Kompetenciamérés 2012 - matematika 8. osztály
64. feladat
Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít.
Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? 
65. feladat
Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart.
Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből?
66. feladat
A következő diagram egy tornasorban álló öt fiú magasságát ábrázolja.
Az osztályba új tanuló érkezett Angliából. John 5 láb és 10 hüvelyk magas.
(1 láb = 30,48 cm, 1 hüvelyk = 2,54 cm)
Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban?
67. feladat
Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja.
A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében.
A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát?
68. feladat
Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva.
Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
69. feladat
Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.
Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma?
70. feladat
Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf?
71. feladat
Az A falut és B falut összekötő út mellé szemétégetőt szeretnének telepíteni. A szemétégető felépítéséhez azonban a két falu lakóinak beleegyezésére van szükség, ezért szavazást írtak ki.
Akkor építik meg a szemétégetőt, ha azt a két falu szavazóinak együttesen több mint 50%-a támogatja. A következő diagramok mutatják a szavazás végeredményét.
Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem!
Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!
Indoklás:
72. feladat
Gábor angol autót szeretne vásárolni. Egy angol autókkal kereskedő cég honlapján a meghirdetett autók néhány fontos adata angol mértékegységben van megadva.
A Gábor által kiválasztott autó átlagfogyasztása 41,3 mérföld/gallon, vagyis 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tud megtenni.
Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)!
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1 gallon megközelítőleg 4,55 liternek, 1 mérföld körülbelül 1,6 km-nek felel meg.
Az autó átlagfogyasztása: liter/100 km
73. feladat
Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni az ábrázolt
időszakban.
Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban?
74. feladat
Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban?
75. feladat
Egy iskolarádió riporterei 4,5 órás riportanyagot készítettek olyan híres emberekkel, akik korábban az iskola tanulói voltak.
Minden héten egy 10 perces anyagot szerettek volna lejátszani 15 egymást követő héten.
Hány PERCNYI anyagot kellett KIHAGYNI ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
perc
76. feladat
A papírlapok méreteit szabvány rögzíti. Az „A” szabványban a legnagyobb lap az A0-s, amely 2 darab A1-es lapnak felel meg. Az A1-es lap két darab A2-es lapnagyságnak felel meg, és így tovább. A szabvány legkisebb lapja az A10-es. A rajzon a szabványhoz tartozó lapok láthatók.
Az A6-os méretű lap területe hányszorosa az A10-es lap területének?
77. feladat
Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram.
A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb.
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Nem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el.
Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte.
Az összesítésben volt holtverseny.
Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben.
78. feladat
Egy jótékony célú rendezvény bevételét 9 alapítvány között szerették volna egyenlően szétosztani. Később kiderült, hogy véletlenül csak 8 felé osztották az összeget. A hiba kijavítása után 10000 forinttal kevesebb jutott az alapítványoknak, mint amennyit először számoltak.
Mennyi bevételt gyűjtöttek összesen a rendezvényen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Ft
79. feladat
Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A két lap alsó szélének átlagos távolsága 6 cm. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja.
Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból?
80. feladat
Péter ugyanilyen méretű kártyalapokból hasonló módszerrel felépített egy 6 szintes kártyavárat. Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
cm
81. feladat
A következő diagram egy város ivóvízfogyasztását mutatja két egymást követő évben.
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A vizsgált évek során a legkevesebb ivóvizet 2009 októberében fogyasztotta a város.
2008-ban az évi összfogyasztás több volt, mint 2009-ben.
2008-ban minden hónapban több volt az ivóvízfogyasztás, mint 2009 azonos időszakában.
82. feladat
Egy üzemcsarnokban naponta 150 kg tömegű ártalmas gáz termelődik. Ennek kiszűréséhez aktív szenet használnak, amely saját tömegének 120-szorosát képes megkötni ebből a gázból.
