Kompetenciamérés 2008 - matematika 8. osztály
67. feladat
Egy vitorlásklub olyan jelvényt készített a tagjai számára, amelyen két vitorláshajó látható. A grafikus a második vitorlást eltolással hozta létre az elsőből.
Melyik rajz ábrázolja az így készült jelvényt? 
68. feladat
Adrienn az alábbi ékszeres doboz készítését tervezi.
A doboz lapjait vékony falemezből fűrészeli ki, majd a lemezeket egymáshoz erősíti.
Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn?
69. feladat
Négyen autóval utaznak egy koncertre. A koncertjegy 3200 Ft-ba kerül személyenként, az autó benzinköltsége összesen 2800 Ft.
Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás összesen, ha egyenlően osztják el egymás között a költségeket?
70. feladat
Az alábbi pontok erdőpótlásra nevelt 20 fiatal fa átlagos magasságát jelölik az életkoruk függvényében.
Melyik egyenlet közelíti meg legpontosabban a pontokra fektethető egyenes egyenletét, ha x a fák életkorát jelöli években kifejezve, y pedig a magasságukat méterben megadva?
71. feladat
Egy búvár függőleges irányú gyakorlómerülést végzett a tengerben egy kötél mentén.
A búvár lefelé merülésének legmélyebb pontján egy hosszabb pihenőt tartott, a felszín felé emelkedése közben viszont három rövidebbet, mert a túl gyors emelkedés veszélyes. A grafikon a merülési mélységet ábrázolja az idő függvényében.
A) A grafikon alapján állapítsd meg, milyen mélyre merült le a búvár!
m
B) Állapítsd meg a grafikon alapján, hogy mekkora sebességgel emelkedett a búvár az A és B pont között!
C) Döntsd el,melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül!
- A búvár gyorsabban emelkedett a kötél mentén, mint ahogyan süllyedt.
- A búvár lemerülése és feljövetele során összesen 15 méter utat tett meg.
- A búvár az emelkedés során mindig 3 méterenként állt meg.
- A búvár a merülés kezdetétől számítva kevesebb mint 14 perc múlva tért vissza a vízfelszínre.
72. feladat
A földrengések erősségét (magnitúdóját) a Richter-skálán mérik. Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől 100 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését. Ha a kilengés pl. 104 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 102 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű.
A) Egy földrengés a Richter-skálán 7-es erősségű volt.
Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 100 km-re?
B) A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés?
73. feladat
Egy család 3 órán keresztül egyenletes sebességgel utazik egy autópályán. Útjuk során megállnak egy benzinkútnál, ahol két órát töltenek pihenéssel és evéssel. A pihenő után folytatják az útjukat, és autójukkal további 4 órán keresztül egyenletes sebességgel haladnak.
Melyik grafikon írja le legpontosabban a család utazását?
74. feladat
Egy CD-áruház karácsony előtt a különböző műfajú zenei CD-k esetében azonos mértékű árleszállítást nyújt. Az alábbi táblázat három zenei műfaj esetében mutatja be a CD-k eredeti és karácsonyi akciós árát.
Milyen összefüggés van a zenei CD-k eredeti és akciós ára között?
75. feladat
Máté és osztálytársai azt a feladatot kapták biológiából, hogy járják körbe a községet, ahol laknak, becsüljék meg a diófák magasságát, és kérdezzék meg a fa életkorát is. Máté és osztálytársai a következő adatokat írták össze az első tíz diófáról.
A tizenegyedik fa magasságát 520 cm-nek becsülték. A néni, akinek kertjében a diófa állt, nem emlékezett pontosan, hány éve ültették a fát.
A táblázatban összegyűjtött adatok alapján hány évesnek becsülhető az 520 cm magas diófa?
év
76. feladat
Gábor két különböző felmérést végzett el, hogy megtudja, milyen arányban veszik igénybe diáktársai a különböző járműveket iskolába utazásuk során.
Az 1. felmérést reggel 7.30-kor, azaz iskolanyitáskor végezte, és az első 80 beérkezőt kérdezte meg. A 2. felmérésben az iskola diákjai közül véletlenszerűen kiválasztott 80 társát kérdezte meg.
A két felmérés eredményét az alábbi két táblázat tartalmazza.
A) Nevezz meg egy olyan körülményt, amely miatt az 1. felmérés eredményét kevésbé megbízhatónak tartod, mint a 2. felmérését!
