Kompetenciamérés 2009 - matematika 6. osztály
1. feladat
A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? 
2. feladat
Egy üdítőitalos üvegeket címkéző gép 150 üveget címkéz meg 20 perc alatt. Hány perc alatt címkéz meg a gép 60 üveget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
perc
3. feladat
A titkos, bizalmasan kezelendő iratokra pecséttel rányomják azt, hogy „TITKOS”.
A pecsételőn lévő felirat tükörképe jelenik meg a papíron.
Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogy a pecsét helyén a TITKOS szó álljon?
4. feladat
A következő grafikon két tévécsatorna nézettségi adatait ábrázolja vasárnap 18 és 23 óra között.
A függőleges tengely azt mutatja, hogy az adott időpontban hány ezer néző nézte az A vagy a B tévécsatorna műsorát.
A grafikon alapján melyik két időpont között volt a B csatornának több nézője, mint az A csatornának?
és között.
5. feladat
A következő diagram a magyar sportolók pontszerző helyezéseit mutatja a 2000-es sydney-i olimpián. Pontszerző helyezések: I., II., III., IV., V. és VI. hely.
A diagram alapján állapítsd meg, hány dobogós helyezést (I., II. és III. helyezést) értek el összesen a magyar sportolók!
6. feladat
Az olimpiákon a helyezésektől függő pontszámítás módszerét alkalmazzák, a következő táblázat a különböző helyezésekért járó pontszámokat tartalmazza.
A grafikon és a táblázat adatai alapján határozd meg, hány pontot szerzett összesen a magyar csapat az I., II., III., IV., V. és VI. helyezéseivel Sydney-ben! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
pont
7. feladat
Torma úr iskolai büfét vezet. A büfében egy átlagos forgalmú napon Torma úr bevétele a következőkből tevődött össze.
Döntsd el, hogy megállapíthatók-e a fenti diagramról a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)!
Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon...
- hány szendvicset adtak el a büfében?
- mekkora volt a büfé napi teljes bevétele?
- mennyibe kerül egy sütemény a büfében?
8. feladat
Egy kisvárosi rendezvényt 3 perces tűzijátékkal zárnak. Három helyről egyszerre lövik fel az első rakétákat, majd az első helyről 12 másodpercenként, a másodikról 8 másodpercenként, míg a harmadikról 15 másodpercenként indítják a rakétákat.
Az indítás után mikor lesz a tűzijátéknak olyan látványos pillanata, amikor mindhárom helyről pontosan egy időben lövik fel a rakétákat?
9. feladat
Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít.
Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki.
Új pontszám = Régi pontszám + [(10 – E) · T]
E: a csomag elérési ideje másodpercben
T: a terület pontértéke
Pistinek 700 pontja van, amikor a képernyőn a következő kép jelenik meg. A képernyő felső részén látható számok a különböző színű területek pontértékeit mutatják.
Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot?
10. feladat
A maja civilizáció a legjelentősebb ősi amerikai civilizáció, amely híres fejlett írásmódjáról, művészetéről, építészetéről, valamint matematikai és csillagászati ismereteiről.
A maják a számok leírásához pontokat és vonalakat használtak, a nullát egy kagylóval ábrázolták.
Mennyi lehetett a következő maja szám értéke?
Válasz:
11. feladat
Rajzold le a következő számok maja megfelelőit!
12. feladat
A Kovács család új családi házba költözik, amelynek két bejárati ajtaja van. Az első bejárat 210 centiméter magas és 152 centiméter széles. A hátsó bejárat azonban csak 185 centiméter magas és 115 centiméter széles.
Kovács úr a következő ábrán látható szekrényt szeretné a házba bevinni. Szerinte a szekrényt csak az első bejáraton lehet bevinni, a hátsón nem.
Egyetértesz-e Kovács úr állításával? Válaszodat matematikai érvekkel indokold!
Indoklás:
13. feladat
A következő kép egy repülőgép magasságmérő óráját mutatja. Az óramutató 5000 méterenként körbefordul, ilyenkor a középső számláló ugrik egyet.
Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint?
14. feladat
Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során.
Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma?
15. feladat
A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel.
Eszter kék és fehér színű, 1 cm × 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el.
Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap?
Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is!
Indoklás:
16. feladat
A következő ábrán egy szabályos dobókocka hálója látható. A szabályos dobókockákra mindig igaz, hogy a szemközti lapokon lévő pontok összege 7.
Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat!
