Matematika - 6. évfolyam (2010)

1. feladat

A következő ábrán egy mérleg kijelzője látható. Ha a mutató teljesen körbefordult, akkor a számláló ugrik egyet, és a mutató továbbfordul. Ilyenkor a mutatott értékhez hozzá kell adni 300 kg-ot.

6 kg

B  7 kg

C  51 kg

D  60 kg


2. feladat

Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő ábrán látható számot mutatja?

Válasz: kg


3. feladat

Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.

A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot.

A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?

Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . és . számú alakzatokból.


4. feladat

Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott. A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette.

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján?

A

B

C

D


5. feladat

A következő grafikon azt ábrázolja, hogy az útja során egy erdei kisvonat milyen messze volt légvonalban a kiinduló állomástól az egyes időpillanatokban.

Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amellyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!

km


6. feladat

Az előbbi grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

A vonat teljes menetideje másfél óra volt.

igaz

hamis

A vonat az elindulástól számított 70. percben 6 km-re volt az állomástól.

igaz

hamis

A vonat elindulása után 5 perccel megállt.

igaz

hamis

A vonat az útja utolsó fél órájában nem állt meg.

igaz

hamis


7. feladat

Egy osztálynak 48 500 Ft osztálypénze volt az osztálykirándulás előtt. Ebből fejenként 1000 Ft-ot fordítottak az osztálykirándulás útiköltségére, majd a maradékból mindenkinek vettek egy adag fagylaltot. Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34-en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft-ba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott?

1

2

3

4


8. feladat

Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.

Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?

A

B

C

D


9. feladat

Egy sílift önsúlya 1200 kg. A liftet tartó acélsodrony 7000 kg-mal terhelhető. Egy átlagos ember tömege 80 kg. Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon?

93 fő

64 fő

72 fő

87 fő


10. feladat

Egy felhőkarcolóban működő liftfülke belső alapterülete 4,2 m × 6 m. Egy ember helyigénye 60 × 60 cm-nyi. Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Válaszodat számítással indokold!

Igen, elfér a liftben 70 ember.

Nem, nem fér el a liftben 70 ember.

Indoklás:


11. feladat

A Föld időzónákra osztható, és az időzónákon belül mindenhol azonos időt mutatnak az órák. Budapest és Sydney különböző időzónában található, így ugyanabban az időpillanatban más a helyi idő a két városban. Az ábrán látható órák Budapest és Sydney helyi idejét mutatják ugyanabban az időpillanatban.

Kata budapesti idő szerint 22 óra 25 perckor hívja fel telefonon Sydneyben élő rokonát.

Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint!

Hajnali 1 óra 25 perckor

Hajnali 3 óra 25 perckor

Reggel 7 óra 25 perckor

Délelőtt 10 óra 5 perckor

19 óra 25 perckor


12. feladat

Szoros összefüggés mutatható ki az állatok percenkénti szívveréseinek száma és átlagos élettartama között. A táblázatban az állatok testtömegük szerinti növekvő sorrendben szerepelnek.

A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos élettartama a percenkénti szívverések számától! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást is!


13. feladat

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

Minél szaporábban ver egy állat szíve, annál tovább él.

igaz

hamis

A kisebb testű állatok rövidebb ideig élnek.

igaz

hamis

Minél kisebb egy állat testtömege, annál ritkábban dobban a szíve.

igaz

hamis


14. feladat

Barnabás a Balka Banktól kölcsönt vett fel. Mindenféle költségekkel együtt 200 000 Ft-ot kell visszafizetnie egyenlő részletekben, 40 hónap alatt. Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie?

1625 Ft

4590 Ft

5000 Ft

23020 Ft

40000 Ft


15. feladat

Egy tanulmány a madarak számát vizsgálta a Duna mentén a telelési időszakban. A megfigyelések után arra a következtetésre jutottak, hogy a madarak száma összefüggésben van a Duna vízállásával. Ezt az összefüggést ábrázolja a következő grafikon.

A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfigyelni az adott vízállás mellett.)


16. feladat

A táblázatban egy osztály félévi matematika- és fizikajegyeinek összesítése látható. A táblázatból kiderül például, hogy két olyan tanuló volt (a táblázatban a bekarikázott szám jelzi), aki fizikából elégségest, matematikából pedig közepes osztályzatot kapott félévkor.

Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet?

9/16 -od része

2/25 -öd része

4/7 -ed része

7/26 -od része


17. feladat

Tibor házat épít, és az építőanyagok egy részét saját kocsijával viszi az építkezéshez. Gépkocsijával egyszerre legfeljebb 425 kg-ot tud szállítani, így csak két fordulóban tudja elvinni az anyagokat. A következő táblázat tartalmazza azoknak az építőanyagoknak a nevét és kiszerelését, amelyeket Tibor az áruházban vásárolt. A táblázatban szereplő építőanyagok már csomagolva vannak, így azokat nem lehet kisebb csoportokra bontani.

Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat!


18. feladat

A következő ábra azt mutatja, hogy tanulo08 felhasználó mikor léphet be az iskolai számítógépes hálózatba egy hét során a nap 24 órájában.

Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

Tanulo08 mindennap beléphet 8 órától az iskolai hálózatba.

igaz

hamis

Tanulo08 hétfőn 9–10 óra között beléphet az iskolai hálózatba.

igaz

hamis

Tanulo08 a hét két napján 13 óra után is beléphet az iskolai hálózatba.

igaz

hamis

Tanulo08 17 óra után már nem tud belépni az iskolai hálózatba egyik napon sem.

igaz

hamis


19. feladat

Földes úr talajminták vizsgálatával foglalkozó cégnél dolgozik. Egyik talajvizsgálatának eredményét a következő táblázatban foglalta össze.

A táblázat adatai alapján állapítsd meg, melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását!

A

B

C

D


20. feladat

A 2 × 2 × 2-es bűvös kockának mind a hat oldala más színű. A kocka bármely „oldallapja” elforgatható a lap középpontja körül. A bűvös kockánál alaphelyzetben fehér(F) - sárga(S), kék(K) - zöld(Z) és piros(P) - narancs(N) színek találhatók a szemközti lapokon. A következő képen látható kocka alsó „sorát” elfordítjuk egyszer balról jobbra, majd a jobb oldali „oszlopot” alulról fölfelé, ahogy az alábbi ábra mutatja.

Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után!

A

B

C

D


21. feladat

Egy város még több rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat sugározhassanak. A város a 89–92 MHz közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt minimum 0,3 MHz különbségnek kell lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz lesz a vétel. A következő ábrán pontok jelzik a már foglalt frekvenciákat.

A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város?

2

3

4

5


22. feladat

A város végül is úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi készülékkel is tiszta legyen a vétel. Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.)

Az új rádióadó frekvenciája: MHz


23. feladat

Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott százalékban más fémet adnak. A színaranytartalom határozza meg, hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben 14/24 és 18/24 tömegrész közötti arany van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma 22/24, illetve 8/24 tömegrész.

Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

%


24. feladat

Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

karát


25. feladat

Anna és Betti barátnők, és egymással szemközti panelházakban laknak. Ablakaik helyzetét az alábbi ábra mutatja. Amikor mindketten az ablakban állnak, integetni szoktak egymásnak.

Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa?

jobbra föl

jobbra le

balra föl

balra le


26. feladat

Pétert a szülei villanyvasúttal szeretnék meglepni a születésnapján. A pályát elemekből kell összeállítani, és ezeket darabonként lehet megvásárolni. A következő ábrán látható pálya összeállításához az ábra mellett látható elemtípusokat kell felhasználni. Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a fenti ábrán látható pálya elkészítéséhez?

Íves elem: db

Egyenes elem: db


27. feladat

Az ábrán egy őskohó vázlatos rajza látható.

Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét?

A

B

C

D


28. feladat

Aranka megunta a lámpáján lévő régi lámpaernyőjét, és szeretné felújítani azt. A következő képen látható búrát szeretné elkészíteni.

Melyik szabásmintát válassza Aranka az anyag kiszabásakor?

A

B

C

D


29. feladat

A konyhai mérőedényt általában folyadékok űrmértékének a mérésére használják. A következő ábrán egy egyliteres konyhai mérőedény látható. Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szintje hol található!


30. feladat

Péter egyforma hosszú pálcikák összeragasztásával egy olyan alakzatot készített, amelynek elöl-, felül- és oldalnézeti képe a következő ábrán látható.

Melyik alakzatot készíthette Péter?

A

B

C

D


31. feladat

Máté egy autóbuszos kiránduláson a busz menetirány szerinti bal oldalán ült a busz hátuljában. Az előtte ülők takarták a busz digitális óráját, csak a jobb oldali üvegben látta az óra visszatükröződését a következő ábrának megfelelően.

Hány órát mutatott az óra?

15:20

02:51

15:02

12:05


32. feladat

Egy emeletes busz magassága 4,4 m. Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. A következő ábra azt mutatja, hogy melyik útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2,… stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott érvényes magassági korlátot adják meg.

Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást?

a3 – e1 – b3

a1 – c2 – b1

a1 – c1 – b1

a2 – d2 – b2


33. feladat

Az ábrán egy templom kupolájának oldalnézeti képe látható.