B) A 2. felmérés eredményeit figyelembe véve a Gábor iskolájába járó 600 gyerek között körülbelül hány olyan lehet, aki biciklivel jár iskolába? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
77. feladat
Lóránt édesapja egyik hétvégén repülővel Budapestről Tokióba utazik néhány hétre. Mivel nincs közvetlen járat, Sanghajban át kell szállnia egy másik repülőre.
Lóránt szeretné megnézni az interneten, hogy a repülők késés nélkül közlekednek-e. Talált az interneten egy oldalt, ahol a pillanatnyi időt lehet megnézni a világ különböző városaiban. Lóránt megkereste, mennyi az idő Sanghajban, illetve Tokióban. Az alábbi ábrán a Sanghajra vonatkozó keresés eredménye látható.
Lóránt kíváncsi volt arra is, hogy mekkora időeltolódás van Budapest és Tokió között.
A következőt találta:
A FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN ÜGYELJ ARRA, HOGY A FELADATBAN SZEREPLŐ IDŐPONTOK MELYIK IDŐZÓNÁBAN VANNAK MEGADVA!
A) A repülőjegyen az olvasható, hogy a repülőgép sanghaji idő szerint 6.10-kor száll le.
Meg tudja-e nézni Lóránt ebben az időpontban a repülőtér honlapján, hogy időben érkezett-e meg a gép, ha 22 órakor szokott lefeküdni, reggel pedig 8-kor kel?
Válaszodat indokold!
Indoklás:
B) Lóránt időnként szeretne beszélni édesapjával az interneten keresztül. Hétközben a tanítási idő után lefekvésig, vagyis 14.00 és 22.00 óra közötti időpontban tud internetezni, míg édesapja munka után, tokiói idő szerint 17.00 és 24.00 óra között érhető el.
Tudnak-e beszélgetni, és ha igen, budapesti idő szerint mikor (mely időpontok között)?
78. feladat
Az alábbi ábrán egy feszültségmérő műszer látható. Ez az eszköz több feszültségtartományban is használható, attól függően, hogy melyik lyukba dugjuk a dugót, amelyet a negatív pólusra kötünk.
Az alábbi táblázat azt mutatja, hogy az egyes lyukak használatával mekkora feszültségtartomány-ban mérhetünk.
A) Egy áramforrásról tudjuk, hogy a rajta mérhető feszültség 15 és 25 V között van. Melyik lyukat érdemes használni a feszültségmérőn az áramforrás feszültségének pontos meghatározásához?
B) Mekkora feszültségértéket jelent a mérőműszer alábbi állása az öt különböző feszültségtartomány esetében?
Egészítsd ki az alábbi táblázatot a hiányzó értékekkel!
A = V
C = V
D = V
E = V
C) Egy áramforrás feszültsége 200 V. Melyik ábra jelöli helyesen a mutató állását akkor, ha a dugót az E jelű lyukba dugták!
79. feladat
A tangram egy ősi kínai kirakójáték. A játék célja: 7 „tangramkő” segítségével kirakni különböző alakzatokat, illetve megfejteni, hogy egy megadott alakzatban hogyan helyezkednek el a kövek.
A játékhoz 7 „kő” szükséges, amelyek egy négyzet feldarabolásával keletkeztek. Ezt az alábbi ábra szemlélteti. A köveket beszámoztuk, az azonos számok azonos köveket jelölnek.
A) Melyik tangramkő NEM tengelyesen szimmetrikus?
B) Hányad része az 5. tangramkő területe a teljes, nagy négyzet területének?
80. feladat
Az arany árfolyama a következőképpen alakul:
1 uncia arany = 550 dollár
1 kg arany = 18 000 dollár
A fenti átváltási arányok alapján számold ki, hogy hány uncia 1 kg! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
uncia
81. feladat
Az alábbi feladat megoldásakor BECSLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű megoldását!
A következő ábrán látható, léggömbökből készült füzért egy futóverseny célvonala fölött helyezték el.
A füzérnek az ábrán megjelölt szakasza körülbelül 32 léggömbből áll. Ezen adat birtokában kell megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen.
Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést!
82. feladat
Az egyiptomi Kheopsz-piramis szabályos négyzet alapú gúla. (Alaplapja négyzet, csúcsa pontosan az alapnégyzet középpontja felett helyezkedik el.) Az alapnégyzet oldalai 230 m hosszúak.