17. feladat
Egy autóalkatrészeket gyártó cég raktárában a minőségellenőrzés során egy 1200 darab alkatrészt tároló konténerből véletlenszerűen kiválasztottak 150 darabot. A kiválasztott 150 alkatrész közül 8 selejtes volt.
Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben!
18. feladat
Egy szakácskönyvben a következő recept olvasható a méteres kalács elkészítéséről.
„Süssünk egy vaníliás és egy kakaós piskótát bordás sütőformában! Főzzünk kétféle pudingot, például puncsosat és karamellásat! Ha kihűlt a piskóta, szeleteljük fel, és a vajjal kikevert pudingokkal a következőképpen állítsuk össze a méteres kalácsot: egy szelet kakaós piskóta, egy réteg puncsos krém, egy szelet vaníliás piskóta, egy réteg karamellás krém és így folytassuk addig, míg az összetevők el nem fogynak! A tetejét csokimázzal vonjuk be, és ferdén szeletelve tálaljuk!”
Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege?
19. feladat
A következő ábrán egy épület felülnézeti képe látható.
Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét?
20. feladat
Egy ruhaipari vállalatnál 50 gépen nadrágot varrnak, 85 gépen pedig pulóvereket készítenek. Egy hónap alatt 450000 nadrág és 595000 pulóver készül.
Melyik ruhaneműből készül el több a fenti vállalat egy gépén?
Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
21. feladat
E-mail küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az e-mail küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű e-mail küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra.
Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az e-mail elküldése befejeződött.
Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig!
22. feladat
Marika néni a nyáron meglátogatta Angliában rokonait. Egyik éjszaka betörtek a szomszédos házba. Mivel sötét volt, és a betörő álarcot és sötét ruhát viselt, Marika néni csak az illető magasságát tudta megállapítani. Marika néni szerint a tettes körülbelül 175–180 cm magas volt.
Másnap a rendőrségen kellett azonosítania a feltételezett betörőt.
A következő ábrán látható négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő?
1 láb = 30,48 cm
23. feladat
Andrásék testnevelésórán időre futottak egy iskolakört. A leggyorsabb futó eredménye 1 perc 57 másodperc és 38 századmásodperc. András második helyezett lett, a győztes után 4 másodperc 13 századmásodperccel később érkezett a célba.
Mennyi volt András ideje?
András ideje: perc másodperc századmásodperc
24. feladat
A Triogonál gyorsétterem-hálózat háromszögletű szendvicsek forgalmazásával foglalkozik.
Szendvicseit a következő ábrán látható alakú dobozokba csomagolja.
Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze olyan alakú doboz, amilyen a fenti ábrán látható?
25. feladat
Barátságos ökölvívó-mérkőzésre érkezett hazánkba egy angol bokszoló, akinek súlya 154 font.
A következő táblázat az ökölvívók csoportbeosztását mutatja testsúlyuk alapján.
1 kilogramm = 2,2 font
Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző?
26. feladat
A következő ábra az Abroncsgyártó Rt. által gyártott gumiabroncsok mennyiségét ábrázolja 1998 és 2001 között. A cég 37500 darab abroncsot gyártott négy év alatt.
Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti ábrán?
= db legyártott abroncs.
27. feladat
10 dkg burgonyás pogácsa 140 Ft-ba kerül. Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári a nála lévő 400 Ft-ból, ha 50 Ft-ért meleg teát is szeretne venni?
28. feladat
Az ábrán egy kockákból felépülő test képe látható.
Melyik rajz mutatja a test felülnézetét?
29. feladat
Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható.
Anna felszeletelte a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat.
Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán?
30. feladat
Egy baráti társaság tagjai (István, Zsuzsa, Tamás, Andrea) különböző mennyiségű papírt gyűjtöttek az iskolájuk által meghirdetett papírgyűjtés során.
István több papírt gyűjtött, mint Zsuzsa. Tamás gyűjtötte a legkevesebbet, és Zsuzsa többet gyűjtött, mint Andrea.
A fenti információk alapján írd be a következő táblázatba a megfelelő neveket!
| Név | Gyűjtött papír mennyisége |
| 75 kg | |
| 100 kg | |
| 50 kg | |
| 125 kg |
31. feladat
Tamás autójának átlagos benzinfogyasztása 7,5 liter 100 kilométeren.
Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával, ha teletankolja az autó 45 literes üzemanyagtartályát? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
km
32. feladat
A Kovács család lakossági folyószámlájának egyhavi pénzforgalmát a következő számlakivonat tartalmazza.
Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege 2008. 02. 26-án?
33. feladat
Táskák, kerékpárok védelmére sokszor számzáras lakatot használnak. A számzár általában 3 vagy 4 tárcsából áll, melyeken 0-tól 9-ig szerepelnek a számok. A zár csak akkor nyílik, ha a megfelelő számkombinációt beállítjuk. A tárcsákon külön-külön, ujjunkkal továbbtekerve állíthatjuk be a megfelelő számokat. A tárcsákat mindkét irányban lehet tekerni. Amikor a következő számra tekerünk, egy kattanást lehet hallani.
Egy számzáras lakat jelenleg az 542-es számkombináción áll, és kinyitása a 314-es kóddal lehetséges. Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz?
34. feladat
Az utóbbi évek űrtechnikája a madártani kutatásokban is teret hódít. A gólyákra szerelt műholdas adók segítségével vonulási útvonaluk nyomon követhető. A következő ábrán egy Szófiától – Ankarán és Halabon át – Hefáig vonuló gólyacsapat útvonala látható.
A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat!
35. feladat
A következő ábrán látható négyzetek közül melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva?
36. feladat
Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le.
A gyertyaóra alkalmas időzítésre is, akár egy ébresztőóra. Mindössze egy szeget kell a gyertyába szúrni abban a magasságban, ahol a gyertya égni fog a kívánt időpontban, és egy fémtálat aláhelyezni. Így amikor a gyertya a szegig leég, vagyis a „beállított” időpontban a szeg kiolvad, nagy csattanással a tálkába esik, jelezve, hogy ideje felkelni.
Mikor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra?
Az ébredés ideje: óra perc
37. feladat
A gyertyaórát este 10 órakor gyújtották meg. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban!
38. feladat
Anna meghívta hétvégi házukba kilenc osztálytársát. Fejenként tíz palacsintával szeretné várni őket.
A szakácskönyv szerint 20 db palacsinta elkészítéséhez a következő hozzávalók szükségesek:
– 25 dkg liszt,
– 2 tojás,
– 3 dl tej,
– 1 kanál (2 dkg) cukor,
– kevés só,
– olaj a kisütéshez.
A hétvégi házban elegendő só és olaj van, de minden más hozzávalót a boltból kell Annának beszereznie.
Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon Anna a 10 főnek, ha a boltban a cukrot és a lisztet 1 kg-os csomagokban, a tejet 1 literes dobozokban, a tojást 10 darabos dobozokban árulják? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Liszt: csomag
Tojás: doboz
Tej: doboz
Cukor: csomag
39. feladat
A következő táblázat egy határátkelő előző évi forgalmát mutatja havonkénti bontásban.
Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát?
40. feladat
Egy szelektív hulladékgyűjtő udvarra beérkező különböző hulladékok heti átlagos mennyiségét tartalmazza a következő táblázat.
Ábrázold kördiagramon a táblázat adatait!
A diagram minden egyes részére írd rá a hulladék anyagának a nevét is!
41. feladat
A következő táblázatban egy tintasugaras nyomtató percenkénti nyomtatási sebessége látható a nyomtatni kívánt dokumentum típusától és a nyomtatás minőségétől függően.
A táblázat adatai alapján maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni másfél óra alatt a nyomtató?
42. feladat
A táblázat adatai alapján mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása?
43. feladat
Mennyi időt spórolhatunk meg, ha egy 125 oldalas színes szöveget kiváló minőség helyett piszkozatminőségben nyomtatunk ki?
44. feladat
Nagymama baracklekvárt készített.
20 kg gyümölcsöt tisztított meg. Hány kg cukorra volt szüksége, ha a barack tisztításakor a barack tömegének 1/4 része hulladékba került, és a megmaradt gyümölcshöz kilogrammonként fél kg cukrot tett?
45. feladat
Néhány élelmiszer dobozán feltüntetik, hogy egyes tápanyagokból, vitaminokból mennyit tartalmaz, és ez a felnőttek számára szükséges napi bevitelnek hány százaléka. A következő táblázat egy gabonapehely csomagolásán található információkat tartalmazza.
A táblázat alapján állapítsd meg, hány gramm kalciumot tartalmaz 125 ml tej! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
mg
46. feladat
2003-ig rendszeresen közlekedett a Concord típusú repülőgép Párizs és New York között. Gyorsasága miatt kedvelték az utasok, mivel az egész utat 4 óra alatt tette meg. A két város között időeltolódás van, New Yorkban –7 órás az időeltolódás Párizshoz képest, azaz New Yorkban 7 órával kevesebbet mutat az óra, mint Párizsban.