Állapítsd meg, milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő toronnyal együtt, ha a képen ábrázolt embereket 1,7 m magasnak vesszük!

kb. 34 m

kb. 18 m

kb. 24 m

kb. 29 m


34. feladat

A következő ábrán egy hegyi kerékpárút magasságkülönbségei láthatók. A grafikon a kerékpáros által megtett út függvényében mutatja a szintmagasságot.

Mekkora volt a kerékpárút legnagyobb szintkülönbsége, azaz mekkora a kerékpártúra legalacsonyabb és legmagasabb pontjai közötti magasságbeli eltérés?

kb. 540 m

kb. 440 m

kb. 590 m

kb. 500 m


35. feladat

Egy iskolai kosárlabdacsapat 56 pontot dobott az egyik mérkőzésén. Ezt az eredményt két- és hárompontos dobásokból érte el. A csapat összesen 25-ször dobott kosarat. Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


36. feladat

A Kovács család úgy döntött, hogy felújíttatják a fürdőszobájukat. Az egyik falra, ahol nincs sem ablak, sem ajtó, a következő, három sorból álló mintát szeretnék színes csempékből kirakni. A csempék mérete 15 × 15 cm.

Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

db


37. feladat

Csaba autójának olajtartálya 4 literes. A kocsi működéséhez az olajszintnek minimálisan 3,4 és maximálisan 3,8 liter között kell lennie. A kocsi olajszintjét az olajtartályba mártott pálcával ellenőrizzük. Az olajszintmérő pálcán két jelölés található, amelyek a motor üzemeléséhez szükséges minimális és maximális olajszintértékeket jelzik. A biztonságos működéshez az olajszintnek a két jelölés közé kell esnie. Csaba az olajszintmérés után a következőt látja az olajszintmérő pálcán. Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban!


38. feladat

Peti és Rita hegyet másznak. A 600 méter magasan fekvő kempingből felmásznak egy hegycsúcsra, amely 1400 méterrel fekszik magasabban, mint a kemping. Ezután lemennek a faluba, amely 1600 méterrel a hegycsúcs alatt van. Hány méter a falu tengerszint feletti magassága?

100 méter

200 méter

300 méter

400 méter


39. feladat

Timi kutyája megbetegedett. Az állatorvos által felírt gyógyszerből naponta háromszor kell testsúlykilogrammonként 50 milligramm mennyiséget adni a kutyának. Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer milligrammban megadott napi mennyisége közötti kapcsolatot? Az összefüggésekben m a kutya testtömegét jelöli kilogrammban megadva.

Napi gyógyszeradag = 50 • m + 3

Napi gyógyszeradag = 50 • m : 3

Napi gyógyszeradag = m : 50 • 3

Napi gyógyszeradag = 50 • m • 3


40. feladat

A vízóra a rajta átáramló vízmennyiséget méri. A következő ábrán egy vízóra kijelzője látható, amelyről 4 tizedesjegy pontossággal olvasható le az elfogyasztott víz mennyisége köbméterben. Az ábra felső részén látható számláló a vízfogyasztás mennyiségének köbméterben mért egész részét mutatja. A számláló alatt található kör alakú skálákról a különböző tizedesjegyek értékei olvashatók le. Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal!

A pontos vízfogyasztás: m3


41. feladat

Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették.

Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez?

11

12

13

14


42. feladat

Kata megpróbálta elkészíteni az előbbi alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata?

Az elölnézeti rajza biztosan hibás.

A felülnézeti rajza biztosan hibás.

Az oldalnézeti rajza biztosan hibás.

Nincs hibás rajza Katának.


43. feladat

Péter azt állítja, hogy az előbbi alakzat felülnézeti képét nem lehet egyértelműen megrajzolni az ábra alapján. Egyetértesz-e Péter állításával? Válaszodat rajzzal indokold is!

Egyetértek, többféle felülnézeti kép is lehetséges.

Nem értek egyet, csak egyféle felülnézeti kép lehetséges.

Indoklás (rajz):


44. feladat

A tanulók leggyakrabban használt mérőeszköze a vonalzó, amelyen 1 mm a legkisebb mérhető távolság. Egy apró ötlettel azonban kisebb távolságokat is mérhetünk.

Mekkora a fenti ábrán látható huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon feltekerjük?

0,20 mm

1,25 mm

0,25 mm

0,27 mm

4 mm


45. feladat

Péter édesanyja gyümölcssalátát készít vacsorára. Mikor elkezdte készíteni a salátát, észrevette, hogy nincs otthon elég narancs, ezért elküldte Pétert a boltba 600 forinttal, hogy vásároljon érte narancsot. Péter a boltban azt olvasta, hogy a narancs kilója 240 Ft-ba kerül. Péter a narancsokat egy mérlegre helyezte a boltban. Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője, hogy a mérlegre tett narancsokat ki tudja fizetni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

kg


46. feladat

Egy baleset miatt sok autó torlódott fel az autópályán az egyik irányban. Az autópálya karbantartói szeretnék megbecsülni, hány autót érint a forgalmi dugó. Döntsd el, mely adatokra van szükség az alábbiak közül annak becsléséhez, hogy hány autót érint a forgalmi dugó!

