Matematika - 10. évfolyam (2010)

1. feladat

A Föld egyik legnagyobb hegye a Hawaii-szigeteken található Mauna Kea. A hegy érdekessége, hogy bár teljes magassága 10 200 méter, ennek csak 42%-a található a vízfelszín felett, a többi része a vízfelszín alatt helyezkedik el.

Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét! 

A

B

C

D


2. feladat

A konyhai mérőedényt általában folyadékok űrmértékének a mérésére használják.

A következő ábrán egy egyliteres konyhai mérőedény látható.

Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szintje hol található!


3. feladat

A következő, geometriai alakzatokból álló sorozatokra az jellemző, hogy elemei „önhasonlóak”, azaz valamely kisebb részüket kinagyítva (és esetleg elforgatva) ugyanolyan alapmotívumokra bukkanhatunk, mint az eredeti alakzatban.

A következő sorozatban például a második elemet úgy kapjuk meg, hogy az eredeti szakasz végpontjába szimmetrikusan két szakaszt húzunk, amelyek egymással derékszöget zárnak be, és hosszúságuk összege egyenlő az eredeti szakasz hosszával. A harmadik elemet ezt a gondolatmenetet ismételve kapjuk meg.

A következő ábrán egy újabb sorozat első két eleme látható. Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét!


4. feladat

A légiközlekedésben a földi irányítók radaron követik a légtérben mozgó repülőgépek útját.

A következő ábrán egy radar képernyője látható, amelyről egy vezérgépből (V) és két kísérő gépből (K1, K2) álló kötelék koordinátái olvashatók le. A három repülőgép ugyanabban a magasságban repül. Az origó, azaz a (0; 0) pont a képernyő jobb alsó sarkában található.

A kötelékben egy lopakodó (radarral nem látható) vadászgép is repül. A lopakodó vadász a vezérgéptől (V) és a két kísérő géptől (K1, K2) is egyenlő távolságra repül.

Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!


5. feladat

A vezérgép és a két kísérőgép a „célterület” irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan.

Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Jelöld meg azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!


6. feladat

Andrea Szolnokról Nyíregyházára szeretne eljutni. A Budapest–Záhony útvonalon közlekedő vonatra 50%-os kedvezménnyel váltott másodosztályú vonatjegyet.

A következő táblázat a vonat főbb megállóhelyeinek távolságát mutatja Budapesttől.

A következő táblázat a vonatjegyek árát tartalmazza a távolság függvényében. Ha a távolság értéke nem szerepel a táblázatban, akkor azt a legkisebb távolságértéket kell venni a vonatjegy árának számításakor, amely éppen meghaladja az utazás kilométertávolságát.

Mennyibe került Andreának az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig? A tarifa meghatározásához használd mindkét táblázatot!

Az 50%-os másodosztályú vonatjegy ára Szolnok–Nyíregyháza között: Ft. 


7. feladat

Máté anyukájának volt egy 3470 Ft-os előre megváltott vonatjegye, de sajnos elfoglaltsága miatt nem tudott elutazni. Máté beváltotta ezt a vonatjegyet közelgő utazásához egy másodosztályú, oda-vissza útra szóló teljes árú vonatjegyre. A beváltás során nem számoltak fel kezelési költséget, és még 470 Ft-ot vissza is kapott a két jegy különbözeteként.

Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult vonattal ezen a vonalon? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A Cegléd

B Szolnok

C Püspökladány

D Debrecen


8. feladat

A következő kördiagramon az látható, hogy milyen arányban szerepelnek az iskolarádióban a különböző zenei műfajok.

Az iskolarádiósok felmérték, hogy melyik zenei műfajt kedvelik leginkább az iskola tanulói. A rádiósok kérdésére minden tanuló válaszolt. Mindenki egy műfajt jelölhetett meg.

A vizsgálat eredményét az alábbi táblázat foglalja össze.

A diagram és a táblázat adatai alapján a lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 

L Lányok

F Fiúk

Indoklás:


9. feladat

Marci honlapot készít az osztályának. Osztálytársai az első belépéskor egy véletlenszerűen generált jelszót fognak kapni. Marci kétféle jelszótípus közül választhat. Az egyik két betűvel kezdődik, ezt hat számjegy követi, a másik három betűvel kezdődik, és három számjegy követi.

