Kompetenciamérés 2010 - matematika 6. osztály
1. feladat
A következő ábrán egy mérleg kijelzője látható. Ha a mutató teljesen körbefordult, akkor a számláló ugrik egyet, és a mutató továbbfordul. Ilyenkor a mutatott értékhez hozzá kell adni 300 kg-ot.
2. feladat
Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő ábrán
látható számot mutatja?
Válasz: kg 
3. feladat
Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.
A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot.
A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?
Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . és . számú alakzatokból.
4. feladat
Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott. A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette.
Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján?
5. feladat
A következő grafikon azt ábrázolja, hogy az útja során egy erdei kisvonat milyen messze volt légvonalban a kiinduló állomástól az egyes időpillanatokban.
Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amellyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!
km
6. feladat
Az előbbi grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A vonat teljes menetideje másfél óra volt.
A vonat az elindulástól számított 70. percben 6 km-re volt az állomástól.
A vonat elindulása után 5 perccel megállt.
A vonat az útja utolsó fél órájában nem állt meg.
7. feladat
Egy osztálynak 48 500 Ft osztálypénze volt az osztálykirándulás előtt. Ebből fejenként 1000 Ft-ot fordítottak az osztálykirándulás útiköltségére, majd a maradékból mindenkinek vettek egy adag fagylaltot. Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34-en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft-ba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott?
8. feladat
Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.
Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?
9. feladat
Egy sílift önsúlya 1200 kg. A liftet tartó acélsodrony 7000 kg-mal terhelhető. Egy átlagos ember tömege 80 kg. Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon?
10. feladat
Egy felhőkarcolóban működő liftfülke belső alapterülete 4,2 m × 6 m. Egy ember helyigénye 60 × 60 cm-nyi. Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
11. feladat
A Föld időzónákra osztható, és az időzónákon belül mindenhol azonos időt mutatnak az órák. Budapest és Sydney különböző időzónában található, így ugyanabban az időpillanatban más a helyi idő a két városban. Az ábrán látható órák Budapest és Sydney helyi idejét mutatják ugyanabban az időpillanatban.
Kata budapesti idő szerint 22 óra 25 perckor hívja fel telefonon Sydneyben élő rokonát.
Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint!
12. feladat
Szoros összefüggés mutatható ki az állatok percenkénti szívveréseinek száma és átlagos élettartama között. A táblázatban az állatok testtömegük szerinti növekvő sorrendben szerepelnek.
A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos élettartama a percenkénti szívverések számától! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást is!
13. feladat
A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Minél szaporábban ver egy állat szíve, annál tovább él.
A kisebb testű állatok rövidebb ideig élnek.
Minél kisebb egy állat testtömege, annál ritkábban dobban a szíve.
14. feladat
Barnabás a Balka Banktól kölcsönt vett fel. Mindenféle költségekkel együtt 200 000 Ft-ot kell visszafizetnie egyenlő részletekben, 40 hónap alatt. Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie?
15. feladat
Egy tanulmány a madarak számát vizsgálta a Duna mentén a telelési időszakban. A megfigyelések után arra a következtetésre jutottak, hogy a madarak száma összefüggésben van a Duna vízállásával. Ezt az összefüggést ábrázolja a következő grafikon.
A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfigyelni az adott vízállás mellett.)
16. feladat
A táblázatban egy osztály félévi matematika- és fizikajegyeinek összesítése látható. A táblázatból kiderül például, hogy két olyan tanuló volt (a táblázatban a bekarikázott szám jelzi), aki fizikából elégségest, matematikából pedig közepes osztályzatot kapott félévkor.
Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet?
17. feladat
Tibor házat épít, és az építőanyagok egy részét saját kocsijával viszi az építkezéshez. Gépkocsijával egyszerre legfeljebb 425 kg-ot tud szállítani, így csak két fordulóban tudja elvinni az anyagokat. A következő táblázat tartalmazza azoknak az építőanyagoknak a nevét és kiszerelését, amelyeket Tibor az áruházban vásárolt. A táblázatban szereplő építőanyagok már csomagolva vannak, így azokat nem lehet kisebb csoportokra bontani.
Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat!
18. feladat
A következő ábra azt mutatja, hogy tanulo08 felhasználó mikor léphet be az iskolai számítógépes hálózatba egy hét során a nap 24 órájában.
Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Tanulo08 mindennap beléphet 8 órától az iskolai hálózatba.
Tanulo08 hétfőn 9–10 óra között beléphet az iskolai hálózatba.
Tanulo08 a hét két napján 13 óra után is beléphet az iskolai hálózatba.
Tanulo08 17 óra után már nem tud belépni az iskolai hálózatba egyik napon sem.
19. feladat
Földes úr talajminták vizsgálatával foglalkozó cégnél dolgozik. Egyik talajvizsgálatának eredményét a következő táblázatban foglalta össze.
A táblázat adatai alapján állapítsd meg, melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását!
20. feladat
A 2 × 2 × 2-es bűvös kockának mind a hat oldala más színű. A kocka bármely „oldallapja” elforgatható a lap középpontja körül. A bűvös kockánál alaphelyzetben fehér(F) - sárga(S), kék(K) - zöld(Z) és piros(P) - narancs(N) színek találhatók a szemközti lapokon. A következő képen látható kocka alsó „sorát” elfordítjuk egyszer balról jobbra, majd a jobb oldali „oszlopot” alulról fölfelé, ahogy az alábbi ábra mutatja.
Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után!
21. feladat
Egy város még több rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat sugározhassanak. A város a 89–92 MHz közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt minimum 0,3 MHz különbségnek kell lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz lesz a vétel. A következő ábrán pontok jelzik a már foglalt frekvenciákat.
A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város?
22. feladat
A város végül is úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi készülékkel is tiszta legyen a vétel. Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.)
Az új rádióadó frekvenciája: MHz
23. feladat
Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott százalékban más fémet adnak. A színaranytartalom határozza meg, hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben 14/24 és 18/24 tömegrész közötti arany van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma 22/24, illetve 8/24 tömegrész.
Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
%
24. feladat
Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
karát
25. feladat
Anna és Betti barátnők, és egymással szemközti panelházakban laknak. Ablakaik helyzetét az alábbi ábra mutatja. Amikor mindketten az ablakban állnak, integetni szoktak egymásnak.
Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa?
26. feladat
Pétert a szülei villanyvasúttal szeretnék meglepni a születésnapján. A pályát elemekből kell összeállítani, és ezeket darabonként lehet megvásárolni. A következő ábrán látható pálya összeállításához az ábra mellett látható elemtípusokat kell felhasználni. Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a fenti ábrán látható pálya elkészítéséhez?
Íves elem: db
Egyenes elem: db
27. feladat
Az ábrán egy őskohó vázlatos rajza látható.
Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét?
28. feladat
Aranka megunta a lámpáján lévő régi lámpaernyőjét, és szeretné felújítani azt. A következő képen látható búrát szeretné elkészíteni.
Melyik szabásmintát válassza Aranka az anyag kiszabásakor?
29. feladat
A konyhai mérőedényt általában folyadékok űrmértékének a mérésére használják. A következő ábrán egy egyliteres konyhai mérőedény látható. Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szintje hol található!
30. feladat
Péter egyforma hosszú pálcikák összeragasztásával egy olyan alakzatot készített, amelynek elöl-, felül- és oldalnézeti képe a következő ábrán látható.
Melyik alakzatot készíthette Péter?
31. feladat
Máté egy autóbuszos kiránduláson a busz menetirány szerinti bal oldalán ült a busz hátuljában. Az előtte ülők takarták a busz digitális óráját, csak a jobb oldali üvegben látta az óra visszatükröződését a következő ábrának megfelelően.
Hány órát mutatott az óra?
