Kompetenciamérés 2013 - matematika 8. osztály
65. feladat
Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában.
A pékség 4.30-tól 8.00-ig és 16.30-tól 20.00-ig, a vegyesbolt 7.00-tól 19.00-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.00-tól 18.00-ig tart nyitva.
Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 
66. feladat
A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak.
Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
67. feladat
Csilla 0,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!
68. feladat
A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra:
Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
69. feladat
Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre.
Az 1. emelet alaprajzát és az ott lévő lakások számozását mutatja a következő ábra.
Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!
70. feladat
A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad.
A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet.
Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
71. feladat
Egy repülőtéren a repülőgép indulása előtt legkésőbb háromnegyed órával kell bejelentkezni és feladni a csomagokat.
Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.08-kor indul? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
72. feladat
Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről.
A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is.
Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
73. feladat
A zeneszerzőknek figyelembe kell venniük, hogy minden hangszernek más a hangterjedelme, azaz más hangokat képes megszólaltatni. Az ábra azt mutatja, hogy hat különböző hangszer milyen hangterjedelemmel rendelkezik. A hangokat a zongorabillentyűk jelölik.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Van olyan hang, amelyet mind a hat hangszer meg tud szólaltatni.
Minden, harsona keltette hangot le tud játszani a trombita vagy a nagybőgő.
Egy fuvola keltette hangot hárfán és hegedűn is le tudunk játszani.
Minden, hegedűvel megszólaltatott hang vagy fuvolán, vagy harsonán, vagy mindkettőn lejátszható.
74. feladat
Brúnó 3 egyforma méretű téglatestet helyezett el egy négyzetrácsos lapon a következő ábrán látható módon.
Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!
75. feladat
Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. Óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy mindenki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott.
Lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott.
Lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott.
A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy.
76. feladat
Géza a következő ábrán látható könyvszekrényt akarta elkészíteni 2 cm vastag bútorlapokból úgy, hogy a polcok közötti távolság mindenhol ugyanannyi legyen.
Mekkora legyen a polcok közötti távolság? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
cm
77. feladat
2010-ben a spanyolországi kajak-kenu Európa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő eredményt értek el. A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk. Az éremtáblázat első négy helyezettje a következő volt.
A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
78. feladat
A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
79. feladat
Egy iskola tehetségkutató versenyt hirdetett, amelyre 1 vagy 2 dallal lehetett nevezni. 28 tanuló jelentkezett a versenyre, 5 tanuló két dallal nevezett.
Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el, és a visszalépők mindegyike egy dallal nevezett? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
80. feladat
Gábor autóval jár dolgozni az otthonától 57 km-re lévő munkahelyére. Autója 100 km-enként 6,8 liter benzint fogyaszt, 1 liter benzin 385 zedbe kerül.
Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
zed
81. feladat
A következő ábrán egy olyan kocka látható, amelynek egyik fele teljes egészében szürke, a másik fehér. Ezt a kockát alaphelyzetéből először balra, majd előre elforgatjuk az ábrán látható módon. Lerajzoltuk, mi látható az egyes elforgatások után felülnézetből.
Ugyanezt a kockát letettük a következő ábrán látható helyzetben, majd ugyanazokat a forgatásokat végeztük el, mint az előbb: először balra, majd előreforgattuk.
Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
82. feladat
Klára a konyhája falát lila színűre szeretné festeni. A lila festéket három színből: kékből, pirosból és sárgából keverik ki számára. A keverékben a kék, piros és sárga színek aránya 4 : 5 : 1.
A raktárban 6 liter kék, 9 liter piros és 2 liter sárga festéket találtak. Legfeljebb hány liter LILA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
liter
83. feladat
Egy úszóversenyen 3 csapat indult váltóban, a csapatok 4 főből álltak. Minden csapatból akkor indulhat a következő versenyző, ha a csapattársa beért a célba. Az alábbi táblázat azt mutatja, melyik versenyző mennyi idő alatt úszta le a távot.
Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
84. feladat
Zedvárosban három autókölcsönző működik. A kölcsönzési díj mindháromnál két részből áll, az alapdíjból és a napi bérleti díjból. A következő ábra a kölcsönzési díjat szemlélteti a három kölcsönzőben a kölcsönzési napok számának függvényében.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Az Autonóm kölcsönzőben egy autó kölcsönzési díja 7 napra összesen 135 zed.
Ha 3 napra bérelünk autót, a kölcsönzési díj a Bérjármű és a Carcsy kölcsönzőnél azonos.
A Bérjármű kölcsönző díjai mindkét másik kölcsönző árainál drágábbak, bármilyen hosszú időszakra bérelünk is autót.
