsony és környékéről készült domborzati térkép részlete látható.
A vonalak az azonos tengerszint feletti magasságú pontokat kötik össze, a rajtuk szereplő szám a méterben megadott tengerszint feletti magasságot jelenti.
A térkép alapján metszeti kép is készült a térképen látható egyenes mentén. Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
99. feladat
A fák többek között azzal javítják a levegő minőségét, hogy oxigént termelnek. Egy erdőben 1 hektáron kb. 700 fa található.
Egy autó évi oxigénfelhasználását körülbelül 30 fa tudná pótolni. Zedországban kb. 2 millió jármű van forgalomban. Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
100. feladat
Egy idős fa 50 kg oxigént termel egy év alatt. Egy ember éves oxigénigénye 180 kg.
1 hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
101. feladat
Balázs és Csilla társasjátékoznak. A következő ábra bábuik elhelyezkedését mutatja.
Csilla következik, egy szabályos hatoldalú dobókockával dob. Ha Csilla valamelyik bábuja (C) olyan mezőre lép, ahol Balázs bábuja (B) áll, akkor kiüti Balázs bábuját. Csilla szabadon választhat, hogy melyik bábujával lép.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
102. feladat
Peti a fényképezőgépéhez akkumulátort használ. A következő táblázat azt mutatja, hogy az akkumulátor töltöttségétől függően mennyi ideig lehet használni a készüléket.
A fényképezőgép kijelzője az alábbi töltöttségi szintet mutatja. A szürke jelzi a töltöttséget.
Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét az akkumulátor feltöltése nélkül?
Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
103. feladat
Az angolszász országokban a hőmérséklet mértékegységeként a Fahrenheitet használják. A Fahrenheit-fokban mért hőmérsékletet úgy lehet átváltani Celsius-fokra, hogy a Fahrenheitben mért értékből ki kell vonni 32-t, majd az eredményt meg kell szorozni 5/9-del.
Hány Fahrenheit-fok a hőmérséklet abban a kemencében, amelyben a hőmérő 182 Celsius-fokot mutat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Fahrenheit-fok
104. feladat
A következő táblázatban egy építkezés ütemtervének részlete látható. Az X az egyes munkafolyamatok elvégzésére kijelölt munkanapokat jelöli.
A munkások azonos órabért kapnak, és naponta 8 órát dolgoznak.
Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A nyolcadik napon dolgozik a legtöbb munkás.
Az építkezésen mindennap legalább négy munkás dolgozik.
A fal zsaluzásáért kifizetett összbér a legnagyobb a munkafolyamatok bére közül.
105. feladat
Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkákért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
106. feladat
Az öttusaversenyek első száma a vívás. Minden versenyző mindenkivel egy mérkőzést vív, és 25 győzelem 1000 pontot ér. Ahánnyal több győzelmet ér el ennél egy versenyző, annyiszor 24 ponttal nő, ahánnyal kevesebbet, annyiszor 24 ponttal csökken az 1000 pont.
Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
107. feladat
Észak-Amerika keleti partjához egy hurrikán közelít az óceán felől. A meteorológusok számításai szerint a hurrikán óránként 120 km-t halad Miami irányába.
Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
108. feladat
Magyarországon általában tízévente végeznek népszámlálást. A következő diagram az utóbbi nyolc népszámlálás eredményét mutatja.
Állapítsd meg a diagramon ábrázolt népszámlálási adatok alapján, körülbelül mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték ebben az időszakban! Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
109. feladat
A következő ábrán egy díszkert tervrajza látható.
A tervezők a vastag vonallal jelölt határvonalak mentén lámpákat szeretnének elhelyezni egymástól 50 cm távolságra.
Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
110. feladat
Zoli és Nóri társasjátékoznak. A játékot Zoli kezdte, elhelyezett egy bábut a tábla valamelyik üres mezőjére, Nórinak pedig ezt figyelembe véve kellett egy szabályt követve elhelyeznie a sajátját. Ezután felváltva helyezik el bábuikat úgy, hogy Zoli bármelyik üres helyre tehet, majd újra Nóri jön, aki követi a szabályt. Az ábrán a játék első néhány lépése látható.
Z1 = Zoli első bábuja
N1 = Nóri első bábuja
Z2 = Zoli második bábuja
stb.
Zoli negyedik bábuja (Z4) után a szabály szerint hová kell tennie Nórinak a 4. bábuját? Írj N4-et a megfelelő mezőbe!