Marci azt a jelszótípust szeretné használni, amelyikből többféle jelszó állítható elő, mert az biztonságosabb, azaz egy idegen nehezebben tudja kitalálni azokat. (A jelszavakban a latin ábécé 24-féle betűje fordulhat elő, a számjegy 0 és 9 között bármelyik szám lehet. A betűk és a számjegyek is ismétlődhetnek.)

Melyik jelszótípust használja Marci? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 

K Két betűből és hat számjegyből álló jelszót.

H Három betűből és három számjegyből álló jelszót.

Indoklás:


10. feladat

Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott százalékban más fémet adnak.

A színaranytartalom határozza meg, hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben 14/24 és 18/24 tömegrész közötti arany van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma 22/24 , illetve 8/24 tömegrész.

Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány karátos ez a karkötő? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 14 karátos

B 18 karátos

C 10 karátos

D 22 karátos


11. feladat

Az ábrán a Sierpinski-háromszög látható, melyet egy lengyel matematikusról, Waclaw Sierpinskiről neveztek el.

Készítése:

Egy egyenlő oldalú (szabályos) háromszög oldalfelező pontjait összekötve újabb egyenlő oldalú háromszöget kapunk. Ezután vágjuk ki az új háromszöget, így három egyenlő oldalú háromszög marad az eredeti háromszögön belül. Ismételjük meg az eljárást minden kisebb háromszögön, s eredményül a Sierpinski-háromszöget kapjuk. (A fehér rész a háromszög, a fekete a „lyuk” benne, melyet kivagdostunk).

Az ábrán az eredeti nagy háromszög hányad része fehér? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 3/4

B 1/2

C 27/64

D 27/54


12. feladat

A következő ábrán egy futópálya felülnézeti rajza látható, amelyen 8 futósáv van.

A futópályán egykörös versenyt rendeznek. Az nyer, aki elsőként halad át az ábrán B-vel jelölt célvonalon.

Ha a versenyzők a nyíl irányába indulnak el, melyik vonal mentén kell elhelyezkedniük a start pillanatában? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! 

A A vonal mentén.

B B vonal mentén.

C C vonal mentén.

Indoklás:


13. feladat

Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.

A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot.

A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?

Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . és . számú alakzatokból. 


14. feladat

Péter egy biológiaversenyen a növények fejlődéséről fog előadást tartani. Ezért elültet egy babszemet, és 90 napon keresztül filmre veszi a fejlődését úgy, hogy rendszeres időközönként készít egy-egy képkockát, majd ezt a filmet 24 képkocka/másodperc sebességgel vetíti le. Péter egy 3 perces filmet szeretne készíteni a bab fejlődéséről.

Hány PERCENKÉNT kell egy filmkockát rögzítenie Péternek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

 


15. feladat

A többkulcsos adórendszer azt jelenti, hogy a különböző határok közé eső jövedelmek után különböző mértékben kell adózni. Zedországban kétkulcsos adórendszer van, amely szerint a fizetendő adó a következő táblázat alapján számolható ki.

A táblázatban szereplő összefüggések alapján készíts grafikont arról, hogyan változik a befizetendő adó összege a jövedelem nagyságától függően!


16. feladat

A diákönkormányzat tanulmányi versenyt hirdetett az osztályok számára kémiából. A versenyen való részvételhez minden osztálynak le kellett adnia az év végi kémiaosztályzatokat. A osztály oszlopdiagramon, B osztály kördiagramon adta le az eredményeket.

A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

Mindkét osztályban közepes osztályzatot értek el a legtöbben. 

igaz

hamis

A osztályban kevesebben értek el jeles eredményt, mint B osztályban. 

igaz

hamis

Mindkét osztályban ugyanannyi az osztálylétszám. 

igaz

hamis

A két osztályban összesen 17 tanuló kapott elégséges osztályzatot. 

igaz

hamis


17. feladat

Közép-Afrikában a még meglévő veszélyeztetett elefántállomány a nemzeti parkokban kap megfelelő védelmet és menedéket. Mike, a kutató repülőgépével naponta minden irányban bejárja az ábrán szürkével jelölt nemzeti park területét és annak légterét, hogy figyelemmel kövesse az elefántállomány vándorlását.

