Online érettségi – 2007. május


1. feladat

Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, a·b ≠ 0 )

Az egyszerűsített tört: (2 pont)


2. feladat

Egy mértani sorozat második eleme 32, hatodik eleme 2. Mekkora a sorozat hányadosa?

Írja le a megoldás menetét!

A hányados: q1 = (1 pont)

                    q2 = (1 pont)


3. feladat

Egy háromszög oldalhosszúságai egész számok. Két oldala 3 cm és 7 cm. Döntse el a következő állításokról, hogy igaz vagy hamis!

a) A háromszög harmadik oldala lehet 9 cm. (1 pont)

    igaz

    hamis

b) A háromszög harmadik oldala lehet 10 cm. (1 pont)

    igaz

    hamis


4. feladat

Bea édesapja két és félszer olyan idős most, mint Bea. 5 év múlva az édesapa 50 éves lesz. Hány éves most Bea?

Válaszát indokolja!

Bea jelenlegi életkora: év. (3 pont)


5. feladat

A valós számok halmazán értelmezett függvénynek minimuma vagy maximuma van? (1 pont)

    minumima

    maximuma

Adja meg a szélsőérték helyét és értékét!

Szélsőérték helye: x = (1 pont)

Szélsőérték értéke: y = (1 pont)


6. feladat

Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő!

A függvény csökkenő, ha (2 pont)


7. feladat

A valós számok halmazának mely legbővebb részhalmazán értelmezhető az kifejezés?

Az értelmezési tartomány: (2 pont)


8. feladat

Az ábrán látható háromszögben hány cm hosszú az 56°-os szöggel szemközti oldal?

(Az eredményt egy tizedes jegy pontossággal adja meg!)

Írja le a számítás menetét!

Az oldal hossza: cm. (3 pont)


9. feladat

Adott az függvény. Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4.

x = (2 pont)


10. feladat

Máté a tanév során 13 érdemjegyet kapott matematikából. Ezek időrendben: 4, 4, 3, 4, 4, 2, 5, 4, 3, 1, 3, 3, 2. Adja meg a jegyek móduszát és mediánját!

Módusz: (1 pont)

Medián: (1 pont)


11. feladat

Oldja meg a pozitív valós számok halmazán a   log16 x = -½   egyenletet! Jelölje a megadott számegyenesen az egyenlet megoldását!

x = (3 pont)


12. feladat

A 100-nál kisebb és hattal osztható pozitív egész számok közül véletlenszerűen választunk egyet. Mekkora valószínűséggel lesz ez a szám 8-cal osztható?

Írja le a megoldás menetét!

A valószínűség: (3 pont)