2002. január 2-án reggel 7 órakor indult egy Concord-gép Párizsból. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint?
47. feladat
1 hét múlva, január 9-én indult vissza a gép New York-i idő szerint 22 órakor. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint, ha a menetidő ebben az esetben is 4 óra volt?
48. feladat
A következő ábra Prégel folyón átívelő 7 hidat szemlélteti az egykori Königsbergben.
Euler, a XVIII. században élt matematikus bebizonyította, hogy nem lehet végigsétálni az összes hídon úgy, hogy ugyanoda érjünk vissza, ahonnan elindultunk, és közben minden hídon csak egyszer menjünk át.
Ha a következő ábrán szereplő 4 hidat kiválasztjuk a königsbergi hidak közül, látható, hogy ezeken végig lehet sétálni a fent leírt módon, a nyilak mutatják a lehetséges útvonalat.
Nyilakkal jelezve rajzolj be a következő ábrába egy olyan lehetséges útvonalat, amely megfelel a fent ismertetett feltételeknek, és 5 hídon halad át!
49. feladat
Egy ember vércsoportja 0, A, B vagy AB-s lehet. A vér további jellegzetessége a Rhésus-faktor, amely kétféle lehet: Rh(ésus) pozitív, illetve Rh(ésus) negatív, azaz röviden: Rh+ és Rh–.
A 0-s vércsoportúak bárkinek adhatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora, de csak a sajátjukkal megegyező Rhésus-faktorú 0-s vért kaphatnak. Az AB-s vércsoportúak bárkitől kaphatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora.
Egy vértranszfúziós központtól származik a következő táblázat, amely a vércsoportok megoszlását tartalmazza.
A vizsgált populáció hány százalékától kaphat vért egy 0-s vércsoportba tartozó Rh– vérű ember?
50. feladat
A triatlon három sportágat foglal magában: úszás, biciklizés és futás.
A 14-15 évesek triatlontávjai: 300 m úszás, 8 km biciklizés és 2 km futás.
A táblázat egy iskola 4 csapatának egymás közötti triatlonversenyének eredményét mutatja.
Az a csapat nyeri az összetett versenyt, amelyiknek a legtöbb pontja van. Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést?
51. feladat
A következő ábrán egy középkori kolostor mozaikpadlójának egyik padlólapja látható.
A padlólap területének hányad része FEKETE színű?
52. feladat
Anna kenyérsütő gépén lehetőség van a késleltetett sütésre. Ez azt jelenti, hogy a gép „tudja”, hogy a kiválasztott sütési folyamat mennyi ideig tart. Így Annának csak a hozzávalókat kell bekészítenie a gépbe, és az időkapcsoló segítségével azt kell beállítania, hogy a gép beindítása után mennyi idővel legyen kész a friss kenyér. A gép a START gomb megnyomása után a megfelelő időpontban automatikusan elindítja a sütési folyamatot, és a kívánt időpontban elkészül a kenyér.
Anna egy nap kalácsot süt a kenyérsütő géppel reggelire. Úgy állítja be este az időkapcsolót, hogy reggel 7 óra 10 perckor legyen kész a kalács.
Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc?
53. feladat
Egy benzinkúthoz beálló gépjármű műszerfalán az autó 55 literes üzemanyagtartályának kijelzője a következőt mutatja.
A kijelzőn az 1/2 azt jelenti, hogy a tartály félig van, míg az 1/1 azt, hogy teljesen tele van.
Mennyit kell fizetni a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Ft
54. feladat
Tibor egy tükörből látja az órát a következő ábrának megfelelően.
Melyik időpontot mutathatja az óra?
55. feladat
Egy folyóirat kérdőíve a hobbijukról, valamint arról kérdezte az olvasókat, hogyan szeretnek pihenni, kikapcsolódni. A beérkezett válaszok alapján elkészítették a következő kördiagramot, amely a válaszok százalékos megoszlását mutatja.
Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot?
56. feladat
A lengőteke igen népszerű játék. Lényege, hogy kijelölt távolságból úgy kell meglódítani egy kötélre kötött golyót, hogy az minél több bábut ledöntsön.
Péter lengőtekével játszik, de egy ügyetlen mozdulattal úgy engedte el a kötélen lévő golyót, hogy az a játékot tartó rúdnak csapódott.
Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél?