Kompetenciamérés 2007 - matematika 8. osztály
66. feladat
Egy téglalapot az ábra szerint egy tengely körül megforgatunk.
Melyik típusú testet kapjuk? 
67. feladat
Az alábbi ábra azt mutatja, hogy néhány rádióadó melyik hullámhosszon található.
A) A Blues Rádió a 93,7 megaherznél (MHz) található az URH sávon.
Melyik betű jelzi a fenti ábrán a Blues Rádiót?
B) Hány megaherznél (MHz) találod a fenti ábrán M-mel jelölt Metál Klub elnevezésű rádiót?
MHz
68. feladat
Az alábbi rajzon egy teherautó látható. Az ábrán szürke szín jelöli a teherautó hasznos rakterét, azaz azt a térfogatot, amely a szállítók rendelkezésére áll, amikor megrakodják az autót.
Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
m3
69. feladat
A brit mértékegységeket használó országokban a hosszúságokat mérföldekben adják meg. Egy mérföld 1609 méternek felel meg.
A következő ábráról különböző folyók hosszai olvashatók le.
A) Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó?
B) Körülbelül hány kilométer a különbség a Nílus és a Kongó hossza között?
70. feladat
Galilei felfedezte az összefüggést az ingaóra ingájának lengésideje és az inga hossza között.
A) Írd fel azt a képletet, amely megadja az inga h hossza és a t lengésidő közötti összefüggést!
B) Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja!
Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket!
71. feladat
Az alábbi ábrán az iskolai sakkverseny alakulása követhető nyomon a nyolcaddöntőtől a döntőig. A diákokat az ábécé betűivel jelöltük.
Hány győzelmet aratott a ’d’ jelű diák a sakkversenyen?
72. feladat
Az alábbi rajz egy 19. században használt biciklit ábrázol.
A) Mekkora a nagyobbik kerék átmérője, ha a kisebbik keréké 80 centiméter? A szükséges adatokat mérd le az ábrán!
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
B) Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold!
Indoklás:
73. feladat
A fékút az a távolság, amelyet a lendületben levő autó megtesz attól a pillanattól, amikor a fékek működésbe lépnek egészen a megállásig. A fékút (s) és az autó sebessége (v) közötti összefüggés:
s = 0,0077 · v2,
ahol a sebesség km/h-ban, a fékút méterben van megadva.
Az egyenlet átrendezése után az alábbiak közül melyik képlettel számítható ki a sebesség?
74. feladat
Egy térképen szereplő skála szerint ami 1 cm a térképen, az a valóságban 10 kilométernek felel meg.
Írd le részletesen, hogyan kapjuk meg a térkép két pontjának valóságos távolságát kilométerben!
75. feladat
A régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainak megismerésében. Az alábbi ábrán egy ilyen ásatás térképe látható.
T - tűzrakóhely
A - agyagedények
H - használati tárgyak
S - sírok
Sz - szobrok
F - fegyverek
A régészek a tűzrakóhelyet tették a koordináta-rendszer középpontjába, a (0; 0) pontba. Az agyagedények lelőhelyét a (2; 3) koordináták jelölik a térképen.
A) Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen?
B) A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek?
76. feladat
Az ókori görögök számos tudomány és művészet mellett a matematikában is jelentős eredményeket értek el.
Pitagoreusoknak nevezték Pitagorasz tanítványait, akik egyaránt voltak fizikusok, csillagászok, mágusok és talán még vallásalapítók is. A számoknak misztikus erőt tulajdonítottak, úgy gondolták, a természetben és az emberben lévő harmóniát hivatottak leírni.
A szent tetraktüsz (geometriailag tökéletes háromszög) volt a szövetség egyik jelvénye. Az ilyen, háromszög alakba rendezhető kavicsok számát nevezték háromszögszámoknak. A háromszögszámoknak igen sok érdekes tulajdonságuk van.
A háromszögszámok:
A) Fogalmazd meg, hogy milyen szabályt veszel észre az egyes háromszögszámok között! Segítségedre vannak az ábrák alatti számítások.
B) Két egymás utáni háromszögszám összege négyzetszám.
Hány kavicsból lehet kirakni azt a négyzetet, amelyik az 5. és a 6. háromszög összeillesztésével keletkezik? Indokold a válaszod!
77. feladat
Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja.
A) Mekkora annak az esélye, hogy legalább két érme azonos oldalára (írásra vagy fejre) esik?
B) Hányféle eredménye lehet ötféle pénzérme feldobásának?
78. feladat
Egy vállalkozó szélmalmot szeretne építeni. Egy tudományos folyóiratban a következőket olvasta:
„Hasznosítás szempontjából ígéretesnek azok a helyek nevezhetők, ahol a szélsebesség átlagosan legalább 4,5 m/s.”
A) A folyóirat közölte négy terület szélsebesség-eloszlását. Az alábbi szélsebesség-megoszlásgörbék azt mutatják, hogy a különböző sebességtartományokba eső szelek hány százalékos előfordulással jellemzők egy adott területen.