A piramis alapjának kerülete egyenlő annak a körnek a kerületével, amelynek sugara a piramis magassága.
Mekkora a piramis magassága?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
m
83. feladat
Egy fizikai kísérlet során a diákok azt vizsgálták, hogyan változik y mennyiség értéke az idő, azaz t függvényében. A mérések eredményeit az alábbi táblázatban foglalták össze.
A) Melyik kifejezés írja le helyesen a t és y közötti összefüggést?
B) Mennyi idő elteltével lesz az y értéke pontosan 100?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
perc
84. feladat
A boltokban vásárolható árucikkek ára két részből tevődik össze: a nettó árból és az általános forgalmi adóból (áfa). A prospektusokban és az árlistákban gyakran csak az áfa nélküli nettó árat tüntetik fel.
Balázs egy bolt árlistájában a következőt olvasta egy CD-tartó szekrénnyel kapcsolatban.
Mennyit fog fizetni Balázs, ha megvásárolja a CD-tartó szekrényt?
85. feladat
Az edző megmérte egy iskolai kosárlabdacsapatban játszó lányok magasságát. Az eredményeket az alábbi táblázatban jegyezte fel.
Melyik grafikon ábrázolja helyesen a lányok magasságtartományok szerinti eloszlását?
86. feladat
Az alábbi ábrán egy helikopter és annak forgó része, az úgynevezett rotor látható.
A helikopter rotorja repülés közben 500 fordulatot tesz meg percenként. Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot?
87. feladat
András a vidámparkban található körhinta forgását figyeli. A körhinta az óramutató járásával ellentétes irányban forog, és 1,5 perc alatt tesz meg egy teljes kört. A körhintán egy menet 5 percig tart.
Hol fog megállni a fenti ábrán látható helyről induló repülőgép az 5 perces menet végén?
88. feladat
Egy napilapnak minden hónapban vannak új előfizetői, de minden hónapban akadnak olyanok is, akik lemondják az újság előfizetését. Az alábbi táblázatban azok száma látható, akik az év első két hónapjában lettek a napilap előfizetői, illetve akik lemondták a napilap előfizetését.
A) Ha az új évet E számú előfizetővel kezdte a napilap, akkor melyik kifejezéssel számolható ki, hogy hány előfizetővel rendelkezett a szerkesztőség az első két hónap végén?
B) Hány előfizetővel kezdte a napilap az új évet, ha február végére 7400 előfizetője lett?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
89. feladat
A testtömegindex (BMI) egy olyan arányszám, amelynek segítségével meghatározható, hogy testtömegünk mennyire tér el az ideálistól. A testtömegindexet kg/m2-ben szoktak megadni. Gyakorlott fogyókúrázók jól tudják, hogy ez úgy számítható ki, hogy testünk kilogrammban mért tömegét elosztjuk magasságunk méterben mért négyzetével.
A képlet alapján a testtömegindex normális értéke a nőknél 18,5–25 kg/m2, míg a férfiaknál 20–25 kg/m2 között változik. Az alábbi táblázat a testtömegindex alapján meghatározott kategóriákat mutatja.
A) Kinga 170 cm magas és 52 kg tömegű. Számítsd ki a testtömegindexét, és a táblázat alapján állapítsd meg, melyik kategóriába tartozik!
Testtömegindex:
Kategória:
B) Zoltán a táblázat szerint enyhe túlsúllyal rendelkező, 180 cm magas fiatalember.
Hány kg Zoltán?
90. feladat
Az alábbi grafikon egy gyógyszer vérben lévő mennyiségének változását mutatja a tabletta bevételét követő 300 percben.
A) Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban?
B) Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot.
Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása?
91. feladat
Virág úr háza mögött egy körülkerített kis kert található, amely 7 méter széles és 12 méter hosszú. A kert közepén, egy cölöphöz erősített 3 méter hosszú kötélhez van kikötve Zebulon, Virág úr kecskéje.
Hány négyzetméter területű a kertnek az a része, amelyet NEM tud elérni Zebulon legelés közben?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
m2
92. feladat
A hangok anyagi közegben terjedő rezgések, egyik jellemzőjük a frekvencia, amit Herzben (Hz) mérnek. A különböző frekvenciájú hangokat különböző „magasságúnak” érzékeljük.