111. feladat
A következő táblázat adatai azt mutatják, hogy minél magasabbról nézünk körül, annál messzebbre láthatunk. A látóhatárunk mindig kör alakú lesz.
A következő ábrán egy világítótorony és egy hajó elhelyezkedése látható.
A hajó egyenes vonalban halad a világítótorony felé. A táblázat adatainak segítségével jelöld az ábrán X-szel azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót!
112. feladat
Aszalás során a növények a vízveszteség miatt veszítenek tömegükből. Az alábbi diagram különböző, 100 dkg tömegű nyers növények aszalás utáni tömegét ábrázolja.
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A vizsgált növények aszalás során tömegük kb. 75-94%-át veszítik el.
A szilva veszíti el tömegének legnagyobb százalékát aszaláskor.
Ugyanakkora tömegű sárgarépa és gomba aszalása után a sárgarépa tömege fele akkora lesz, mint a gombáé.
Az aszalt sárgabarack tömege a nyers gyümölcs tömegének 1/5-e.
113. feladat
Egy cégnél szavazást tartottak, amelyen minden dolgozó jelen volt. Úgy készültek a szavazócédulák, hogy 3 db lapot félbevágtak, majd az így keletkezett darabokat ismét megfelezték. Ezt addig folytatták, amíg elegendő számú kis cédula keletkezett.
Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
114. feladat
A töredezettségmentesítő programok a számítógép merevlemezén tárolt adatokat úgy rendezik át, hogy az írási-olvasási sebesség a lehető legnagyobb legyen. Ezt csak akkor lehet végrehajtani, ha a számítógép merevlemez-kapacitásának legalább a 15%-a szabad.
A következő ábra egy számítógép merevlemezén a foglalt és a szabad területek nagyságát mutatja.
Van-e elegendő szabad hely a merevlemezen a töredezettségmentesítéshez? Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
115. feladat
Egy kis kockákból épített 3 × 3 × 3-as kocka minden csúcsából kivettünk egy kis kockát. Az így keletkezett test látható az ábrán.
A következő alakzatok szintén 3 × 3 × 3-as kockából készültek, különböző számú kis kocka eltávolításával. Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Válaszd ki a helyes ábra betűjelét!
116. feladat
Az iskolai elektronikus naplóban lehetősége van a tanárnak arra, hogy bizonyos jegyeket kétszeresen számítson be. Dóri jegyei matematikából a következők: 5, 5, 4, 3, 5, 3, ezek közül az egyik 5-öst és a 4-est témazáró dolgozatra kapta.
Számítsd ki Dóri matematikajegyeinek átlagát KÉT TIZEDESJEGYRE kerekítve, ha a matematikatanár a témazáró dolgozatokra adott jegyet kétszeresen számítja be?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
117. feladat
Tamás mézeskalácsot készített, és a receptet szeretné feltölteni egy internetes szakácskönyvbe. Ehhez azonban meg kell adnia azt is, hogy nagyjából mennyi kalóriát (kcal) tartalmaz a sütemény. Tamás az alábbi alapanyagokkal számol:
50 g margarin
50 g barnacukor
100 g méz
200 g finomliszt
1 tojás
A kalóriatáblázatban az alábbi értékeket találta:
margarin 737 kcal/100 g
barnacukor 377 kcal/100 g
méz 362 kcal/100 g
finomliszt 375 kcal/100 g
tojás 68 kcal/1 db
Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
118. feladat
Magyarországon 2014. május 28-án a nap 4 óra 54 perckor kel és 20 óra 27 perckor nyugszik. Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
119. feladat
Egy kutató a baktériumok szaporodását vizsgálja. Egy kémcsőben tenyészti őket, óránként feljegyzi, hogyan változik a baktériumok száma. Az alábbi táblázat ezeket az adatokat mutatja.
Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
120. feladat
A következő táblázat néhány híd hosszát mutatja.
Magyarország leghosszabb hídja az 1872 méter hosszú Köröshegyi völgyhíd. A következő rajz a Köröshegyi völgyhíd és egy másik híd méretarányos hosszát szemlélteti.
A táblázatban feltüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? A feladat megoldásához használj vonalzót! Válaszd ki a helyes válasz betűjelét!
121. feladat
Négy barát egy étteremben közösen rendelt egy pizzát 2000 Ft-ért, fejenként rendeltek hozzá egy-egy 200 forintos üdítőt és egy-egy 100 forintos salátát.
Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Válaszd ki a válasz betűjelét!