Figyelembe véve a folyóirat megállapításait és a négy megoszlásgörbét, melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó?
B) A vállalkozó felépítette a szélmalmot. Számításokat végzett, és azt tapasztalta, hogy a malom által egy óra alatt termelt energia (E) a szél átlagsebességének (v) harmadik hatványával arányos. A pontos összefüggést az alábbi egyenletben fejezte ki:
E = 0,06·v3,
ahol az energia Wattban, a sebesség pedig km/h-ban van megadva.
Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 20 km/h-s szél fúj!
Watt
C) Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (Enapi) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani!
79. feladat
Egy üzletember p fabatka értékű részvényt vásárolt. Egy év múlva a részvények értéke négyszeresére nőtt, a következő évben pedig 3800 fabatkát veszített az értékéből.
Hány fabatkát fektetett be az üzletember az említett feltételek mellett, ha a harmadik év elején 7000 fabatkája volt?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
fabatka
80. feladat
Elektromos készülékek számkijelzőin gyakori az alábbi „pálcikás számábrázolás”.
Hosszú használat után bizonyos számkijelzők „nyomot hagynak”, például a leggyakrabban használt pálcikák használaton kívül is világítanak kicsit. Egy készülék egy számjegyű kijelzője több hónapon át, egész nap ismétlődve 0-tól 9-ig számol.
Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé?
81. feladat
Egy textilöblítő adagolási útmutatójában a következő ábra látható. Az ábra azt mutatja, hogy ha 3/4 részéig töltjük a kupakot, akkor az 36 ml-nek felel meg.
A) Kézi mosáshoz 10 l vízbe 16 ml öblítőt ajánlanak. Meddig kell tölteni a kupakot?
B) Ha minden mosáshoz az ajánlott mennyiséget (36 ml) használjuk, akkor hány mosásra elegendő 1 liter öblítő?
82. feladat
Az alábbi térképen az azonos (tengerszint feletti) magasságú helyeket egy úgynevezett szintvonallal kötötték össze. A számértékek a tengerszint feletti magasságot jelzik méterben.
Egy kirándulás vezetői kincsvadászatot rendeznek a térképen ábrázolt területen. A gyerekeknek a fenti térkép és négy információ alapján kell minél hamarabb megtalálniuk a kincset.
• A kincs egy fán van elrejtve.
• A fától 30 m-re egy turistaház található.
• A kincs a földúttól 20 m-re van.
• A keresett hely 233 m tengerszint feletti magasságban van.
Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található!
(Használhatsz segédvonalakat a térképen!)
83. feladat
Az alábbi ábrán egy beteg lázgörbéje látható.
A) Állapítsd meg, hányadik napon volt legmagasabb láza a betegnek!
B) Melyik két nap között változott legtöbbet a beteg testhőmérséklete?
84. feladat
Az alábbiak közül melyik alakzat árnyéka tükörkép is egyben?
85. feladat
Az alábbi alakzatok közül melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni?
(A lapokat nem lehet elvágni, csak hajtogatni!)
86. feladat
A következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének?
87. feladat
Egy tengeralattjáró víz alá merülését írja le az alábbi egyenlet.
Ebben x jelöli azt a távolságot, amelyet a tengeralattjáró a merülés megkezdése óta vízszintes irányban megtett, y pedig azt a mélységet, ameddig az x távolság megtétele során a tengeralattjáró lemerült.
Hány métert tett már meg a tengeralattjáró a merülés megkezdése óta vízszintes irányban, amikor elérte a 40 méteres mélységet?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
méter
88. feladat
Ildikó vásárolt egy mikrohullámú sütőt. Az alábbi táblázat a használati útmutató része.
A TÁBLÁZAT és a FONTOS TUDNIVALÓK alapján válaszolj a kérdésekre!
A) Ildikó 1/4 kilogramm articsókát szeretne elkészíteni. Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt!
perc
B) A használati útmutatóban egy képlet nyújt segítséget a folyadékok melegítésével kapcsolatban. Ez a képlet a következő:
A képletben T a melegítés utáni hőmérséklet,
S a melegítés ideje másodpercben,
I a folyadék melegítés előtti hőmérséklete.
Hány fokos lesz az eredetileg 20 °C hőmérsékletű folyadék, amelyet 30 másodpercig melegítenek?
°C
89. feladat
Egy négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd az ábrán feketére színezett részeket kivágtuk belőle.
Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után?
90. feladat
Ágiék újracsempézték a fürdőszobájuk falait. A fürdőszoba 2 x 2 méter alapterületű, és a fürdőszobafalat 2 méter magasságig borították be csempelapokkal. Az ajtó mérete 1 x 2 méter.
Hány négyzetméter falat kellett Ágiéknak csempézniük?
91. feladat
A tejberizs hozzávalói 4 személyre:
15 dkg rizs
5 dl tej
5 dkg cukor
2 dl víz
2 dkg vaj
1 csomag vaníliás cukor
Hány személyre főzhető tejberizs 0,6 kg rizsből, ha a többi hozzávalóból megfelelő mennyiség áll rendelkezésünkre?
92. feladat
Az alábbi grafikon egy metróállomás kijáratánál látható, és a város pillanatnyi légszennyezettségi értékeit mutatja.
Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. Amikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket.
A szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján:
A) Hasonlítsd össze a grafikonon ábrázolt légszennyezettségi értékeket és az egészségügyi határértékeket, és írj 3 igaz megállapítást a levegő aktuális minőségéről!
1. …
2. …
3. …
B) Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során.
Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket?
93. feladat
A grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban.
A) Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet?
B) Az autó vezetője leggyakrabban 40–60 km/h órás sebességgel halad az utakon. Becsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása 100 kilométerenként!
94. feladat
Pulzusszámnak nevezzük a szívverések percenkénti számát.
Mennyi a pulzusszámunk, ha 10 másodperc alatt 14 szívverést érzékelünk?
95. feladat
András az alábbi mintákat rakta ki szürke és fehér négyzet alakú kövekből.
Ha a minták sorszámát (1, 2, 3, 4, ... stb.) n -nel jelöljük, akkor melyik kifejezéssel számítható ki az n-edik mintában lévő szürke kövek száma?
96. feladat
A repülőgép-irányítók radarképernyőn kísérik figyelemmel a repülőgépek érkezését. Az ábrán látható radarképernyőn a körök közötti távolság 100 kilométernek felel meg.
Mennyi idő alatt éri el az R pontból egyenesen a repülőtérre tartó gép a 100 kilométeres távolságot jelző kört, ha sebessége 1200 km/h?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
perc
97. feladat
1 fényév = a fény által egy év alatt megtett távolság
A fény sebessége = 300 000 kilométer/másodperc
A) Hány kilométer egy fényév?
B) Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét (a hétköznapi életben általánosan használt) kilométer/órában (km/h-ban)?
98. feladat
Egy tudós új gyógyszerek antitestképződésre gyakorolt hatását vizsgálta kísérletei során.
Az egyik kísérlet megkezdése előtt 100 antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. A gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy az antitestek száma naponta kb. 40-nel gyarapodott az egységnyi vérmintában, ahogy az alábbi táblázatban látható.
Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
. nap
99. feladat
Egy gimnázium matematika tagozatos csoportjába felvételit hirdetett. A csoportba 18 főt kívánnak felvenni. A felvételi dolgozatot 46-an írták meg. Minden feladat 10 pontos volt. A megoldások eredményességéről a következő táblázat számol be.
A) Hányszoros volt a túljelentkezés a matematika tagozatos csoportba?
B) Van-e olyan jelentkező, aki legalább 50%-osan teljesített a felvételin?
Válaszodat indokold!
100. feladat
A) Az alábbi mozaik az ókori itáliai város, Classe kikötőjét ábrázolja.
A mozaik mérete 60 x 90 cm.
Melyik eljárást választanád annak becslésére, hogy hány kődarabból áll a teljes mozaik?
B) Az alábbi mozaik hiánytalan állapotában kb. 1100 megközelítőleg egyforma méretű darabból áll. A mozaik közepe megsérült, ezért restaurálni szeretnék.
Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához?
101. feladat
Egy mezőgazdasággal foglalkozó térségben elszaporodtak a mezei nyulak. Korábbi vizsgálataikból tudták a helybeliek, hogy a mezei nyulak szaporodásának üteme egy adott területen az alábbi tapasztalati képlet segítségével becsülhető meg.
ahol N az előző generáció egyedeinek száma.
Az alábbi táblázatban az első tíz generáció egyedeinek várható száma látható.
Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban?
102. feladat
Egyre több területen használjuk a CD-ROM-okat adattárolóként. A számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (B), kilobájt (KB), megabájt (MB). Egy számítógép olvasási sebességén azt értjük,hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tud beolvasni a gép. Az egyszeres sebességnek a 150 KB/s felel meg. A napjainkban használt CD-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek, léteznek négyszeres, nyolcszoros stb. sebességű CD-meghajtók.
Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó?
103. feladat
Egy 40 x 20 cm-es téglalap alapterületű akváriumot 12 centiméter magasan töltöttek fel vízzel. Amikor egy követ helyeznek az akváriumba, a víz szintje 0,4 centimétert emelkedik.
Mekkora a kő térfogata?
104. feladat
Kriszta a nyaralás alatt készült képeit szeretné előhívatni és kidolgoztatni.
Az alábbiakban egy fotóbolt árai és Kriszta megrendelőlapja látható.
Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült?
Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Ft
105. feladat
Az alábbi képen egy ember arcvonásai láthatók.
Bajusz nélkül vagy a kétféle bajusz valamelyikének felhasználásával a képből kiindulva összesen háromféle fantomkép készíthető, ahogy azt az alábbi ábra mutatja.
Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, kétféle bajusz és kétféle szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is!
106. feladat
Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva?
107. feladat
Egy vonaton az üléseket az alábbi módon számozzák:
Írd be az ábrába a hiányzó nyolc számot!
108. feladat
A fenti testnek melyik az elölnézeti képe?