Egy hangot annál magasabbnak érzékelünk, minél nagyobb frekvenciával rezeg. Az élőlények egyes csoportjai más és más frekvenciatartományban képesek a hangok érzékelésére. Ezt jeleníti meg az alábbi ábra.
Az ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a 10, 20, 30 Hz, illetve a 10 000, 20 000, 30 000 Hz stb. értékek nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól.
A) Az alábbiak közül melyik élőlény képes a legmagasabb hangok érzékelésére?
B) Az elefántok képesek egészen mély (60 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is, amelyek segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat.
Melyik élőlény képes 60 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül?
93. feladat
A légitársaságok különböző módokon határozzák meg, hogy mekkora kézipoggyász vihető fel a repülőgépre. A ZedAir társaság szabályzatában a következő olvasható:
„A kézipoggyász három méretének (magasság, szélesség, hosszúság) összege nem haladhatja meg a 160 cm-t.”
A) Botond két olyan táskát talált otthon, amelyek esetében a három méret összege 160 cm.
Melyik táskába fér több holmi? Válaszodat számításokkal indokold!
Indoklás:
B) A szabályzatban szereplő összméret a téglatest alakú táskáknál könnyen értelmezhető. Ha a poggyász másmilyen alakú, akkor a legkisebb olyan téglatestet kell venni, amelybe belefér a tárgy, és ennek a méreteivel kell számolni.
Júlia a következő ábrán látható dobot viszi barátjának.
Milyen összméretűnek számít ez a tárgy a fenti szabály alapján?
94. feladat
Az alábbi térképrészleten egy tó látható.
A térképen 1 négyzet 4 km2 területnek felel meg. Becsüld meg a tó területét!
95. feladat
Az alábbi ábrán egy olyan kocka látható három különböző nézetből, amelynek oldallapjain betűk vannak.
A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a kocka palástjának megfelelő négyzetébe!
96. feladat
Egy kisváros polgármestere felmérést végzett a lakosok között, hogy támogatnák-e egy új bevásárlóközpont megépítését a városban.
A polgármester megbízásából véletlenszerűen kiválasztott 90 lakos véleményét kérdezték meg. A felmérés eredményét a következő táblázat foglalja össze.
Melyik grafikon ábrázolja helyesen a felmérés végeredményét?
97. feladat
Két tengelyt különböző módon kötnek össze ékszíjak segítségével.
Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk meg mind a négy esetben, mikor forog LEGGYORSABBAN a 2. tengely?
98. feladat
A 2005-ös személyi jövedelemadó-bevallás útmutatójában a következő olvasható.
Határozd meg, mennyi adót kellett fizetnie Virág úrnak, ha éves összjövedeleme 1 852 765 Ft volt!
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Ft
99. feladat
Az alábbi grafikon a fény erősségének (intenzitásának) változását mutatja a fényforrástól való távolodás függvényében.
A) Az alábbiak közül melyik a fényerősség értékének legjobb becslése 2 méter távolságra a fényforrástól?
B) Hány méter távolságra helyezzük a vetítővásznat a fényforrástól, ha azt akarjuk, hogy a vásznat érő fény erőssége legalább 0,035 mW/cm2 legyen?
m
100. feladat
Egy építész egyenlő szárú háromszögekből felépülő hídszerkezetet tervez. Az alábbi ábrán látható vonalak a hídszerkezetet alkotó acélrudakat jelölik. A HA elem párhuzamos DB elemmel. A DEC háromszög hasonló a CAB háromszöghöz, és egybevágó az AFG háromszöggel.
Írd fel és oldd meg azt az aránypárt, amellyel kiszámítható az EC szakasz hossza!
Az aránypár:
Az EC szakasz hossza: m
101. feladat
A képen egy szétterített kocka rajza látható.
Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka alsó lapja a középső négyzet legyen.
Megoldásodat az alábbi kockára rajzold!
102. feladat
Egy munkahelyen az átlagéletkor 35,0 év. A férfiak életkorának átlaga 37,4 év, a nőké 33,3 év.
A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen?
Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!
Indoklás:
103. feladat
Az alábbi ábrán három összekapcsolódó fogaskerék vázlata látható. A kerekek átmérője 10 cm, 6 cm és 4 cm. A fogak mindhárom keréken ugyanakkorák, a kör kerületén mérve ugyanolyan távolságra vannak egymástól. Az 1. keréken 30 fog van.