32. feladat
Egy emeletes busz magassága 4,4 m. Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. A következő ábra azt mutatja, hogy melyik útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2,… stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott érvényes magassági korlátot adják meg.
Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást?
33. feladat
Az ábrán egy templom kupolájának oldalnézeti képe látható.
Állapítsd meg, milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő toronnyal együtt, ha a képen ábrázolt embereket 1,7 m magasnak vesszük!
34. feladat
A következő ábrán egy hegyi kerékpárút magasságkülönbségei láthatók. A grafikon a kerékpáros által megtett út függvényében mutatja a szintmagasságot.
Mekkora volt a kerékpárút legnagyobb szintkülönbsége, azaz mekkora a kerékpártúra legalacsonyabb és legmagasabb pontjai közötti magasságbeli eltérés?
35. feladat
Egy iskolai kosárlabdacsapat 56 pontot dobott az egyik mérkőzésén. Ezt az eredményt két- és hárompontos dobásokból érte el. A csapat összesen 25-ször dobott kosarat. Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
36. feladat
A Kovács család úgy döntött, hogy felújíttatják a fürdőszobájukat. Az egyik falra, ahol nincs sem ablak, sem ajtó, a következő, három sorból álló mintát szeretnék színes csempékből kirakni. A csempék mérete 15 × 15 cm.
Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
db
37. feladat
Csaba autójának olajtartálya 4 literes. A kocsi működéséhez az olajszintnek minimálisan 3,4 és maximálisan 3,8 liter között kell lennie. A kocsi olajszintjét az olajtartályba mártott pálcával ellenőrizzük. Az olajszintmérő pálcán két jelölés található, amelyek a motor üzemeléséhez szükséges minimális és maximális olajszintértékeket jelzik. A biztonságos működéshez az olajszintnek a két jelölés közé kell esnie. Csaba az olajszintmérés után a következőt látja az olajszintmérő pálcán. Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban!
38. feladat
Peti és Rita hegyet másznak. A 600 méter magasan fekvő kempingből felmásznak egy hegycsúcsra, amely 1400 méterrel fekszik magasabban, mint a kemping. Ezután lemennek a faluba, amely 1600 méterrel a hegycsúcs alatt van. Hány méter a falu tengerszint feletti magassága?
39. feladat
Timi kutyája megbetegedett. Az állatorvos által felírt gyógyszerből naponta háromszor kell testsúlykilogrammonként 50 milligramm mennyiséget adni a kutyának. Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer milligrammban megadott napi mennyisége közötti kapcsolatot? Az összefüggésekben m a kutya testtömegét jelöli kilogrammban megadva.
40. feladat
A vízóra a rajta átáramló vízmennyiséget méri. A következő ábrán egy vízóra kijelzője látható, amelyről 4 tizedesjegy pontossággal olvasható le az elfogyasztott víz mennyisége köbméterben. Az ábra felső részén látható számláló a vízfogyasztás mennyiségének köbméterben mért egész részét mutatja. A számláló alatt található kör alakú skálákról a különböző tizedesjegyek értékei olvashatók le. Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal!
A pontos vízfogyasztás: m3
41. feladat
Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették.
Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez?
42. feladat
Kata megpróbálta elkészíteni az előbbi alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata?
43. feladat
Péter azt állítja, hogy az előbbi alakzat felülnézeti képét nem lehet egyértelműen megrajzolni az ábra alapján. Egyetértesz-e Péter állításával? Válaszodat rajzzal indokold is!
Indoklás (rajz):
44. feladat
A tanulók leggyakrabban használt mérőeszköze a vonalzó, amelyen 1 mm a legkisebb mérhető távolság. Egy apró ötlettel azonban kisebb távolságokat is mérhetünk.
Mekkora a fenti ábrán látható huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon feltekerjük?
