Felvételi a 9. évfolyamra 2008 - matematika 1. változat
1. feladat (5 pont)
Határozd meg a p, q és r értékét, ha
p = a legkisebb kétjegyű prímszám
q = 5 − (− 1,5) + (− 4)·(− 2)
a) p = 
b) q =
c) r =
Számítsd ki az 
értékét!
d) s =
2. feladat (5 pont)
Sorold fel az összes olyan háromjegyű pozitív egész számot, amelyekben a tízesek helyén eggyel nagyobb számjegy van, mint az egyesek helyén, és a százasok helyén álló számjegy a másik két számjegy összege!
Lehet, hogy több téglalap van, mint ahány ilyen szám.
, , , ,
3. feladat (5 pont)
Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket!
a) 6 kg 15 dkg = dkg
b) 4,2 liter + 3,7 dm3 = liter
c) ¼ óra + perc = 1 óra 5 perc
d) 5800 cm2− dm2 = 41 dm2
e) 1,3 km + m = 1785 m
4. feladat (5 pont)
Pisti tüdőgyulladást kapott, és kórházba került. A lázát reggel hat órától éjfélig három óránként mérték, és az alábbi lázlapon ábrázolták. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre:
a) Pistinek mekkora volt a legmagasabb láza?
(A választ egy tizedes jegy pontossággal add meg!)
°C
b) Melyik mérési időpontokban volt legalább 38,1 °C a Pisti láza?
(Minden ilyen időpontot sorolj fel! Lehet, hogy több téglalap van, mint ahány időpont.)
, ,
c) Hány °C volt a legkisebb eltérés két egymást követő mérés között?
(A választ egy tizedes jegy pontossággal add meg!)
°C
d) Melyik két egymást követő mérés között változott Pisti láza 0,9 °C-ot?
A órai és a órai mérés között.
5. feladat (5 pont)
Gabi három nap alatt olvasott el egy könyvet. Hétfőn elolvasta a könyv negyed részét, kedden 49 oldalt, szerdán olvasta el a könyv megmaradt részét, ami a teljes könyv 40%-a.
a) Hány oldalas volt a Gabi által elolvasott könyv?
Írd le a megoldás menetét!
b) Hányszorosa a szerdán elolvasott oldalak száma a hétfőn elolvasott oldalak számának?
6. feladat (4 pont)
Az ábrán látható ABCD szimmetrikus trapézban a szárak és a rövidebbik alap egyaránt 16 egység hosszú. A trapéz átlója a hosszabb alappal 30°-os szöget zár be.
Határozd meg az ábrán látható ε,δ és γ szög nagyságát, valamint az AB oldal hosszát!
(Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!)
ε = °
δ = °
γ = °
AB = cm
7. feladat (6 pont)
Az alábbi számsorozatot úgy képezzük, hogy a harmadik tagjától kezdve a sorozat minden tagja az előtte lévő két tag szorzatának utolsó számjegye.
a) Folytasd a sorozatot, írd fel a következő tíz tagját!
1; 2; 2; 4; 8;; ; ; ; ; ; ; ; ;
b) Keress szabályosságot a sorozat tagjai között! Írd le a szabályt!
c) Melyik számjegy áll a sorozatban balról a 2008. helyen?
(Írd le a megoldás menetét!)
8. feladat (4 pont)
Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül!
a) Minden paralelogramma trapéz.
b) A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°.
c) Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az összegük páratlan, akkor a szorzatuk páros.
d) Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a háromszögön kívülre esik.
9. feladat (5 pont)
Egy üzem téglatest alakú beton falazóblokkokat gyárt. Az alábbi ábrán látható a falazóblokk külső méretezése. A jobb hőszigetelés érdekében a blokkok közepén két téglalap keresztmetszetű lyuk van. A blokk minden falának vastagsága 10 cm. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is!
(Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!)
a) Hány dm2 a szürkével jelölt felső lap területe?
dm2
b) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen falazóblokk elkészítéséhez?
dm3
10. feladat (6 pont)
A nekeresdi iskola 8. évfolyamára összesen 60 diák jár. Közülük a szőke, a fekete, a barna és a vörös hajúak számának aránya ebben a sorrendben 4 : 2 : 5 : 1. (Más hajszín nem fordul elő közöttük.) A nyolcadikosok 45%-a barnaszemű, a barnaszeműek 5/9 részének a haja is barna.
Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is!
a) Hány diáknak van barna haja a nyolcadikosok között?
b) Hány diáknak van barna szeme a nyolcadikosok között?
c) Hány olyan diák van a barnaszemű nyolcadikosok között, akinek nem barna a haja?