Online érettségi – 2005. október


1. feladat

Egyszerűsítse a következő törtet! (x valós szám, x ≠ 0)

Az egyszerűsített tört: (2 pont)


2. feladat

Peti felírt egy hárommal osztható hétjegyű telefonszámot egy cédulára, de az utolsó jegy elmosódott. A barátja úgy emlékszik, hogy az utolsó jegy nulla volt. A kiolvasható szám: 314726□. Igaza lehetett-e Peti barátjának? Válaszát indokolja! (2 pont)

    igen

    nem


3. feladat

Egy derékszögű háromszög átfogója 4,7 cm hosszú, az egyik hegyesszöge 52,5°.

Hány cm hosszú a szög melletti befogó? Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével!

Válaszát számítással indokolja, és egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

A befogó hossza: cm. (3 pont)


4. feladat

A d és az e tetszőleges valós számot jelöl. Adja meg annak az egyenlőségnek a betűjelét, amelyik biztosan igaz (azonosság)! (2 pont)

    Ad2 + e2 = (d + e)2

    Bd2 + 2de + e2 = (d + e)2

    Cd2 + de + e2 = (d + e)2


5. feladat

Írja fel a (–2; 7) ponton átmenő n (5; 8) normálvektorú egyenes egyenletét!

Az egyenes egyenlete: (2 pont)


6. feladat

Írja fel az  kifejezést (ahol x ≠ 0 és y ≠ 0) úgy, hogy ne szerepeljen benne negatív kitevő!

A keresett kifejezés: (2 pont)


7. feladat

Adottak az a = (6; 4) és az a b= (11; 5) vektorok.

Adja meg a b vektort a koordinátáival!

A keresett vektor: ( ; ) (3 pont)


8. feladat

Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség:  ?

Megoldás: (2 pont)


9. feladat

Egy sakkverseny döntőjébe 5 versenyző jutott be. Közülük 1 versenyző mindegyik társát ismeri, a többiek pedig egyenként 2-2 személyt ismernek a döntő résztvevői közül. Szemléltesse rajzzal (gráf alkalmazásával) az ismeretségeket, ha az ismeretségek kölcsönösek! (3 pont)


10. feladat

Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis!

A: A szabályos ötszög középpontosan szimmetrikus. (1 pont)

    igaz

    hamis

B: Van olyan háromszög, amelynek a súlypontja és a magasságpontja egybeesik. (1 pont)

    igaz

    hamis

C: Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus. (1 pont)

    igaz

    hamis


11. feladat

Egy iskolának mind az öt érettségiző osztálya 1-1 táncot mutat be a szalagavató bálon. Az A osztály palotást táncol, ezzel indul a műsor. A többi tánc sorrendjét sorsolással döntik el. Hányféle sorrend alakulhat ki? Válaszát indokolja!

A lehetséges sorrendek száma: (3 pont)


12. feladat

Az [-1; 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg.

a) Határozza meg az f(x) ≥ 0 egyenlőtlenség megoldását!

b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!

Az egyenlőtlenség megoldása: (2 pont)

Az f(x) legnagyobb értéke: (1 pont)