Hány sávot érint a forgalmi dugó?

Szükséges adatok

Nem szükséges adatok

Milyen hosszú az autósor?

Szükséges adatok

Nem szükséges adatok

Milyen hosszúak átlagosan a személygépkocsik?

Szükséges adatok

Nem szükséges adatok

Milyen üzemanyagot használnak a gépkocsivezetők?

Szükséges adatok

Nem szükséges adatok

Hányan ülnek átlagosan a személygépkocsikban?

Szükséges adatok

Nem szükséges adatok


47. feladat

Egy autókölcsönző cégnél a gépkocsik kölcsönzési díja két részből tevődik össze:a kilométerdíjból és az elhasznált üzemanyag árából. Egyik autókölcsönző szórólapján a következő információk vannak feltüntetve.

Gábor kibérelte az autót, amellyel 240 km utat tett meg. Amikor visszavitte az autót, 35 liter üzemanyag hiányzott a tankból. Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért?

26180 Ft

10800 Ft

20180 Ft

18000 Ft


48. feladat

Dániel 2008. március 1-jén utazott Angliába repülővel. Két hónapot töltött kint, és április 30-án utazott haza. A következő grafikon a kint-tartózkodása alatt bekövetkezett forintárfolyam-változást mutatja az angol fonthoz képest. Az árfolyam azt fejezi ki, hogy hány forintért lehet vásárolni egy angol fontot a bankban.

Hány forintot ért 1 angol font 2008. 04. 08-án?

Ft


49. feladat

Az előbbi grafikon alapján melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért?


50. feladat

Éviék nappalijában egy könyvespolcrendszer van, teli könyvekkel. A polcokon a könyvek egysorosan, állítva vannak elhelyezve. Évi szeretné megbecsülni házi könyvtáruk nagyságát. Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje könyvei számát!

Polcok hossza

Szükséges

Nem szükséges

Polcok mélysége

Szükséges

Nem szükséges

Polcok száma

Szükséges

Nem szükséges

Könyvek átlagos vastagsága

Szükséges

Nem szükséges

A szoba hányad részét foglalja el a könyvespolcrendszer

Szükséges

Nem szükséges


51. feladat

A pulzusszám az egy perc alatti szívösszehúzódások számát jelenti. Az ébredési pulzust három egymást követő reggel – felkelés előtt – mért pulzusszám átlagaként kapjuk meg. Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei:73, 69 és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


52. feladat

Az osztálykiránduláson négy gyerek, Kálmán, Leila, Maja és Nóri rengeteg fényképet készített. Az osztályfőnök megkérte őket, hogy adják oda a fényképeiket, mert szeretné összegyűjteni azokat. A gyerekek ugyanolyan típusú DVD-kre írva adták oda fényképeiket az osztályfőnöknek. A következő táblázat a fényképek darabszámát és a képek által a DVD-lemezen elfoglalt helyet mutatja. Mindenki csak egyféle felbontásban készítette el a képeit. Egy kép annál nagyobb felbontású, minél nagyobb a mérete.

Melyik gyerek készítette a legnagyobb felbontású képeket?

Kálmán

Leila

Maja

Nóri


53. feladat

Bolygónk, a Föld 24 óra alatt fordul körbe teljesen a tengelye körül, azaz 360 fokos fordulatot tesz meg. Ennek alapján melyik igaz a következő állítások közül?

18 óra alatt 225 fokot fordul a Föld.

A Föld 1200 perc alatt a teljes fordulat 5/6 részét teszi meg.

A Föld minden órában 46 fokkal fordul el a tengelye körül.

A Föld 4 percenként 5 fokkal fordul el.


54. feladat

Három dobozban különböző számú színes golyó található. Az egyik dobozban 25, a másikban 50, a harmadikban 75 színes golyó van. Mindegyik dobozban van egyetlenegy fekete golyó is. Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéznénk?

A 25 színes golyót tartalmazó dobozból.

Az 50 színes golyót tartalmazó dobozból.

A 75 színes golyót tartalmazó dobozból.


55. feladat

Nagyon sok mobiltelefonnak cserélhető az előlapja, azaz az elülső borítása. A következő ábrán négy mobiltelefon és a hozzájuk tartozó előlap látható. Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik!

A -

B -

C -

D -