Online érettségi – 2007. október


1. feladat

Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az AB halmaz elemeit!

AB= { } (2 pont)


2. feladat

Az a = 2 és b = -1 esetén számítsa ki C értékét, ha .

C = (2 pont)


3. feladat

Melyik a nagyobb: vagy ?

(Írja a megfelelő relációs jelet a válaszmezőbe! Válaszát indokolja!) (2 pont)

    A < B

    A = B

    A > B


4. feladat

Egy dobozban húsz golyó van, aminek 45 százaléka kék, a többi piros. Mekkora annak a valószínűsége, hogy ha találomra egy golyót kihúzunk, akkor az piros lesz?

A valószínűség: (3 pont)


5. feladat

Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis!

a) Ha egy természetes szám osztható hattal és tízzel, akkor osztható hatvannal. (1 pont)

    igaz

    hamis

b) A 20-nál kisebb pozitív prímszámok összege páratlan. (1 pont)

    igaz

    hamis

c) A deltoid átlói felezik a belső szögeket. (1 pont)

    igaz

    hamis


6. feladat

Adja meg a   lg x2 = 2lg x  egyenlet megoldáshalmazát!

Megoldás: (2 pont)


7. feladat

Egy számtani sorozat első és ötödik tagjának összege 60. Mennyi a sorozat első öt tagjának összege? Válaszát indokolja!

A tagok összege: (3 pont)


8. feladat

Hány olyan háromjegyű szám képezhető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből, amelyikben csupa különböző számjegyek szerepelnek?

Megoldás: (2 pont)


9. feladat

Mely valós számokra teljesül a [0; 2π] intervallumon a egyenlőség?

Megoldás:  (1 pont)

                  (1 pont)


10. feladat

Fejezze ki az i és a j vektorok segítségével a c = 2a b vektort, ha a = 3i – 2j és b = –i+ 5j !

c = (3 pont)


11. feladat

Öt szám átlaga 7 . Az öt szám közül négyet ismerünk, ezek az 1, a 8, a 9 és a 12. Határozza meg a hiányzó számot! Válaszát számítással indokolja!

A hiányzó szám: (3 pont)


12. feladat

Adja meg a [-2; 3] intervallumon értelmezett  f(x) = x2 + 1   függvény értékkészletét!

A függvény értékkészlete: (3 pont)