85. feladat
Bea egy illatszerbolt kuponján a következő akciós ajánlatot olvassa:
Bea kinézett magának egy 550 Ft-os és egy 3900 Ft-os parfümöt. Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Ft
86. feladat
Kati anyukája horgolt hatszögekből hatszög formájú terítőt készít. A hatszögek összeállításának első két lépését mutatja az alábbi ábra.
Kati észrevette, hogy a külső hatszögek száma mindig 6-tal több, mint az előző lépésben. A terítő a 10. lépésben készült el. Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
87. feladat
Egy terület népsűrűsége az 1 km2-re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat európai ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, a jobb oldali tengelyről az ország területének nagysága olvasható le.
A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség.
Hollandia a legsűrűbben lakott ország.
Németország területe a legnagyobb.
88. feladat
A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold!
Indoklás:
89. feladat
Anita telefonján öt függőleges vonal látszik, ha az akkumulátora teljesen feltöltött. Ha az akkumulátor töltöttsége 80%-ra csökken, egy vonal eltűnik, az ötből csak négy látható. Minden további 20%-os csökkenés után újra eltűnik egy vonal.
Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
90. feladat
Egy tavon a vitorlázók biztonsága érdekében 12 m/s-os szélsebességtől sárga viharjelzés, 17 m/s-os szélsebességtől piros viharjelzés lép életbe.
A következő grafikon a tónál elhelyezett szélsebességmérő berendezésének adatait mutatja.
Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!
Időpont (óra: perc):
91. feladat
A Kovács család nyaranta 2-3 napot tölt a Várkert vendégházban. Az alábbi táblázatot találták az interneten.
A táblázat jelenlegi adatai alapján június hány százalékában van teltház a vendégházban? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
92. feladat
Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat.
Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Jelöld meg az ábra betűjelét!
93. feladat
Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja.
Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét!
94. feladat
Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
95. feladat
A szabadtéri atlétikai versenyeken a futópálya hossza általában 400 méter.
A következő ábrán egy 400 méter hosszú futópálya látható. A különböző távú futóversenyek esetében más-más helyről indítják a futamot, míg a futószám minden esetben a célvonalon fejeződik be.
Melyik helyről kell indítani az 5000 méteres hosszútávfutásnál a versenyzőket ahhoz, hogy a célvonal jelentse a táv végét? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
96. feladat
A társasházakban a lakások alapterületével arányosan kell közös költséget fizetni. Petiék lakása 80 m2, és havonta 8960 forint közös költséget fizetnek. A velük egy házban lakó Tamásék lakása 110 m2.
Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
97. feladat
A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A térkép szerint V-n keresztül semmiképp nem lehet eljutni Z-ből A-ba úgy, hogy közben egy települést sem érintünk kétszer.
Ahhoz, hogy valaki Z-ből T-be jusson, mindenképp útba kell ejtenie L települést.
Z-ből A-ba lehet jutni a következő útvonalon is: Z-P-M-K-L-T-A.
98. feladat
Egy tehetségkutató verseny döntőjében a nézők telefonon és az interneten is szavazhattak a szerintük legjobb műsorszámra. Az a versenyző nyeri a döntőt, aki a legtöbb szavazatot kapja. A következő ábrán a telefonos és az internetes szavazatok száma és százalékos megoszlása látható.
Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
99. feladat
Egy számítógép-hálózat a következők szerint van beállítva:
- a rendszergazda (
) minden felhasználóval (
) tud kommunikálni
- a felhasználók a rendszergazdával és pontosan két másik felhasználóval tudnak kommunikálni.
Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
100. feladat
A következő ábra egy négyzet színezését mutatja. Minden egyes lépésben a fehér négyzeteket 4 kisebb négyzetre osztjuk, és közülük 2-t beszínezünk. A következő ábrán az első két lépés látszik.
Folytasd a sort, és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába.
Az eredeti nagy négyzet területének hányad része FEKETE?
1. lépés: 1/2
2. lépés:
3. lépés:
101. feladat
András és Béla gázszerelők. Munkadíjuk a kiszállási díjból és a munkával eltöltött idő óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2000 Ft/alkalom, óradíja 3000 Ft. Béla kiszállási díja 3000 Ft/alkalom, óradíja 2500 Ft.
Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
102. feladat
Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek!
103. feladat
A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
104. feladat
A következő ábrán egy tengerpart térképvázlata látható.
Éva a tengerparton sétált a nyíllal jelzett irányban. A következő ábrákon az látható, hogy négy különböző pontból nézve milyen az épületek egymáshoz viszonyított helyzete.
Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!
1. látott kép:
2. látott kép:
3. látott kép:
4. látott kép:
105. feladat
Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (Sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, Sissy.
Zsófi a Friderika már Rudolf születése előtt meghalt.
Sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett.
Sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig.
106. feladat
Ákos kockákból egy testet épített. A felülnézeti ábrán a számok azt jelzik, hány kocka van egymás tetejére rakva; az X-szel jelölt hely Ákos elhelyezkedését mutatja.
