Online érettségi – 2008. május


1. feladat

Adja meg a  nyílt intervallum két különböző elemét!

egyik elem: (1 pont)

másik elem: (1 pont)


2. feladat

Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer kezet fogott. Hány kézfogás történt?

A kézfogások száma: (2 pont)


3. feladat

Péter egy 100-nál nem nagyobb pozitív egész számra gondolt. Ezen kívül azt is megmondta Pálnak, hogy a gondolt szám 20-szal osztható.

Mekkora valószínűséggel találja ki Pál elsőre a gondolt számot, ha jól tudja a matematikát?

A keresett valószínűség: (2 pont)


4. feladat

Ha fél kilogramm narancs 75 Ft-ba kerül, akkor hány kilogramm narancsot kapunk 300 Ft-ért?

kilogrammot. (2 pont)


5. feladat

Adja meg a valós számok halmazán értelmezett  másodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!

A zérushelyek: (1 pont)

                       (1 pont)

A helyettesítési érték: (1 pont)


6. feladat

Az ABCD négyzet középpontja K, az AB oldal felezőpontja F. Legyen  és . Fejezze ki az a és b vektorok segítségével a  vektort!

 = (2 pont)


7. feladat

Adja meg az alábbi állítások igazságértékét (igaz vagy hamis), majd döntse el, hogy a b) és a c) jelű állítások közül melyik az a) jelű állítás megfordítása!

a) Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor átlói felezik egymást. (1 pont)

    igaz

    hamis

b) Ha az ABCD négyszög átlói felezik egymást, akkor ez a négyszög téglalap. (1 pont)

    igaz

    hamis

c) Ha az ABCD négyszög nem téglalap, akkor átlói nem felezik egymást. (1 pont)

    igaz

    hamis

Az a) jelű állítás megfordítása a(z) jelű állítás. (1 pont)


8. feladat

Írja fel két egész szám hányadosaként a szám reciprokának értékét!

reciprokának értéke: (2 pont)


9. feladat

Mennyi az függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket?

A legnagyobb érték: (1 pont)

Ezt az x = helyen veszi fel. (1 pont)


10. feladat

Egy számtani sorozat első tagja –3, differenciája –17. Számítsa ki a sorozat 100-adik tagját! Számítását részletezze!

A sorozat 100-adik tagja: (3 pont)


11. feladat

Egyszerűsítse az algebrai törtet! Tudjuk, hogy .

Az egyszerűsített tört: (2 pont)


12. feladat

Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik mindkét nyelven? Válaszát indokolja!

A mindkét nyelven fordítók száma: (4 pont)