Online érettségi – 2006. február


1. feladat

Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40?

A mértani sorozat hányadosa: q = . (2 pont)


2. feladat

Döntse el mindegyik egyenlőségről, hogy igaz, vagy hamis minden valós szám esetén!

A) b3 + b7 = b10  (1 pont)

    igaz

    hamis

B) (b3)7 = b21  (1 pont)

    igaz

    hamis

C) b4b5 = b20  (1 pont)

    igaz

    hamis


3. feladat

Mekkora x értéke, ha lg x = lg 3 + lg 25 ?

x = (2 pont)


4. feladat

Hány különböző háromjegyű pozitív szám képezhető a 0, 6, 7 számjegyek felhasználásával?

féle szám képezhető. (2 pont)


5. feladat

Egy öttagú társaság egymás után lép be egy ajtón. Mekkora a valószínűsége, hogy Anna, a társaság egyik tagja, elsőnek lép be az ajtón?

A valószínűség: (2 pont)


6. feladat

Tekintse a következő állításokat, és a táblázatban mindegyik betűjele mellé írja oda, hogy igaz, vagy hamis állításról van-e szó!

A: Két pozitív egész közül az a nagyobb, amelyiknek az abszolút-értéke nagyobb. (1 pont)

    igaz

    hamis

B: Két egész szám közül az a nagyobb, amelyiknek az abszolút-értéke nagyobb. (1 pont)

    igaz

    hamis

C: Negatív szám egész kitevőjű hatványai között pozitívak és negatívak is vannak. (1 pont)

    igaz

    hamis


7. feladat

Melyek azok az x valós számok, amelyekre nem értelmezhető az tört? Válaszát indokolja!

x1 = (1 pont)

x2 = (1 pont)


8. feladat

Rajzoljon egy olyan öt csúcspontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma 4; 3; 3; 2; 2. (2 pont)


9. feladat

Jelölje meg annak a kifejezésnek a betűjelét, amelyik az ax2 + dx + e = 0 egyenlet diszkriminánsa, ha a ≠ 0. (2 pont)

    d2ae

    d2 – 4ae

    


10. feladat

Az ABC háromszög két oldalának vektora és . Fejezze ki ezek segítségével az A csúcsból a szemközti oldal F felezőpontjába mutató vektort!

= (2 pont)


11. feladat

Egy farmernadrág árát 20%-kal felemelték, majd amikor nem volt elég nagy a forgalom, az utóbbi árat 25%-kal csökkentették. Most 3600 Ft-ért lehet a farmert megvenni. Mennyi volt az eredeti ára? Válaszát számítással indokolja!

Az eredeti ár: Ft.  (4 pont)


12. feladat

Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk:

A B = {1; 2}, A U B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}.

Adja meg az A és a B halmaz elemeit!

A = { } (2 pont)

B = { } (2 pont)