A megadott lépték segítségével határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak naponta berepülnie! Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A kb. 2300 négyzetkilométert

B kb. 230 négyzetkilométert

C kb. 1900 négyzetkilométert

D kb. 190 négyzetkilométert


18. feladat

Dorináék lakásának hőmérsékletét úgynevezett termosztát szabályozza. A termosztát 10 percenként méri a szoba hőmérsékletét. Ha a hőmérséklet alacsonyabb a beállított értéknél, a fűtés 10 percre bekapcsol. A 10 perc letelte után a termosztát újra megméri a hőmérsékletet, és ha melegebb van a beállított értéknél, a fűtés kikapcsol. A grafikonon egy februári napon mért hőmérsékletértékek láthatók.

A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra között! Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 5

B 8

C 16

D 18


19. feladat

A grafikon délelőtti adatai alapján állapítsd meg, hogy az alábbiak közül mekkora hő mérsékletet állítottak be Dorináék délelőttre a termosztáton! Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 20,5 °C

B 21 °C

C 21,2 °C

D 21,5 °C


20. feladat

A Csendes nevezetű falu áthaladó gépjárműforgalma az utóbbi időben jelentősen megnőtt. A falu lakossága szeretné meghatározni a falun áthaladó forgalom nagyságát.

Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A Egy héten át napi 24 órában számolni az áthaladó forgalmat, majd a legforgalmasabb nap adatát kiválasztani.

B Egy nap számolni a járművek számát, majd kiválasztani a legforgalmasabb órát, és azt az értéket megszorozni 24-gyel.

C Egy átlagos hét minden napján meg kell számolni a napi forgalmat, és ezek átlagát kell venni.

D Egy tetszőlegesen kiválasztott napon a több időpontban is megszámolt járműforgalom adatainak átlagát megszorozni 24-gyel.


21. feladat

Egy meteorológiai mérőállomás hőmérsékleti adatokat mért négy hétig. A napi átlaghőmérsékleteket grafikonon ábrázolták.

Az első hét elején 10 °C-os átlaghőmérsékeletet mértek, ez az első hét végére 15 °C-ra emelkedett, majd egy tartós lehűlés következtében a második hét végére 0 °C-ra csökkent. Egy hétig tartósan ennyi maradt az átlaghőmérséklet, ám a negyedik hét végére enyhülés következetett, és a hőmérséklet 8 °C-ra emelkedett.

A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen a hőmérséklet változását a négy hét alatt? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét! 

A

B

C

D


22. feladat

A táblázatban egy osztály félévi matematika- és fizikajegyeinek összesítése látható.

A táblázatból kiderül például, hogy két olyan tanuló volt (a táblázatban a bekarikázott szám jelzi), aki fizikából elégségest, matematikából pedig közepes osztályzatot kapott félévkor.

Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 9/16-od része

B 2/25-öd része

C 4/7-ed része

D 7/26-od része


23. feladat

Dokumentum szerkesztése során a szövegszerkesztőben a betűnagyságot is lehet változtatni. A betűnagyságot pontban (pt) adják meg.

Hány cm 1 pt, ha 1 inch 72 pt-nak felel meg, és 1 inch = 2,54 cm? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 28,3 cm

B 2,83 cm

C 0,035 cm

D 0,35 cm


24. feladat

A 2 × 2 × 2-es bűvös kockának mind a hat oldala más színű. A kocka bármely „oldallapja” elforgatható a lap középpontja körül. A bűvös kockánál alaphelyzetben fehér(F)-sárga(S), kék(K)-zöld(Z) és piros(P)-narancs(N) színek találhatók a szemközti lapokon. A következő képen látható kocka alsó „sorát” elfordítjuk egyszer balról jobbra, majd a jobb oldali „oszlopot” alulról fölfelé, ahogy az alábbi ábra mutatja.

Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után! Jelöld meg a helyes ábra betűjelét! 

A

B

C

D


25. feladat

Egy városban népszavazást írtak ki arról, hogy megépüljön-e egy új erőmű a település határában. Az építkezés akkor valósulhat meg, ha a szavazásra jogosultak legalább 50 százaléka igennel szavaz.

Ha a szavazáson a jogosultak 80%-a vett részt, akkor a leadott szavazatok között legalább hány százaléknyi „igen”-nek kell lennie az építkezés elindításához? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 50%

B 62,5%

C 67,5%

D 75%

E 80%


26. feladat

Az autógumik tapadása nagymértékben függ a hőmérséklettől.

A következő táblázat a tapadási állandó értékét mutatja a hőmérséklet függvényében.

A táblázat adatai alapján határozd meg, hogy melyik grafikon ábrázolja helyesen a hőmérséklet és a tapadás közti összefüggést! Jelöld meg a helyes ábra betűjelét! 

A

B

C

D


27. feladat

A következő ábrákon különböző adatok láthatók grafikonokon, diagramokon megjelenítve.

Töltsd ki a következő táblázatot! Írd mindegyik cím mellé annak a grafikonnak/diagramnak a sorszámát, amelyikhez a cím tartozhat! Mindegyik cím mellé csak egyetlen számot írj! 

Egy mobilszolgáltatónál az új előfizetések számának alakulása: .

Három termék eladási árának alakulása: .

x → 2x, x ≥ 0: .

Pártok szavazóinak megoszlása a választók között: .


28. feladat

Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott.

A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél.

Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette.

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Jelöld meg a helyes ábra betűjelét! 

A

B

C

D


29. feladat

Egy emeletes busz magassága 4,4 m. Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. A következő ábra azt mutatja, hogy melyik útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2, ... stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott érvényes magassági korlátot adják meg.

Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A a3 – e1 – b3

B a1 – c2 – b1

C a1 – c1 – b1

D a2 – d2 – b2


30. feladat

Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, amelyen nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is!

 


31. feladat

Az alábbi ábrán Tibor és Kata képe látható.

Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! 

A 178 cm

B 170 cm

C 187 cm

D 180 cm


32. feladat

Laci, Peti, Robi és Vili elhatározta, hogy együtt mennek sátorozni egy közös autóval. Közös sátorban aludtak. A kempingben fizetendő árakat a következő táblázat mutatja.

* Az idegenforgalmi adót mindenkinek kötelező megfizetnie a kempingben eltöltött minden egyes éjszaka után.

Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 8,5 euró/éj

B 4,75 euró/éj

C 7,5 euró/éj

D 3,5 euró/éj


33. feladat

A fiúk az útiköltségre és a szállásra szánt pénzt közös kasszába tették, így 800 eurójuk lett. Minden költséget ebből a pénzből szeretnének fedezni. Az odafelé úton 250 euróért tankoltak, és 14 éjszakát szándékoznak tölteni a kempingben.

Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 

E Elegendő a 800 euró.

N Nem elegendő a 800 euró.

Indoklás:


34. feladat

A következő táblázatban néhány Európán kívüli folyó vízgyűjtő területének millió négyzetkilométerben megadott értéke látható.

A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajzoltuk.


35. feladat

Európában és az Egyesült Államokban más-más módon adják meg egy gépkocsi fogyasztását.

Európában a gépkocsik fogyasztását jelző szám azt mutatja, hogy 100 km megtételéhez átlagosan hány liter üzemanyagot használ az autó, azaz a 7,8 liter/100 km azt jelenti, hogy átlagosan 7,8 liter üzemanyagot fogyaszt 100 kilométeren.

Az Egyesült Államokban a gépkocsik fogyasztását jelző szám azt mutatja, hogy 1 gallon üzemanyaggal hány mérföldet tud megtenni az autó, azaz a 7,8 mérföld/gallon azt jelenti, hogy 1 gallon üzemanyaggal 7,8 mérföldet tud megtenni.

1 gallon = 3,79 liter

1 mérföld = 1609 méter

Tamás egy újságcikkben a következő állítást olvasta.

„Egy gépkocsi annál gazdaságosabb, minél nagyobb a fogyasztását jelző szám.”

Melyik igaz a következő állítások közül? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A Az újságcikk állítása csak Európában igaz.

B Az újságcikk állítása Európában és az Egyesült Államokban is igaz.

C Az újságcikk állítása csak az Egyesült Államokban igaz.

D Az újságcikk állítása sem Európában, sem az Egyesült Államokban nem igaz.


36. feladat

Ha egy gépkocsi fogyasztását Európában 6,8 liter/100 km adattal adja meg a gyártó, akkor ugyanennek az autónak a fogyasztását milyen adattal adják meg az Egyesült Államokban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Fogyasztás: mérföld/gallon 


37. feladat

Egy osztályrendezvényen a tanulók tombolasorsolást tartottak, 20 szelvényt tettek egy kalapba. A szelvények közül kettővel tortát lehet nyerni. A tanulók egymás után húznak egy-egy szelvényt a kalapból, és a kihúzott szelvényt nem teszik vissza.