A fenti ábrán mindegyik fogaskeréken megjelöltünk egy pontot. Az 1. fogaskerék 90°-os, az óramutató irányával megegyező irányú elfordítása után melyik ábra mutatja helyesen a kerekek forgásának irányát és a pontok helyzetét?
104. feladat
Anna és Tamás társasjátékot játszik. Két dobókockával dobnak, és annyit lépnek előre a bábukkal, amennyi a két kockával dobott érték összege. A játék célja, hogy pontosan a „CÉL”mezőre érkezzenek. Tamásnak 7-et, Annának 4-et kell dobnia, hogy célba érjen.
Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba?
105. feladat
Anna fából faragott golyókból és hengerekből nyakláncot fűz. A golyók átmérője 5 mm, a hengerek hossza 8 mm.
Elöl egy 2 cm széles fődísz lesz a lánc közepén, hátul pedig egy 1 cm hosszúságú kapoccsal záródik.
Anna a fődísz mindkét oldalán először két golyót fűz fel, azután egy hengert, és ezt a mintát folytatja egészen addig, amíg a nyaklánc 39 cm hosszú lesz.
Hány darab golyó és hány darab henger alakú gyöngyöt használ fel Anna a nyaklánc elkészítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Golyó alakú gyöngy: db
Henger alakú gyöngy: db
106. feladat
Húrok segítségével is előállítható hang. Egy húr hosszát változtatva megváltozik a megszólaló hang magassága. Minél rövidebb a húr hossza, annál magasabb hang szólal meg.
A következő táblázatban az látható, hogy hányadrészére kell csökkenteni egy húr hosszát, hogy az eredetinél az adott hangközzel magasabb hangot kapjunk.
A) Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
A 100 cm hosszúságú húr hosszát 50 cm-esre csökkentve egy oktávval magasabb hang szólal meg.
A 80 cm hosszúságú húr hosszát 60 cm-esre csökkentve egy kvinttel magasabb hang szólal meg.
A 60 cm hosszúságú húr hosszát 40 cm-esre csökkentve egy kvarttal magasabb hang szólal meg.
B) Ha egy húrt előbb egy kvinttel, majd ahhoz képest egy kvarttal magasabb hangon szólaltatunk meg, akkor a húr eredeti hangjánál egy oktávval magasabb hang szólal meg.
Egyetértesz-e ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold!
Indoklás:
107. feladat
Egy vegyész 5 gramm vegyszert helyez el egy lombikban, majd egy olyan kémiai reakciót indít el, amelynek során percenként 0,01 grammal csökken a lombikba helyezett vegyszermennyisége.
Melyik egyenlet írja le helyesen az eltelt idő (t) és a lombikban lévő vegyszer mennyisége (m) közötti összefüggést, ahol az idő percben, a vegyszer mennyisége pedig grammban van megadva?
108. feladat
János azt a feladatot kapta az iskolában, hogy mérje meg a levegő hőmérsékletét délelőtt 10 órakor öt egymást követő napon. János az alábbi eredményeket kapta.
János oszlopdiagramon szeretné ábrázolni a mérések eredményeit. Milyen skálabeosztás segítségével tudná legpontosabban megrajzolni az oszlopdiagramokat?
109. feladat
Egy néző egy nyolcas alakú versenypályán zajló autóversenyt figyel. Az autó a B pontból kezdi meg a versenyt, a nyíllal jelölt útvonalon halad a pálya teljes hosszában, amíg vissza nem jut a B pontba.
Az alábbi grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát az alatt a t másodperc alatt, amíg az autó megtesz egy teljes kört a versenypályán?
110. feladat
Ágiék egy téglalap alaprajzú lakásban laknak. Ha Ági belép lakásuk előszobájába, jobbra a fürdőszoba, balra a nappali, a bejárati ajtóval szemben a konyha nyílik. Ha bemegy a konyhába, balra található a kamra. A hálószoba a nappaliból nyílik.
Az alábbi ábrán a lakás alaprajza látható. A vonalak a helyiségeket határoló falakat jelölik.
Írd be az alaprajzba a helyiségek nevét úgy, hogy azok elhelyezkedése megfeleljen a fenti leírásnak!