Legalább hány kg szenet kell helyezni a levegőszűrőbe, ha azt szeretnék, hogy az üzemcsarnok levegőjébe kerülő összes ártalmas gázt megkösse, és csak 10 naponta kelljen cserélni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
kg
83. feladat
Dóriék Sopronba mentek osztálykirándulásra, ahol megnézték a híres tűztornyot is. Alex, Botond és Csaba elhatározták, hogy megszámolják, hány lépcsőfok vezet fel a toronyba. Alex hármasával lépkedett felfelé a lépcsőn, Botond kettesével, Csaba pedig egyesével. A toronyba felérve mindegyikük megmondta, hogy hány lépést tett a lépcsősoron.
Alex: 66 lépéssel értem fel.
Botond: 98 lépéssel értem fel.
Csaba: 198 lépéssel értem fel.
Dóri a válaszokat meghallgatva azt mondta, hogy a három fiú közül az egyik biztosan elszámolta a lépéseit. Igaza van-e Dórinak?
Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!
Indoklás:
84. feladat
A következő táblázat a Kéktó túraútvonal adatait tartalmazza. Az útvonal 16 szakaszból áll. A táblázatban minden szakasznál szerepel a szakasz hossza, a szakaszon belüli szintnövekedés és szintcsökkenés mértéke, valamint a szakasz megtételéhez szükséges átlagos időtartam.
A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A második szakasz végéig a túrázó megteszi a teljes útvonal több mint harmadrészét.
Az átlagos időtartamot figyelembe véve a túrázó négy órával az indulás után a hetedik szakasznál jár.
A túra végén 736 méterrel lesz alacsonyabban a túrázó, mint induláskor.
A túraútvonal 16 szakasza közül ötnek a végpontja magasabban van, mint a kezdőpontja.
85. feladat
A következő ábrán a Kéktó túraútvonal magassági diagramja látható. A függőleges tengelyen a tengerszint feletti magasság szerepel méterben, a vízszintes tengelyen a megtett út hossza szerepel kilométerben megadva.
A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kiemelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli!
86. feladat
Egy kisteherautó legnagyobb megengedett össztömege 3500 kg. Egy építkezéshez a kivitelező ilyen kisteherautóval szállíttatja a cementes zsákokat. A gépjármű össztömege a következőkből tevődik össze:
a gépjármű önsúlya + a járművön utazók tömege + a rakomány tömege.
A kisteherautó önsúlya 1756 kg, a benne ülő sofőr 78 kg.
Legfeljebb hány darab 50 kg-os cementes zsákot lehet a teherautóra felrakni, hogy az autó ne legyen túlterhelt, azaz a teherautó tömege a rakománnyal együtt se haladja meg a legnagyobb megengedett össztömeget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
db
87. feladat
Egy városban egy homokórát szeretnének építeni, amelyben a teljes homokmennyiség 1 év alatt folyik le, vagyis pontosan 365 nap és 6 óra alatt. Másodpercenként 0,06 gramm homok folyik le egy szűk nyíláson keresztül a felső tartályból az alsóba.
Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni a homokórát?
88. feladat
Egy művelődési házban hangversenyt szerveznek. A színházteremben 798 ülőhely van. A belépőjegyek ára egységesen 800 Ft.
A jegyek legalább hány százalékát kell értékesíteni, hogy a művelődési háznak ne legyen veszteséges a hangverseny, ha a fellépő művészek tiszteletdíja összesen 280000 Ft, és az egyéb járulékos költségek (fűtés, világítás, rakodó munkások és takarítók stb. díja) 150000 Ft-ot tesznek ki? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek!
%
89. feladat
Az alábbi képen egy óvoda udvarának felülnézeti képe látható, a szürke négyzetek épületeket jelölnek. Amikor a gyerekek az udvaron játszanak, két óvónő, Anna néni és Berta néni felügyeli őket.
Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart?
Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!
90. feladat
István papírpénzre szeretné váltani összegyűlt pénzérméit. 248 db 5 Ft-os, 152 db 10 Ft-os és 55 db 20 Ft-os érméje van.
Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket?
91. feladat
A szervezet állóképességének és fizikai kondíciójának felmérésére használják az ún. Cooper-tesztet, amely során 12 perc alatt kell a lehető legnagyobb távolságot futva megtenni.
A következő táblázatban megadott értékek azt a legkisebb távolságot jelölik életkoronként, amelynek teljesítése a sor elején feltüntetett kondícióra utal.