45. feladat
Péter édesanyja gyümölcssalátát készít vacsorára. Mikor elkezdte készíteni a salátát, észrevette, hogy nincs otthon elég narancs, ezért elküldte Pétert a boltba 600 forinttal, hogy vásároljon érte narancsot. Péter a boltban azt olvasta, hogy a narancs kilója 240 Ft-ba kerül. Péter a narancsokat egy mérlegre helyezte a boltban. Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője, hogy a mérlegre tett narancsokat ki tudja fizetni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
kg
46. feladat
Egy baleset miatt sok autó torlódott fel az autópályán az egyik irányban. Az autópálya karbantartói szeretnék megbecsülni, hány autót érint a forgalmi dugó. Döntsd el, mely adatokra van szükség az alábbiak közül annak becsléséhez, hogy hány
autót érint a forgalmi dugó!
Hány sávot érint a forgalmi dugó?
Milyen hosszú az autósor?
Milyen hosszúak átlagosan a személygépkocsik?
Milyen üzemanyagot használnak a gépkocsivezetők?
Hányan ülnek átlagosan a személygépkocsikban?
47. feladat
Egy autókölcsönző cégnél a gépkocsik kölcsönzési díja két részből tevődik össze:a kilométerdíjból és az elhasznált üzemanyag árából. Egyik autókölcsönző szórólapján a következő információk vannak feltüntetve.
Gábor kibérelte az autót, amellyel 240 km utat tett meg. Amikor visszavitte az autót, 35 liter üzemanyag hiányzott a tankból. Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért?
48. feladat
Dániel 2008. március 1-jén utazott Angliába repülővel. Két hónapot töltött kint, és április 30-án utazott haza. A következő grafikon a kint-tartózkodása alatt bekövetkezett forintárfolyam-változást mutatja az angol fonthoz képest. Az árfolyam azt fejezi ki, hogy hány forintért lehet vásárolni egy angol fontot a bankban.
Hány forintot ért 1 angol font 2008. 04. 08-án?
Ft
49. feladat
Az előbbi grafikon alapján melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért?
50. feladat
Éviék nappalijában egy könyvespolcrendszer van, teli könyvekkel. A polcokon a könyvek egysorosan, állítva vannak elhelyezve. Évi szeretné megbecsülni házi könyvtáruk nagyságát. Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje könyvei számát!
Polcok hossza
Polcok mélysége
Polcok száma
Könyvek átlagos vastagsága
A szoba hányad részét foglalja el a könyvespolcrendszer
51. feladat
A pulzusszám az egy perc alatti szívösszehúzódások számát jelenti. Az ébredési pulzust három egymást követő reggel – felkelés előtt – mért pulzusszám átlagaként kapjuk meg. Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei:73, 69 és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
52. feladat
Az osztálykiránduláson négy gyerek, Kálmán, Leila, Maja és Nóri rengeteg fényképet készített. Az osztályfőnök megkérte őket, hogy adják oda a fényképeiket, mert szeretné összegyűjteni azokat. A gyerekek ugyanolyan típusú DVD-kre írva adták oda fényképeiket az osztályfőnöknek. A következő táblázat a fényképek darabszámát és a képek által a DVD-lemezen elfoglalt helyet mutatja. Mindenki csak egyféle felbontásban készítette el a képeit. Egy kép annál nagyobb felbontású, minél nagyobb a mérete.
Melyik gyerek készítette a legnagyobb felbontású képeket?
53. feladat
Bolygónk, a Föld 24 óra alatt fordul körbe teljesen a tengelye körül, azaz 360 fokos fordulatot tesz meg. Ennek alapján melyik igaz a következő állítások közül?
54. feladat
Három dobozban különböző számú színes golyó található. Az egyik dobozban 25, a másikban 50, a harmadikban 75 színes golyó van. Mindegyik dobozban van egyetlenegy fekete golyó is. Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéznénk?
55. feladat
Nagyon sok mobiltelefonnak cserélhető az előlapja, azaz az elülső borítása. A következő ábrán négy mobiltelefon és a hozzájuk tartozó előlap látható. Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik!
A -
B -
C -
D -