Felvételi a 9. évfolyamra 2005 - matematika 2. változat
1. feladat (5 pont)
Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik a két szomszédja összegének a felével egyenlő.
Keresd meg a hiányzó öt számot!
3 7
2. feladat (4 pont)
Egy általános iskolában összesen 60 tanuló jár matematika szakkörre. A matematika szakkörre járók 30%-a hatodikos, 15 tanuló hetedikes, a többiek nyolcadikosok.
a) Hány hatodikos jár matematika szakkörre?
b) Hány nyolcadikos jár matematika szakkörre?
c) Tudjuk, hogy az iskola hetedikeseinek 60%-a matematika szakkörös. Hány hetedikes tanuló jár az iskolába?
3. feladat (5 pont)
Az alábbi ábrákon satírozz be három kört úgy, hogy a besatírozott körök közül semelyik kettőt ne kösse össze közvetlenül vonal!
Rajzold meg az összes lehetőséget! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)
Pl.:
4. feladat (5 pont)
Olyan négyjegyű számokat keresünk, amelyekben minden számjegy nagyobb a leírásban őt követő számjegynél, és minden számjegy legalább akkora, mint az őt követő két számjegy szorzata. Ilyen szám például a 8421.
a) Írd le a legkisebb ilyen négyjegyű számot!
b) Írd le a legnagyobb ilyen négyjegyű számot!
c) Írj egy ugyanilyen tulajdonságú ötjegyű számot!
5. feladat (5 pont)
Döntsd el, hogy mi teljesül a következő állításokra!
a) A trapéz átlói felezik egymást.
b) Négy egymást követő egész szám összege nem 0.
c) A háromszög magasságvonalai a háromszögön belül metszik egymást.
d) Ha x páratlan, y páros pozitív egész, akkor az x/y tört értéke egész szám.
e) 720 cm2 + 0,016 m2 < 8,9 dm2
6. feladat (6 pont)
Levente hétfőn elköltötte a zsebpénze felét, kedden a maradék harmadát, szerdán a megmaradt pénze negyedét, és így 300 Ft-ja maradt.
a) Mennyi pénze maradt keddről szerdára?
Ft
b) Mennyi pénze maradt hétfőről keddre?
Ft
c) Mennyi pénze volt eredetileg?
Ft
7. feladat (5 pont)
A következő diagramon a XX. század utolsó négy olimpiáján szerzett magyar érmek számát ábrázoltuk (A: arany, E: ezüst, B: bronz).
a) A négy közül melyik olimpián szereztük a legkevesebb ezüstérmet?
b) Összesen hány aranyérmet szereztünk ezen a négy olimpián?
c) Átlagosan hány ezüstérmet szereztünk ezen a négy olimpián?
d) Melyik fajta éremből szereztük összesen a legtöbbet ezen a négy olimpián?
8. feladat (6 pont)
Az ábrán látható háromszor hármas táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek a lapjai egybevágóak a tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra.
a) Rajzold le az építmény bal oldali nézetét!
b) Rajzold le az építmény elölnézetét!
c) Ha a kockák élhosszúsága 2 cm, mekkora az építmény térfogata?
V = cm3
d) Maximum hány darab kockát lehet elvenni úgy, hogy az építménynek se a bal oldali, se
az elölnézete ne változzon?
db
9. feladat (5 pont)
Három testvér közösen vásárolt egy televíziót. A legidősebb éppen annyi pénzt adott a vételárba, mint a másik kettő együtt. A középső feleannyit fizetett, mint a másik kettő együtt.
a) Mennyibe került a televízió, ha a középső testvér 18 000 Ft-ot fizetett?
Ft
b) A vételár hányad részét fizette ki a középső testvér?
c) A vételár hányad részét fizette ki a legidősebb testvér?
d) A vételár hányad részét fizette ki a legfiatalabb testvér?
10. feladat (4 pont)
Az ábrán látható derékszögű háromszögben igaz, hogy BE = CE, CD = ED és DA = EA. Az „A” csúcsnál lévő szög α = 36°.
Mérés nélkül határozd meg a következő szögek nagyságát! (Az ábra nem pontosan méretezett.)
ABC
= °
BEC= °
DEA= °
CED= °