Annáék tornaórán elvégezték a Cooper-tesztet. Az iskola körül futottak, ahol egy kör 750 méter.
A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és még 300 métert futott?
92. feladat
Az autópályákon a személygépkocsik legnagyobb megengedett sebessége 130 km/h.
A személygépkocsik sebességét mérési pontokon ellenőrzik.
Az egyik mérési pontnál 1 perc alatt 15 személygépkocsi haladt el. Ezek mért sebességét mutatja a következő diagram.
Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban?
93. feladat
A következő képen egy kilyukasztott vonaljegy hátoldala látható.
Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát?
94. feladat
Egy biológiai kutatóintézetben azt tanulmányozták, milyen befolyással van a környezeti hőmérséklet egy rovarpopuláció viselkedésére. A rovarokat hét különböző hőmérsékletű, de egymás között átjárható térrészbe helyezték, és feljegyezték az egyes hőmérsékleteken összegyűlt egyedek számát.
A megfigyelések eredményeit a következő oszlopdiagramon tették közzé.
Az alábbiak közül együttesen mely térrészekben számolták össze a legtöbb egyedet?
95. feladat
A teljes rovarpopuláció hány százalékát számolták össze 10 °C hőmérsékleten?
96. feladat
Viki Kaposvárról Sopronba utazik autóval, az út hossza 220 km. 30 perc elteltével az út menti közlekedési táblán azt látja, még 180 km van Sopronig.
A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigihez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
perc
97. feladat
Panninak fontos találkozója van 10.30-kor a belvárosban. Otthonától két járművel is kell utaznia, az egyikkel 45 percig, aztán a másikkal 25 percig. A biztonság kedvéért a gyaloglásra és a várakozásra még 10 percet hozzászámol. Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra?
98. feladat
A következő táblázat egy internetes könyváruházba egy év alatt érkező megrendelések számát tartalmazza kategóriák szerinti megoszlásban.
Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát?
99. feladat
Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű?
100. feladat
Pisti 8 matematikadolgozatára kapott osztályzatainak átlaga 4,375. Még egy dolgozatot fog írni az idén. Ahhoz, hogy év végén ötöst kaphasson, a 9 dolgozat átlagának legalább 4,5-nek kell lennie.
Megkaphatja-e az ötöst év végén? Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
101. feladat
Egy üdítőital-készítő üzem palackozó gépe 3 perc alatt tölt meg 60 palackot.
Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot?
102. feladat
A megtöltött üdítős palackokat 6-osával csomagolják. A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani?
103. feladat
Egy havonta megjelenő magazin egy száma 745 Ft-ba kerül. A kiadó akciós előfizetési lehetőséget kínál vásárlóinak. Ha valaki egy évre megrendeli a magazint, és egy összegben kifizeti az árát, akkor 5400 Ft-ba kerül az éves előfizetés.
Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
%
104. feladat
Egy szabályos dobókocka egymással szemben lévő oldalain a pontok összege mindig 7.
A dobókockát a következő ábrán látható módon kétszer egymás után a szomszédos oldalára fordítottuk.
Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!
105. feladat
A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.: a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy az első fogaskeréken (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.
42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék?
106. feladat
Az alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált?
107. feladat
Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja életkoruk szerint.
Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki.
Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
db
108. feladat
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A fák életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük.
Egy felnőtt ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség.
Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 db 4 éves fa képes pótolni.
109. feladat
Panni poharai alá parafából poháralátétet szeretne készíteni úgy, hogy az körben 2 centiméterrel nagyobb legyen, mint a pohár.
Hányszor hány cm-es az a legkisebb területű parafa tábla, amely elegendő egy 6 darabos poháralátét-készlet elkészítéséhez?
110. feladat
Virág úr névtáblát szeretne készíttetni lakásának ajtajára. Egy névtáblakészítő cég honlapján a következő ajánlatot találta.
Hányféle különböző névtábla közül választhat Virág úr ennél a cégnél?
111. feladat
Dalma virágos karkötőt készít gyöngyökből. Egy virághoz 8 fekete gyöngyöt, a közepének egy nagyobb fehér gyöngyöt fűz. Két virág közé 3 szürke gyöngy kerül. A karkötőben 11 virág, két végén pedig 5-5 szürke gyöngy lesz.
Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?
A szükséges darabszámok:
Fekete gyöngy: db
Fehér gyöngy: db
Szürke gyöngy: db
112. feladat
Dalma tervezett egy másik karkötőt és hozzá egy nyakláncot is. Összeszámolta, hány gyöngyszem szükséges az ékszerekhez, és az adatokat egy táblázatban összesítette.
A hobbiboltban a gyöngyöket 100 db-os csomagokban árulják. Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Fekete színű gyöngy: csomag
Fehér színű gyöngy: csomag
Arany színű gyöngy: csomag
113. feladat
A mobilszolgáltatók a vásárlói hűséget gyakran kedvezménnyel jutalmazzák. Tamás új telefont szeretne vásárolni eddigi szolgáltatójánál, ahol kétféle kedvezmény közül választhat.
• Új telefonja vételárából lebeszélhet 3000 Ft-ot, vagy
• 15% engedményt kap a vételárból.
Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Ft
114. feladat
Hildáék az osztálybulira háromszintes tortát készítenek, felülre kerül a legkisebb és alulra a legnagyobb torta. A legfelső tortát 24 centiméter átmérőjű, 7 centiméter magas kerek tortaformában sütötték meg. A további két tortaforma átmérője 3 centiméterrel, magassága 2 centiméterrel nagyobb, mint a felette lévőé. A tortát krémmel és mázzal még nem vonták be, így helyezik el egy dobozban.
Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem!
18 cm × 18 cm × 13 cm
24 cm × 24 cm × 27 cm
27 cm × 27 cm × 30 cm
30 cm × 30 cm × 27 cm
33 cm × 33 cm × 30 cm
115. feladat
Dénes testvérével és szüleivel Zedországba utazik, és egy hotelben szállnak meg. A szállás egy főnek egy éjszakára 11 450 zed. A 14 év alatti gyermekek számára 20%-os kedvezményt nyújt a szálloda.
Dénes 13, testvére 9 éves. Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
zed
116. feladat
Vérvizsgálatkor osztályozzák az embereket aszerint, hogy milyen antigéneket tartalmaz a vérük. Az A vércsoportú vér csak A antigént, a B vércsoportú vér csak B antigént, az AB vércsoportú vér mindkettőt, a0-s vércsoportú pedig egyiket sem tartalmazza.
Egy klinikai vizsgálat során 120 ember vérét vizsgálták meg, hogy milyen antigént tartalmaz. A következő táblázat a vizsgálat eredményét foglalja össze.
Hány AB vércsoportú ember vett részt a vizsgálatban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
117. feladat
Egy kamion üzemanyagtankjába 420 liter gázolaj fér. A sofőr indulás előtt teletankolta a kamiont, majd elindult vele az 1100 km távolságban lévő úticélja felé. A kamion átlagos fogyasztása 32 liter/100 km.
Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt, és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
liter
118. feladat
Egy kézilabdatornán 6 város csapata vett részt, és minden csapat ugyanannyi mérkőzést játszott.
A következő táblázatban a részt vevő csapatok néhány statisztikai adata szerepel.
Egy csapatnak negatív a gólkülönbsége, ha a kapott gólok száma nagyobb, mint a lőtt góloké. Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége?
119. feladat
A hajózásban a sebességet nem km/órában, hanem csomóban mérik. A csomó az egy óra alatt megtett tengeri mérföldek száma (1 tengeri mérföld = 1852 m).
Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó?
120. feladat
A curling játékban két csapat egy jégpályára festett kör alakú mezőbe csúsztatja korongjait. A mérkőzés „end”-ekből áll.
Az a csapat nyeri az „end”-et, akinek a korongja az „end” végén legközelebb van a cél kör középpontjához. A nyertes csapat annyi pontot kap, ahány korongja közelebb van a középponthoz, mint az ellenfél legközelebbi korongja. Az egyik „end” az ábrán látható állással végződött.
A fekete koronggal játszó csapat nyert. Hány pontot kapott a győztes csapat?