Az első tanuló nem a TORTA feliratú szelvényt húzta.

A második tanulónak nagyobb-e az esélye arra, hogy TORTA feliratú szelvényt húz, mint az első tanulónak volt? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! 

N Nagyobb az esélye a második tanulónak.

K Kisebb az esélye a második tanulónak.

Indoklás:


38. feladat

Egy szobaablakra függönyt vásárolnak. Az ablak szélessége 90 cm, magassága 120 cm. A függöny szélessége az ablak szélességének kétszerese kell hogy legyen a ráncolódás miatt. A függönynek 10 cm-rel kell hosszabbnak lennie az ablak magasságánál. A szegéssel nem kell külön számolni.

A kiválasztott függönyanyag kétfajta méretben is megvásárolható. A 130 cm széles függönyanyag métere 7400 Ft, a 180 cm széles függönyanyag métere 9700 Ft. A függöny egyszínű, ezért bárhogy forgatva fel lehet rakni, tehát lehet, hogy az anyag szélessége lesz a felrakott függöny magassága.

Melyik méretű függönyből érdemes megvenni a szükséges mennyiséget, hogy kevesebbet kelljen fizetni a függönyért? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 

A 130 cm széles függönyből

B 180 cm széles függönyből

Indoklás:


39. feladat

A Kovács család úgy döntött, hogy felújíttatják a fürdőszobájukat. Az egyik falra, ahol nincs sem ablak, sem ajtó, a következő, három sorból álló mintát szeretnék színes csempékből kirakni. A csempék mérete 15 × 15 cm.

Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

 


40. feladat

Kingáék udvarában garázst építenek, melynek alaprajza téglalap alakú. Először a földön megrajzolták a méretarányos alaprajzot, majd mielőtt elkezdték volna a további munkálatokat, Kinga nagypapája, aki nyugdíjas kőműves, még egyszer megmérte mind a négy oldalt, hogy hosszuk aránya egyezik-e a tervrajzon szereplő hosszak arányával. Amikor látta, hogy minden egyezik, azt is ellenőrizte egy madzag segítségével, hogy a szemközti sarkok távolságai (a téglalap átlói) egyenlők-e. Amikor Kinga megkérdezte, miért tette ezt, nagyapja így válaszolt: „Azt ellenőriztem, hogy a szomszédos oldalak merőlegesek-e egymásra.”

Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! 

I Igen

N Nem

Indoklás:


41. feladat

A legújabb sakkversenyeken a játékosok gondolkodási idejét a Fischer-féle sakkórával mérik. Egy játékos gondolkodási ideje 90 perc, de ehhez minden megtett lépés után kap 30 másodperc jutalomidőt.

Például, ha a játékos az első lépésén 15 másodpercig gondolkodik, akkor a lépés megtétele után a hátralévő ideje:

A sötét bábukat irányító sakkozó az első 20 lépésén összesen 39 percet gondolkodott. Hány perc gondolkodási ideje van még hátra? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 51 perc

B 61 perc

C 129 perc

D 651 perc


42. feladat

A világos bábukat irányító játékos hátralévő gondolkodási ideje a 10. lépése után pontosan 87 perc. Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 3 percet

B 8 percet

C 82 percet

D 303 percet


43. feladat

Egy szoftvermérnök egy ESK nevű tömörítő programot készített, amelynek segítségével a fájlok adatveszteség nélkül tömöríthetők, és így a fájlok hálózati továbbításához szükséges idő is tizedére csökkenthető.

Egy fájl továbbításához szükséges idő a fájl megabyte-ban (MB) megadott méretével arányos, 1 MB továbbításához 5 másodperc szükséges.

Ha a programmal a fájlt a küldés előtt tömöríteni szeretnénk, akkor a tömörítéshez szükséges t idő (másodperc) a ttömörítés = 10 + 2 · m összefüggés segítségével határozható meg, ahol m a tömörítendő fájl mérete MB-ban.

Máté egy 16 MB méretű fájlt szeretne a hálózaton továbbítani.

Melyik módszerrel tudja rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 

N Tömörítés nélkül küldi el a fájlt.

U Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt.

Indoklás:


44. feladat

Egy gyár környezetében ipari baleset következtében veszélyes vegyi anyag ülepedett le a talajra. A veszélyes anyag koncentrációja a gyártól távolodva a következő grafikonról olvasható le.

A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 100 méter

B 400 méter

C 750 méter

D 950 méter

E 1400 méter


45. feladat

Azon a területen, ahol a koncentráció az egészségügyi határértéket meghaladja, megtiltották a földművelést.

Hány négyzetméter területet érint a tilalom? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


46. feladat

A következő diagram egy új tárlat megnyitása után ábrázolja a tárlatlátogatók számát. A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

A látogatók száma hétről hétre ugyanannyi fővel csökkent. 

igaz

hamis

A múzeum igazgatója a harmadik héten köszönthette a 7000. látogatót. 

igaz

hamis

A második és a harmadik hét látogatóinak aránya 22 : 17. 

igaz

hamis

Az első héten több mint 50%-kal többen nézték meg a tárlatot, mint a második héten. 

igaz

hamis


47. feladat

Helyezzünk el az asztalon két egyforma pénzdarabot. Az egyik érmét fogjuk le a kezünkkel, a másikat pedig gördítsük végig a kerületén, amíg az eredeti helyére vissza nem kerül.

Hányszor fordul körbe a mozgatott pénzérme a saját középpontja körül? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A egyszer

B kétszer

C háromszor

D négyszer


48. feladat

Tibi egy konditerembe jár súlyzózni. A súlyzórúd önmagában 20 kg-os, és erre lehet plusztárcsákat rakni, ha több súlyt szeretne emelni. Az egyensúly érdekében a rúd mindkét végére ugyanakkora súlyokat kell rakni.

A következő típusú súlytárcsák állnak rendelkezésre a konditeremben.

Hány kilogrammos súlyt NEM tud összeállítani Tibi, ha a 20 kilogramm tömegű rúdra még súlytárcsákat rak? Jelöld meg a válasz betűjelét! 

A 32,5 kg

B 46,25 kg

C 65 kg

D 100 kg


49. feladat

A biciklire szerelhető kilométerórák működésük során azt számlálják, hányszor fordul körbe a kerék. Ebből tudják kiszámítani a megtett utat, illetve a sebességet. Ehhez természetesen a kilométerórán használat előtt be kell állítani a kerék kerületét MILLIMÉTERBEN.

Ádám 70 cm-nek méri biciklije kerekének az ÁTMÉRŐJÉT. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 700 mm

B 1099 mm

C 2199 mm

D 3847 mm

E 4396 mm


50. feladat

Béla a saját biciklijéhez 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton haladva azt látja, hogy két – egymástól pontosan 1 km-re lévő – kilométerkő között a műszer 1,08 km-es utat jelez.

Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

A helyes kerületérték: mm 


51. feladat

Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.

Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Jelöld meg a válasz betűjelét! 

A

B

C

D


52. feladat

Az egyetemi hallgatók kreditrendszerben tanulnak. Minden tantárgyhoz tartozik egy kreditszám. A diákok tanulmányi ösztöndíjat kaphatnak az előző félévben elért kredites átlaguk alapján. Ezt úgy kell kiszámítani, hogy az adott tantárgyra kapott érdemjegyet meg kell szorozni a tantárgy kreditértékével, az így kapott számokat összeadni, majd elosztani az összes kredit számával.

A következő táblázat Péter tanulmányi eredményét tartalmazza.

Melyik műveletsorral számolható ki helyesen Péter kredites átlaga? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A (5 + 2 + 2 + 4 + 3) · (4 + 3 + 3 + 3 + 4) : 16

B [(5 · 4) + (2 · 3) + (2 · 3) + (4 · 3) + (3 · 4)] : 16

C (5 + 2 + 2 + 4 + 3) : 16

D (4 + 3 + 3 + 3 + 4) : 16


53. feladat

Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették.

Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! 

A 11

B 12

C 13

D 14


54. feladat

Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét.

Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Jelöld meg a válasz betűjelét! 

A Az elölnézeti rajza biztosan hibás.

B A felülnézeti rajza biztosan hibás.

C Az oldalnézeti rajza biztosan hibás.

D Nincs hibás rajza Katának.


55. feladat

Péter azt állítja, hogy az alakzat felülnézeti képét nem lehet egyértelműen megrajzolni az ábra alapján. Egyetértesz-e Péter állításával? Jelöld meg a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is! 

E Egyetértek, többféle felülnézeti kép is lehetséges.

N Nem értek egyet, csak egyféle felülnézeti kép lehetséges.

Indoklás (rajz):