Mit látott Ákos? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét!
107. feladat
Egy koncertterem rendezvényeire minden jegyet azonos áron kínálnak eladásra. Egy felmérés alapján, ha 10%-kal csökkentenék a jegyek árát, akkor 20%-kal nőne az eladott jegyek száma.
Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
108. feladat
Gábor részt vett egy hőlégballonos kiránduláson. A felszállástól a leszállásig 5 percenként leolvasta a tengerszint feletti magasságot mutató műszerről a mért adatot, és azokból a következő grafikont készítette.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Másfél óra volt a repülés időtartama.
A leszállás magasabban fekvő helyen történt, mint a felszállás.
A legmagasabb pont eléréséig folyamatosan emelkedett a hőlégballon.
700 méter felett kb. fél órát töltöttek Gáborék.
109. feladat
Margit közvélemény-kutatást végez az évfolyamtársai körében arról, hányan szeretnék, hogy tabló készüljön az évfolyamról. Az évfolyam négy osztálya közül véletlenszerűen kiválaszt egyet, majd a kiválasztott osztályból véletlenszerűen kiválaszt 10 tanulót.
A következő táblázat az egyes osztályok létszámát tartalmazza.
Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 10 tanuló közé kerüljön? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!
Indoklás:
110. feladat
Zedország tengeri kikötője Zedegár. A kikötőtől légvonalban 400 km-re található Misk szigete, 300 km-re Jisk szigete.
Melyik állítás igaz BIZTOSAN a két szigetről? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
111. feladat
A parszek a csillagászatban használt hosszúság-mértékegység. A Naphoz legközelebbi csillag a Proxima Centauri, amelynek a Földtől való átlagos távolsága 1,29 parszek.
1 parszek = 3,26 fényév
1 fényév = 9,46 ∙ 1012 km
Melyik műveletsorral számítható ki helyesen a Proxima Centauri és a Föld távolsága kilométerben? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
112. feladat
A következő táblázat a világ néhány vízesésének a magasságát mutatja.
Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést.
113. feladat
Egy iskola második osztályában a hetesek minden reggel elhelyeznek a mágneses táblán egy vagy két darab, egyjegyű számot tartalmazó számjegykártyát, amelyik azt mutatja, hányadika van aznap.
Legkevesebb hány darab számjegykártyából áll a készlet? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
114. feladat
Egy matematikaversenyen a tanulóknak 25 feladatot kell megoldaniuk. Az összpontszámot a
4 ∙ H – R + 25
összefüggés alapján számolják ki, ahol H a helyes, R a rossz válaszok számát jelöli.
Ha egy kérdésre nincs válasz, az se nem helyes, se nem rossz válasz, nem számít bele az összpontszámba.
Fanni 113 pontot szerzett úgy, hogy nem volt rossz válasza.
Hány kérdésre NEM VÁLASZOLT Fanni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
115. feladat
A számítógépen tárolt képeket a gép pixelenként tárolja. A pixeleket egy négyzetrács mentén elhelyezkedő négyzetlapokként lehet elképzelni.
A fekete-fehér képek minden egyes pixelje vagy fekete, vagy fehér. A képeket pixelsoronként balról jobbra haladva számokkal is le lehet írni. Az adott sorban először az összefüggő fehér pixelek számát tüntetik fel, majd az ezeket követő összefüggő fekete pixelek számát, ezután ismét a fehér pixelekét stb. Ezt az eljárást szemlélteti a következő ábra.
A következő számok egy betű képét írják le a számítógép számára.
Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
116. feladat
Tamás konditerembe jár, ahol rendszeresen edz a lépcsőzőgépen, amelyen 8 lépéssel 1 kalóriát lehet elégetni. Tamás megfigyelte, hogy percenként átlagosan 68 lépést tesz meg.
Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
117. feladat
Hitel felvételekor a bankok kamatot számolnak fel, amelyet százalékban adnak meg. Ebből kiszámítható, hogy a hitel felvétele után az adósnak egy év alatt a felvett összegen felül annak hány százalékát kell visszafizetnie.
Például, ha az adós felvesz 100 Ft-ot egy évre, akkor 15%-os kamat esetén egy év alatt 115 Ft-ot kell visszafizetnie, ha a bank egyéb költséget nem számol fel.
A Szabó család egy banktól 600000 Ft hitelt vesz fel egy évre. Kiszámolták, hogy egy év alatt 672000 Ft-ot kell visszafizetniük. Mennyi a kamat erre a hitelre, ha a bank egyéb költséget nem számol fel? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
118. feladat
Csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet Csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet.
Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!
119. feladat
A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa.
Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 160 cm. Hány éves lehet ez a fa? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét!